Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu giải Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài Luyện tập chung trang 35 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập Toán 8. Mời các bạn cùng đón xem:

Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài Luyện tập chung trang 35

Bài 1 trang 35 VTH Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức

$x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$ tại x = 99,75.

Lời giải:

Ta có $P=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=x^2+2.\frac{1}{4}.x+{\left(\frac{1}{4}\right)}^2={\left(x+\frac{1}{4}\right)}^2={\left(x+\mathrm{0,25}\right)}^2.$

Thay x = 99,75 vào đẳng thức trên, ta được

$P={\left(\mathrm{99,75}+\mathrm{0,25}\right)}^2={100}^2=10000.$

Bài 2 trang 35 VTH Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính 25², 35².

Lời giải:

Ta có ${\left(10a+5\right)}^2={\left(10a\right)}^2+2.10a.5+5^2$

$=100a^2+100a+25=100a\left(a+1\right)+25.$

Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích a(a + 1), sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Áp dụng

Để tính 25², ta tính 100.2.3 = 600, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 625.

Để tính 35², ta tính 100.3.4 = 1200, rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 1225.

Bài 3 trang 35 VTH Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^3+3x^2+3x+1$ tại x = 99.

b) $x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3$ tại x = 88 và y = −12.

Lời giải:

a) Ta có $P=x^3+3x^2+3x+1={\left(x+1\right)}^3.$ Thay x = 99 vào đẳng thức này, ta được

$P={\left(99+1\right)}^3={100}^3=1000000.$

b) Ta có $Q=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3={\left(x-y\right)}^3.$ Thay x = 88, y = −12 vào đẳng thức này, ta được $Q={\left(88-\left(-12\right)\right)}^3={\left(88+12\right)}^3={100}^3=1000000.$

Bài 4 trang 36 VTH Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) ${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right).$

b) ${\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3.$

Lời giải:

a) ${\left(x-2\right)}^3+{\left(x+2\right)}^3-6x\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

$=\left(x^3-3.x^2.2+3.x{.2}^2-2^3\right)+\left(x^3+3.x^2.2+3.x{.2}^2+2^3\right)-6x\left(x^2-4\right)$

$=x^3-6x^2+12x-8+x^3+6x^2+12x+8-6x^3+24x$

$=\left(x^3+x^3-6x^3\right)+\left(-6x^2+6x^2\right)+\left(12x+12x+24x\right)+\left(-8+8\right)$

$=-4x^3+48x.$

b) ${\left(2x-y\right)}^3+{\left(2x+y\right)}^3$

$=\left[{\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.y+3.\left(2x\right).y^2-y^3\right]+\left[{\left(2x\right)}^3+3.{\left(2x\right)}^2.y+3.\left(2x\right).y^2+y^3\right]$

$=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+8x^3+12x^{2}y+6x{y}^2+y^3$

$=\left(8x^3+8x^3\right)+\left(-12x^{2}y+12x^{2}y\right)+\left(6x{y}^2+6x{y}^2\right)+\left(-y^3+y^3\right)$

$=16x^3+12x{y}^2.$

Bài 5 trang 36 VTH Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right).$

Áp dụng, tính $a^3+b^3$ nếu a + b = 4 và ab = 3.

Lời giải:

Ta có ${\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3-3a^{2}b-3a{b}^2$

$=\left(a^3+b^3\right)+\left(3a^{2}b-3a^{2}b\right)+\left(3a{b}^2-3a{b}^2\right)=a^3+b^3.$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng:

$a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)=4^3-\mathrm{3.3.4}=28.$

Bài 6 trang 36 VTH Toán 8 Tập 1: Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức S = 200.(1+x)³ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất là x = 5,5%.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Lời giải:

a) Ta có x = 5,5% = 0,055, do đó S = 200 . (1 + 0,055)³

= 200 . 1,055³ = 234,8 (triệu đồng).

b) S = 200.(1 + x)³ = 200.(1 + 3x + 3x² + x³)

= 200 + 600x + 600x² + 200x³.

Vậy S là đa thức bậc 3.

Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 39

Bài tập cuối chương 2

Bài 10: Tứ giác