Giải Toán 8 trang 36 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Với giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức trang 36 chi tiết trong Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu hay giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 trang 36 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Luyện tập 4 trang 36 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu

$8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3}$ .

Lời giải:

$\begin{array}{l} 8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3} \\ = {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} .3 y + 3. (2 x) . {(3 y)}^{2} - {(3 y)}^{3} \\ = {(2 x - 3 y)}^{3} \end{array}$

Vận dụng trang 36 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức

${(x - y)}^{3} + {(x + y)}^{3}$ .

Lời giải:

$\begin{array}{l} {(x - y)}^{3} + {(x + y)}^{3} = x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} \\ = (x^{3} + x^{3}) + (- 3 x^{2} y + 3 x^{2} y) + (3 x y^{2} + 3 x y^{2}) + (- y^{3} + y^{3}) \\ = 2 x^{3} + 6 x y^{2} \end{array}$

Bài tập

Bài 2.7 trang 36 Toán 8 Tập 1: Khai triển:

a) ${(x^{2} + 2 y)}^{3}$ ;

b) ${(\frac{1}{2} x - 1)}^{3}$ .

Lời giải:

$\begin{array}{l} {(x^{2} + 2 y)}^{3} = {(x^{2})}^{3} + 3. {(x^{2})}^{2} .2 y + 3. x^{2} . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3} \\ = x^{6} + 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} + 8 y^{3} \end{array}$

${(\frac{1}{2} x - 1)}^{3} = {(\frac{1}{2} x)}^{3} - 3. {(\frac{1}{2} x)}^{2} .1 + 3. \frac{1}{2} x {.1}^{2} - 1^{3} = \frac{1}{8} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x - 1$

Bài 2.8 trang 36 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) $27 + 54 x + 36 x^{2} + 8 x^{3}$ .

Lời giải:

a) $27 + 54 x + 36 x^{2} + 8 x^{3} = 3^{3} + {3.3}^{2} .2 x + 3.3. {(2 x)}^{2} + {(2 x)}^{3} = {(3 + 2 x)}^{3}$

Bài 2.9 trang 36 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ tại x=7.

b) $27 - 54 x + 36 x^{2} - 8 x^{3}$ tại x=6,5.

Lời giải:

a) $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = x^{3} + 3. x^{2} .3 + 3. x {.3}^{2} + 3^{3} = {(x + 3)}^{3}$

Thay x=7 vào biểu thức ta được: ${(7 + 3)}^{3} = 10^{3} = 1000$ .

b) $27 - 54 x + 36 x^{2} - 8 x^{3} = 3^{3} - {3.3}^{2} .2 x + 3.3. {(2 x)}^{2} - {(2 x)}^{3} = {(3 - 2 x)}^{3}$

Thay x=6,5 vào biểu thức ta được: ${(3 - 2.6, 5)}^{3} = {(- 10)}^{3} = - 1000$ .

Bài 2.10 trang 36 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(x - 2 y)}^{3} + {(x + 2 y)}^{3}$

b) ${(3 x + 2 y)}^{3} + {(3 x - 2 y)}^{3}$

Lời giải:

Toán 8 Bài 7 (Kết nối tri thức): Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (ảnh 1)

Bài 2.11 trang 36 Toán 8 Tập 1: Chứng minh ${(a - b)}^{3} = - {(b - a)}^{3}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} {(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} \\ - {(b - a)}^{3} = - (b^{3} - 3 b^{2} a + 3 b a^{2} - a^{3}) \\ = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} \end{array}$