Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu giải Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập Toán 8. Mời các bạn cùng đón xem:

Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Câu 1 trang 29 VTH Toán 8 Tập 1: Khai triển (2x + 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có (2x + 1)³ = 8x³ + 12x² + 6x + 1.

Câu 2 trang 30 VTH Toán 8 Tập 1: Khai triển (2x – 1)³ được biểu thức:

A. 8x³ + 12x² + 6x + 1.

B. 8x³ + 6x² + 12x + 1.

C. 8x³ – 12x² + 6x – 1.

D. 8x³ – 6x² + 12x – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 1)³ = 8x³ – 12x² + 6x – 1.

Câu 3 trang 30 VTH Toán 8 Tập 1: Biểu thức (x + 2)³ – (x – 2)³ được rút gọn thành

A. 16.

B. 12x² + 16.

C. −16.

D. 24x + 16.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

(x + 2)³ – (x – 2)³

= x³ + 6x² + 12x + 8 – (x³ – 6x² + 12x – 8)

= x³ + 6x² + 12x + 8 – x³ + 6x² – 12x + 8

= (x³ – x³) + (6x² + 6x²) + (12x – 12x) + (8 + 8)

= 12x² + 16.

Câu 4 trang 30 VTH Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (−A + B)² = A² + 2AB + B².

B. (A + B)² = A² – 2AB + B².

C. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

D. (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB³ + B³.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Khẳng định đúng là: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ (hằng đẳng thức lập phương của một tổng).

Bài 1 trang 30 VTH Toán 8 Tập 1: Khai triển

a) (x² + 2y)³.

b) ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^3.$

Lời giải:

a) Ta có (x² + 2y)³ = (x²)³ + 3.(x²)².2y + 3.x².(2y)² + (2y)³

= x⁶ + 6x⁴y + 12x²y² + 8y³.

b) ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^3={\left(\frac{1}{2}x\right)}^3-3\cdot {\left(\frac{1}{2}x\right)}^2\cdot 1+3\cdot \frac{1}{2}x\cdot 1^2-1^3$

$=\frac{1}{8}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{3}{2}x-1.$

Bài 2 trang 30 VTH Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³.

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³.

Lời giải:

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³ = 3³ + 3.3².2x + 3.3.(2x)² + (2x)³

= (3 + 2x)³.

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³

= (4x)³ – 3.(4x)².3y + 3.4x.(3y)² – (3y)³

= (4x – 3y)³.

Bài 3 trang 30 VTH Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x³ + 9x² + 27x + 27 tại x = 7.

b) 27 − 54x + 36x² − 8x³ tại x = 6,5.

Lời giải:

a) Ta có x³ + 9x² + 27x + 27 = x³ + 3.3.(x²) + 3.3x.3² + 3³ = (x + 3)³.

Thay x = 7, ta được

(7 + 3)³ = 10³ = 1 000.

b) Ta có 27 − 54x + 36x² − 8x³ = 3³ – 3.3².(2x) + 3.3.(2x)² – (2x)³

= (3 – 2x)³

Thay x = 6,5, ta được

(3 – 2.6,5)³ = (−10)³ = −1000.

Bài 4 trang 31 VTH Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x − 2y)³ + (x + 2y)³.

b) (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³.

Lời giải:

a) Ta có (x − 2y)³ + (x + 2y)³

$=\left[x^3-3.x^2.2y+3.x.{\left(2y\right)}^2-{\left(2y\right)}^3\right]+\left[x^3+3.x^2.2y+3.x.{\left(2y\right)}^2+{\left(2y\right)}^3\right]$

$=x^3-6x^{2}y+12x{y}^2-8y^3+x^3+6x^{2}y+12x{y}^2+8y^3$

$=\left(x^3+x^3\right)+\left(-6x^{2}y+6x^{2}y\right)+\left(12x{y}^2+12x{y}^2\right)+\left(-8y^3+8y^3\right)$

$=2x^3+24x{y}^2.$

b) Ta có (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³

$=\left[{\left(3x\right)}^3+3.{\left(3x\right)}^2.2y+3.3x.{\left(2y\right)}^2+{\left(2y\right)}^3\right]+\left[{\left(3x\right)}^3-3.{\left(3x\right)}^2.2y+3.3x.{\left(2y\right)}^2-{\left(2y\right)}^3\right]$

$=27x^3+54x^{2}y+36x{y}^2+8y^3+27x^3-54x^{2}y+36x{y}^2-8y^3$

$=\left(27x^3+27x^3\right)+\left(54x^{2}y-54x^{2}y\right)+\left(36x{y}^2+36x{y}^2\right)+\left(8y^3-8y^3\right)$

$=54x^3+72x{y}^2.$

Bài 5 trang 32 VTH Toán 8 Tập 1: Chứng minh ${\left(a-b\right)}^3=-{\left(b-a\right)}^3.$

Lời giải:

Ta có ${\left(a-b\right)}^3={\left[-\left(b-a\right)\right]}^3={\left(-1\right)}^3{\left(b-a\right)}^3=-{\left(b-a\right)}^3.$

Bài 6 trang 32 VTH Toán 8 Tập 1: Tính nhanh ${102}^3-{6.102}^2+12.102-8.$

Lời giải:

Ta có ${102}^3-{6.102}^2+12.102-8.$

$={102}^3-{3.102}^2.2+{\mathrm{3.102.2}}^2-2^3$

$={\left(102-2\right)}^3={100}^3=1000000.$

Bài 7 trang 32 VTH Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$A={\left(x+3\right)}^3-{\left(x-3\right)}^3-18x^2.$

Lời giải:

Ta có $A=\left(x^3+3.x^2.3+3.x{.3}^2+3^3\right)-\left(x^3-3.x^2.3+3.x{.3}^2-3^3\right)-18x^2$

$=x^3+9x^2+27x+27-x^3+9x^2-27x+27-18x^2$

$=\left(x^3-x^3\right)+\left(9x^2+9x^2-18x^2\right)+\left(27x-27x\right)+\left(27+27\right)$

= 54

Bài 8 trang 32 VTH Toán 8 Tập 1: Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là 2x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.1). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải:

Do cạnh của khối lập phương ban đầu là 2x + 3 nên thể tích của khối lập phương ban đầu là (2x + 1)³.

Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là (x – 1)³.

Thể tích phần còn lại là ${\left(2x+1\right)}^3-{\left(x-1\right)}^3$

$=\left[{\left(2x\right)}^3+3.{\left(2x\right)}^2.1+3.2x{.1}^2+1^3\right]-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)$

$=7x^3+15x^2+3x+1.$

Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập chung trang 35

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 39