Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Ngọc Nguyễn Ngày: 29-02-2024 Lớp 8

1 K

Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời Giải Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi sgk Toán 8 Bài 6 từ đó học tốt môn Toán 8.

Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

1. Hằng đẳng thức

Giải Toán 8 trang 30

Luyện tập 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

a) $a (a + 2 b) = a^{2} + 2 a b$

b) $a + 1 = 3 a - 1$

Lời giải:

a) $a (a + 2 b) = a^{2} + 2 a b$ là hằng đẳng thức.

b) $a + 1 = 3 a - 1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a = 2$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

2. Hiệu hai bình phương

HĐ 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 2.1

Toán 8 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu (ảnh 1)

a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.

b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.

c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?

Lời giải:

a) Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a là: $a^{2} - b^{2}$ .

b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b là: $(a + b) (a - b)$ .

c) Diện tích hai hình ở câu a và b bằng nhau.

Giải Toán 8 trang 31

HĐ 2 trang 31 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính $(a + b) (a - b)$ .

Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^{2} - b^{2}$ và $(a + b) (a - b)$ .

Lời giải:

$(a + b) (a - b) = a . a - a b + b . a - b . b = a^{2} - b^{2} + (- a b + b a) = a^{2} - b^{2}$

Từ đó ta được $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Luyện tập 2 trang 31 Toán 8 Tập 1: a) Tính nhanh $99^{2} - 1$

b) Viết $x^{2} - 9$ dưới dạng tích.

Lời giải:

a) $99^{2} - 1 = 99^{2} - 1^{2} = (99 + 1) . (99 - 1) = 100.98 = 9800.$

b) $x^{2} - 9 = x^{2} - 3^{2} = (x + 3) . (x - 3)$

Vận dụng trang 31 Toán 8 Tập 1: Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.

Lời giải:

$198.202 = (200 - 2) . (200 + 2) = 200^{2} - 2^{2} = 400 - 4 = 396.$

3. Bình phương của một tổng

HĐ 3 trang 31 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính $(a + b) . (a + b)$ .

Từ đó rút ra liên hệ giữa ${(a + b)}^{2}$ và $a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Lời giải:

$(a + b) . (a + b) = a . a + a . b + b . a + b . b = a^{2} + (a b + a b) + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Từ đó ta được ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Giải Toán 8 trang 32

Luyện tập 3 trang 32 Toán 8 Tập 1: 1. Khai triển ${(2 b + 1)}^{2}$

2. Viết biểu thức $9 y^{2} + 6 y x + x^{2}$ dưới dạng bình phương của một tổng.

Lời giải:

1. ${(2 b + 1)}^{2} = {(2 b)}^{2} + 2.2 b .1 + 1^{2} = 4 b^{2} + 4 b + 1$

2. $9 y^{2} + 6 y x + x^{2} = {(3 y)}^{2} + 2.3 y . x + x^{2} = {(3 y + x)}^{2}$

4. Bình phương của một hiệu

HĐ 4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Với hai số a, b bất kì, viết $a - b = a + (- b)$ và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính ${(a - b)}^{2}$ .

Lời giải:

${(a - b)}^{2} = {[a + (- b)]}^{2} = a^{2} + 2. a . (- b) + {(- b)}^{2} = a^{2} - 2. a b + b^{2}$

Luyện tập 4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Khai triển ${(3 x - 2 y)}^{2}$

Lời giải:

${(3 x - 2 y)}^{2} = {(3 x)}^{2} - 2.3 x .2 y + {(2 y)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}$

Vận dụng trang 32 Toán 8 Tập 1: Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính $1002^{2}$ . Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.

Lời giải:

$1002^{2} = {(1000 + 2)}^{2} = 1000^{2} + 2.1000.2 + 2^{2} = 1000000 + 4000 + 4 = 1004004$

Bài tập

Giải Toán 8 trang 33

Bài 2.1 trang 33 Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) $x + 2 = 3 x + 1$

b) $2 x (x + 1) = 2 x^{2} + 2 x$

c) $(a + b) a = a^{2} + b a$

d) $a - 2 = 2 a + 1$

Lời giải:

a) $x + 2 = 3 x + 1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $x = 0$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

b) $2 x (x + 1) = 2 x^{2} + 2 x$ là hằng đẳng thức.

c) $(a + b) a = a^{2} + b a$ là hằng đẳng thức.

d) $a - 2 = 2 a + 1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a = 0$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Bài 2.2 trang 33 Toán 8 Tập 1: Thay bằng biểu thức thích hợp.

a) $(x - 3 y) (x + 3 y) = x^{2} - ?$ ;

b) $(2 x - y) (2 x + y) = 4 ? - y^{2}$ ;

c) $x^{2} + 8 x y + ? = {(? + 4 y)}^{2}$ ;

d) $? - 12 x y + 9 y^{2} = {(2 x - ?)}^{2}$ .

Lời giải:

a) $(x - 3 y) (x + 3 y) = x^{2} - 9 y^{2}$ ;

b) $(2 x - y) (2 x + y) = 4 x^{2} - y^{2}$ ;

c) $x^{2} + 8 x y + 16 y^{2} = {(x + 4 y)}^{2}$ ;

d) $4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} = {(2 x - 3 y)}^{2}$ .

Bài 2.3 trang 33 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) $54.66$ ;

b) $203^{2}$ .

Lời giải:

a) $54.66 = (60 - 6) . (60 + 6) = 60^{2} - 6^{2} = 3600 - 36 = 3564$

b) $203^{2} = {(200 + 3)}^{2} = 200^{2} + 2.200.3 + 3^{2} = 40000 + 600 + 9 = 40609$

Bài 2.4 trang 33 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) $x^{2} + 4 x + 4$

b) $16 a^{2} - 16 a b + 4 b^{2}$

Lời giải:

a) $x^{2} + 4 x + 4 = x^{2} + 2. x .2 + 2^{2} = {(x + 2)}^{2}$

b) $16 a^{2} - 16 a b + 4 b^{2} = {(4 a)}^{2} - 2.4 a .2 b + {(2 b)}^{2} = {(4 a - 2 b)}^{2}$

Bài 2.5 trang 33 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(x - 3 y)}^{2} - {(x + 3 y)}^{2}$

b) ${(3 x + 4 y)}^{2} + {(4 x - 3 y)}^{2}$

Lời giải:

${(x - 3 y)}^{2} - {(x + 3 y)}^{2} = (x - 3 y + x + 3 y) . (x - 3 y - x - 3 y) = (2 x) . (- 6 y) = - 12 x y$

$\begin{array}{l} {(3 x + 4 y)}^{2} + {(4 x - 3 y)}^{2} \\ = {(3 x)}^{2} + 2.3 x .4 y + {(4 y)}^{2} + {(4 x)}^{2} - 2.4 x .3 y + {(3 y)}^{2} \\ = 9 x^{2} + 24 x y + 16 y^{2} + 16 x^{2} - 24 x y + 9 y^{2} \\ = (9 x^{2} + 16 x^{2}) + (24 x y - 24 x y) + (16 y^{2} + 9 y^{2}) \\ = 25 x^{2} + 25 y^{2} \end{array}$