Chứng minh rằng a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 14-08-2023 Lớp 8

343

Với Giải Câu trang 36 VTH Toán 8 Tập 1 lớp 8 trong Bài Luyện tập chung trang 35 Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong Vở thực hành Toán 8.

Chứng minh rằng a³+b³=(a+b)³−3ab(a+b)

Bài 5 trang 36 VTH Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) .$

Áp dụng, tính $a^{3} + b^{3}$ nếu a + b = 4 và ab = 3.

Lời giải:

Ta có ${(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2}$

$= (a^{3} + b^{3}) + (3 a^{2} b - 3 a^{2} b) + (3 a b^{2} - 3 a b^{2}) = a^{3} + b^{3} .$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng:

$a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) = 4^{3} - 3.3.4 = 28.$

Xem thêm các bài Giải Vở thực hành Toán 8 (Kết nối tri thức) hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 35 VTH Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức $x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16}$ tại x = 99,75.

Bài 2 trang 35 VTH Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Bài 3 trang 35 VTH Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ tại x = 99.

Bài 4 trang 36 VTH Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức: a) ${(x - 2)}^{3} + {(x + 2)}^{3} - 6 x (x + 2) (x - 2) .$

Bài 5 trang 36 VTH Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) .$

Bài 6 trang 36 VTH Toán 8 Tập 1: Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức S = 200.(1+x)³ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

Xem thêm Lời giải bài tập Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 39

Bài tập cuối chương 2

Bài 10: Tứ giác

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

315

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

344

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

291