Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời Giải Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi Sgk Toán 8 Bài 7 từ đó học tốt môn Toán 8.
Nội dung bài viết
Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu
1. Lập phương của một tổng
HĐ 1 trang 34 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
Từ đó rút ra liên hệ giữa (a+b)3 và a3+3a2b+3ab2+b3.
Lời giải:
(a+b)(a+b)2=(a+b).(a2+2ab+b2)=a.a2+a.2ab+a.b2+b.a2+b.2ab+b.b2=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
Luyện tập 1 trang 35 Toán 8 Tập 1: 1. Khai triển:
2. Rút gọn biểu thức (2x+y)3−8x3−y3
Lời giải:
1. a)
(x+3)3=x3+3.x2.3+3.x.32+33=x3+9x2+27x+27
b)
(x+2y)3=x3+3.x2.2y+3.x.(3y)2+(3y)3=x3+6x2y+27xy2+27y3
2.
(2x+y)3−8x3−y3=(2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3−8x3−y3=8x2+12x2y+6xy2+y3−8x3−y3=(8x2−8x2)+12x2y+6xy2+(y3−y3)=12x2y+6xy2
Lời giải:
x3+9x2y+27xy2+27y3=x3+3.x2.3y+3.x.(3y)2+(3y)3=(x+3y)3
2. Lập phương của một hiệu
Từ đó rút ra liên hệ giữa (a−b)3 và a3−3a2b+3ab2−b3.
Lời giải:
(a−b)3=[a+(−b)]3=a3+3.a2.(−b)+3.a.(−b)2+(−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
Từ đó ta có (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
Luyện tập 3 trang 35 Toán 8 Tập 1: Khai triển (2x−y)3
Lời giải:
(2x−y)3=(2x)3−3.(2x)2.y+3.2x.y2−y3=8x3−12x2y+6xy2−y3
Luyện tập 4 trang 36 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu
8x3−36x2y+54xy2−27y3.
Lời giải:
8x3−36x2y+54xy2−27y3=(2x)3−3.(2x)2.3y+3.(2x).(3y)2−(3y)3=(2x−3y)3
Vận dụng trang 36 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức
(x−y)3+(x+y)3.
Lời giải:
(x−y)3+(x+y)3=x3−3x2y+3xy2−y3+x3+3x2y+3xy2+y3=(x3+x3)+(−3x2y+3x2y)+(3xy2+3xy2)+(−y3+y3)=2x3+6xy2
Bài tập
Bài 2.7 trang 36 Toán 8 Tập 1: Khai triển:
a) (x2+2y)3;
b) (12x−1)3.
Lời giải:
a)
(x2+2y)3=(x2)3+3.(x2)2.2y+3.x2.(2y)2+(2y)3=x6+6x4y+12x2y2+8y3
b)
(12x−1)3=(12x)3−3.(12x)2.1+3.12x.12−13=18x3−34x2+32x−1
a) 27+54x+36x2+8x3.
Lời giải:
a) 27+54x+36x2+8x3=33+3.32.2x+3.3.(2x)2+(2x)3=(3+2x)3
Bài 2.9 trang 36 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) x3+9x2+27x+27 tại x=7.
b) 27−54x+36x2−8x3 tại x=6,5.
Lời giải:
a) x3+9x2+27x+27=x3+3.x2.3+3.x.32+33=(x+3)3
Thay x=7 vào biểu thức ta được: (7+3)3=103=1000.
b) 27−54x+36x2−8x3=33−3.32.2x+3.3.(2x)2−(2x)3=(3−2x)3
Thay x=6,5 vào biểu thức ta được: (3−2.6,5)3=(−10)3=−1000.
Bài 2.10 trang 36 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x−2y)3+(x+2y)3
b) (3x+2y)3+(3x−2y)3
Lời giải:
a)
b)
Bài 2.11 trang 36 Toán 8 Tập 1: Chứng minh (a−b)3=−(b−a)3
Lời giải:
(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3−(b−a)3=−(b3−3b2a+3ba2−a3)=a3−3a2b+3ab2−b3
Vậy (a−b)3=−(b−a)3 (đpcm).
Xem thêm các bài giải Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.