Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 8 Bài 6.

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 2.1 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) a² – b² = (a – b)(a + b);

b) 3x(2x – 1) = 6x² + 3x;

c) 2(x – 1) = 4x + 3;

d) (2y + 3)(y + 1) = 2y² + 5y + 3.

Lời giải:

a) Ta có: (a – b)(a + b) = a(a + b) – b(a + b)

= a² + ab – ab – b² = a² – b².

Vậy đẳng thức a² – b² = (a – b)(a + b) là hằng đẳng thức.

b) Xét đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x² + 3x

Khi thay x = 1 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = 3 và VP = 9, do đó hai vế không bằng nhau.

Vậy đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x² + 3x không phải là hằng đẳng thức.

c) Xét đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3

Khi thay x = 0 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = –2 và VP = 3, do đó hai vế không bằng nhau.

Vậy đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3 không phải là hằng đẳng thức.

d) Ta có: (2y + 3)(y + 1) = 2y(y + 1) + 3(y + 1)

= 2y² + 2y + 3y + 3 = 2y² + 5y + 3.

Vậy đẳng thức (2y + 3)(y + 1) = 2y² + 5y + 3 là hằng đẳng thức.

Bài 2.2 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Khai triển:

a) (3x + 1)² ;

b) (2y + 3x)²;

c) (2x – 3)²;

d) (3y – x)².

Lời giải:

a) (3x + 1)² = (3x)² + 2.3x.1 + 1² = 9x² + 6x +1.

b) (2y + 3x)² = (2y)² + 2.2y.3x + (3x)² = 4y² + 12xy + 9x².

c) (2x – 3)² = (2x)² ‒ 2.2x.3 + 3² = 4x² – 12x + 9.

d) (3y – x)² = (3y)² ‒ 2.3y.x + x² =9y² – 6xy + x².

Bài 2.3 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 4x² + 12x + 9;

b) 16x² – 8xy + y²;

c) 81x²y² – 16z².

Lời giải:

a) 4x² + 12x + 9 = (2x)² + 2.(2x).3 + 3² = (2x + 3)²

b) 16x² – 8xy + y² = (4x)² – 2.(4x).y + y² = (4x – y)².

c) 81x²y² – 16z² = (9xy)² – (4z)² = (9xy – 4z)(9xy + 4z).

Bài 2.4 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 997 . 1003;

b) 1004².

Lời giải:

a) 997 . 1003

= (1000 – 3)(1000 + 3)

= 1000² – 3²

= 1 000 000 – 9

= 999 991.

b) 1004²

= (1000 + 4)²

= 1 000² + 2.1000.4 + 4²

= 1 000 000 + 8 000 + 16

= 1 008 016.

Bài 2.5 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²;

b) (x – y – z)² – (x – y)² + 2(x − y)z.

Lời giải:

a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²

= 2(x² ‒ y²) + x² + 2xy + y² + x² ‒ 2xy + y²

= 2x² ‒ 2y² + x² + 2xy + y² + x² ‒ 2xy + y²

= (2x² + x² + x²) + (‒2y² + y² + y²) + (2xy ‒ 2xy)

= 4x².

b) (x – y – z)² – (x – y)² + 2(x − y)z

= [(x – y) – z]² – (x – y)² + 2(x − y)z

= (x – y)² – 2(x – y)z + z² – (x – y)² + 2(x – y)z

= [(x – y)² – (x – y)²] + [–2(x − y)z + 2(x − y)z] + z²

= z².

Bài 2.6 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1:

a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a² chia 3 dư 1.

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng a² chia 5 dư 4.

Lời giải:

a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

a² = (3n + 2)²

= 9n² + 2.3n.2 + 4

= 9n² + 12n + 3 + 1

= 3(3n² + 4n + 1) + 1

Vì 3(3n² + 4n + 1) ⋮ 3 nên 3(3n² + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1.

Do đó a² chia 3 dư 1.

b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3, n ∈ ℕ. Ta có

a² = (5n + 3)²

= 25n² + 2.5n.3 + 9

= 25n² + 30n + 5 + 4

= 5(5n² + 6n + 1) + 4

Vì 5(5n² + 6n + 1) ⋮ 5 nên 5(5n² + 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.

Do đó a² chia 5 dư 4.

Bài 2.7 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hai số a, b > 0 sao cho a > b, a² + b² = 8 và ab = 2.

Hãy tính giá trị của:

a) a + b;

b) a – b.

Lời giải:

a) Ta có (a + b)² = a² + b² + 2ab

Thay a² + b² = 8 và ab = 2 ta có:

(a + b)² = 8 + 4 = 12 nên hoặc .

Vì a, b > 0 nên a + b > 0. Do đó .

b) Ta có (a ‒ b)² = a² + b² ‒ 2ab

Thay a² + b² = 8 và ab = 2 ta có:

(a ‒ b)² = 8 ‒ 4 = 4 nên a ‒ b = 2 hoặc a ‒ b = ‒2.

Vì a, b > 0 nên a ‒ b > 0. Do đó a – b = 2.

Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 1

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 2