Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu Trắc nghiệm Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu có đáp án - Toán 8 sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

15 câu Trắc nghiệm Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Cho hai biểu thức

$P={\left(4x+1\right)}^3-\left(4x+3\right)\left(16x^2+3\right);$

$Q={\left(x-2\right)}^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x\left(x-3\right)+5x.$

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q?

A. P = – Q

B. P = 2Q

C. P = Q

D. $\text{P =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{Q}$

Đáp án đúng là: C

$P={\left(4x+1\right)}^3-\left(4x+3\right)\left(16x^2+3\right)$

$={\left(4x\right)}^3+3.{\left(4x\right)}^2.1+3.4x{.1}^2+1^3-\left(64x^3+12x+48x^2+9\right)$

$=64x^3+48x^2+12x+1-64x^3-12x-48x^2-9$

= – 8

$Q={\left(x-2\right)}^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x\left(x-3\right)+5x$

$=x^3-3.x^2.2+3x{.2}^2-2^3-x\left(x^2-1\right)+6x^2-18x+5x$

$=x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x+5x$

= - 8

$\Rightarrow$P = Q

Câu 2. Rút gọn biểu thức

$P=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11$ ta được

A. $\text{P}={\left(\text{2x}-\text{y}-\text{1}\right)}^{\text{3}}\text{+ 10}$

B. $\text{P}={\left(2\text{x + y}-1\right)}^3+10$

C. $\text{P}={\left(2\text{x}-\text{y}+1\right)}^3+10$

D. $\text{P}={\left(2\text{x}-y-1\right)}^3-10$

Đáp án đúng là: C

$P=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11$

$={\left(2x-y\right)}^3+3{\left(2x-y\right)}^2+3\left(2x-y\right)+1+10$

$={\left(2x-y+1\right)}^3+10$

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức $\text{M}={\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^3-6{\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^2$ $+12\left(\text{x}+2\text{y}\right)-8$ tại x = 20, y = 1

A. 4000

B. 6000

C. 8000

D. 2000

Đáp án đúng là: C

$\text{M=}{\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^3-6{\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^2+12\left(\text{x}+2\text{y}\right)-8$

$\text{=}{\left(\text{x}+2\text{y}\right)}^3-3.{\left(x+2\text{y}\right)}^2.2+3.\left(\text{x}+2\text{y}\right).2^2-2^3$

$={\left(x+2y-2\right)}^3$

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M ta có $\text{M}={\left(20+2.1-2\right)}^3={20}^3=8000$

Câu 4. Cho biết

$\text{Q}={\left(2\text{x}-1\right)}^3-8\text{x}\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-1\right)+2\text{x}\left(6\text{x}-5\right)$ $=\text{ax}-\text{b}\left(\text{a, b}\in \mathbb{Z}\right)$. Khi đó

A. a = – 4; b = 1

B. a = 4; b = – 1

C. a = 4; b = 1

D. a = – 4; b = – 1

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\text{Q}={\left(2\text{x}-1\right)}^3-8\text{x}\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-1\right)+2\text{x}\left(6\text{x}-5\right)$ $=\text{ax}-\text{b}\left(\text{a, b}\in \mathbb{Z}\right)$

$=8x^3-12x^2+6x-1-8x\left(x^2-1\right)+12x^2-10$

$=8x^3-12x^2+6x-1-8x^3+8x+12x^2-10x$

$=4x-1$

$\Rightarrow a=4;b=1$

Câu 5. Cho hai biểu thức $\text{P}={\left(\text{4x + 1}\right)}^{\text{3}}-\left(\text{4x + 3}\right){\text{(16x}}^{\text{2}}\text{+ 3);}$$\text{Q =}{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{3}}-\text{x}\left(\text{x + 1}\right)\left(\text{x}-\text{1}\right)\text{+ 6x}\left(\text{x}-\text{3}\right)\text{+ 5x}$. So sánh P và Q?

A. P < Q

B. P = –Q

C. P = Q

D. P > Q

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\text{P =}{\left(\text{4x + 1}\right)}^{\text{3}}-\left(\text{4x + 3}\right){\text{(16x}}^{\text{2}}\text{+ 3)}$

$={\left(4x\right)}^3+3.{\left(4x\right)}^2.1+3.4x{.1}^2+1^3-(64x^3+12x+48x^2+9)$

$=64x^3+48x^2+12x+1-64x^3-12x-48x^2-9$

= - 8

$\text{Q =}{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{3}}-\text{x}\left(\text{x + 1}\right)\left(\text{x}-\text{1}\right)\text{+ 6x}\left(\text{x}-\text{3}\right)\text{+ 5x}$

$=x^3-3.x^2.2+3x{.2}^2-2^3-x(x^2-1)+6x^2-18x+5x$

$=x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x+5x$

= - 8

$\Rightarrow$P = Q

Câu 6. Cho 2x - y = 9. Giá trị của biểu thức $A=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2$ $-12xy+3y^2+6x-3y+11$ là

A. A = 1001

B. A = 1000

C. A = 1010

D. A = 900

Đáp án đúng là: C

Ta có

$A=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11$

$={\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.y+3.2x.y+y^3+3(4x^2-4xy+y^2)+3(2x-y)+11$

$={(2x-y)}^3+3{(2x-y)}^2+3(2x-y)+1+10$

$={(2x-y+1)}^3+10$

Thay 2x - y = 9 vào biểu thức A ta có $\text{A}={\left(9+1\right)}^3+10=1010$

Câu 7. Cho a + b + c = 0 . Giá trị của biểu thức $B=a^3+b^3+c^3-3abc$

A. B = 0

B. B = 1

C. B = – 1

D. Không xác định được.

Đáp án đúng là: A

${\left(a+b\right)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)$

$\Rightarrow a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)$

Ta có

$B=a^3+b^3+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3+x^3-3ab\left(a+b+c\right)$

Tương tự, ta có ${\left(a+b+c\right)}^3-3\left(a+b\right)c\left(c+b+c\right)$

$\iff B={\left(a+b+c\right)}^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)$

Mà a + b + c = 0 nên $\text{B = 0}-\text{3(a + b)c.0}-\text{3ab.0 = 0}$.

Câu 8. Giá trị của biểu thức $Q=a^3-b^3$ biết a - b = 4 và ab = -3 là

A. Q = 100

B. Q = 64

C. Q = 28

D. Q = 36

Đáp án đúng là: C

Ta có

${\left(a-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)$

$\Rightarrow a^3-b^3={\left(a-b\right)}^3+3ab\left(a-b\right)$

$\iff Q={\left(a-b\right)}^3+3ab\left(a-b\right)$

Thay a + b = 5 và ab = − 3 vào Q ta có

$Q={\left(a-b\right)}^3+3ab\left(a-b\right)$

$=4^3+3.(-3).4$

= 64 - 36 = 28

Câu 9. Chọn câu đúng?

A. ${\left(\text{A + B}\right)}^{\text{3}}{\text{= A}}^{\text{3}}{\text{+ 3A}}^{\text{2}}{\text{B + 3AB}}^{\text{2}}{\text{+ B}}^{\text{3}}$

B. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{3}}{\text{=A}}^{\text{3}}-{\text{3A}}^{\text{2}}\text{B}-{\text{3AB}}^{\text{2}}-{\text{B}}^{\text{3}}$

C. ${\left(\text{A + B}\right)}^{\text{3}}{\text{= A}}^{\text{3}}{\text{+ B}}^{\text{3}}$

D. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{3}}{\text{= A}}^{\text{3}}-{\text{B}}^{\text{3}}$

Đáp án đúng là: A

${\left(\text{A + B}\right)}^{\text{3}}{\text{= A}}^{\text{3}}{\text{+ 3A}}^{\text{2}}{\text{B + 3AB}}^{\text{2}}{\text{+ B}}^{\text{3}}$

Câu 10. Viết biểu thức ${\text{x}}^3+3{\text{x}}^2+3\text{x}+1$ dưới dạng lập phương của một tổng

A. ${\left(\text{x}+1\right)}^3$

B. ${\left(\text{x}+3\right)}^3$

C. ${\left(\text{x}-1\right)}^3$

D. ${\left(\text{x}-3\right)}^3$

Đáp án đúng là: A

${\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 3x}}^{\text{2}}\text{+ 3}x\text{+ 1 =}{\left(\text{x + 1}\right)}^{\text{3}}$

Câu 11. Khai triển hằng đẳng thức ${\left(\text{x}-2\right)}^3$ ta được

A. ${\text{x}}^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x}-\text{8}$

B. ${\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x + 8}$

C. ${\text{x}}^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}-\text{12x}-\text{8}$

D. ${\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 6x}}^{\text{2}}-\text{12x}+\text{8}$

Đáp án đúng là: A

${\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{3}}{\text{= x}}^{\text{3}}-{\text{3.x}}^{\text{2}}{\text{.2 + 3.x.2}}^{\text{2}}-{\text{2}}^{\text{3}}{\text{= x}}^{\text{3}}-{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 12x}-\text{8}$

Câu 12. Cho $\text{A +}\frac{\text{3}}{\text{4}}{\text{x}}^{\text{2}}-\frac{\text{3}}{\text{2}}\text{x + 1 =}{\left(\text{B + 1}\right)}^{\text{3}}$. Khi đó

A. $\text{A =}-\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{8}}\text{; B =}\frac{\text{x}}{\text{2}}$

B. $\text{A =}-\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{8}}\text{; B =}-\frac{\text{x}}{\text{2}}$

C. $\text{A =}-\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{8}}\text{; B =}-\frac{\text{x}}{\text{8}}$

D. $\text{A =}\frac{{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{8}}\text{; B =}\frac{\text{x}}{\text{8}}$

Đáp án đúng là: B

$={\left(-\frac{1}{2}\text{x}\right)}^3+3.{\left(-\frac{1}{2}\text{x}\right)}^2.1+3.\left(-\frac{1}{2}\text{x}\right){.1}^2+1^3$

$={\left(-\frac{\text{x}}{2}+1\right)}^3$

$\Rightarrow \text{A}={\left(-\frac{1}{2}\text{x}\right)}^3=-\frac{{\text{x}}^3}{8};\text{B}=-\frac{1}{2}\text{x}=-\frac{\text{x}}{2}$

Vậy P là một số chẵn.

Câu 13. Cho biểu thức

$\text{H=}\left(\text{x}+5\right)\left({\text{x}}^2-5\text{x}+25\right)-{\left(2\text{x}+1\right)}^3$ $+7{\left(\text{x}-1\right)}^3-3\text{x}\left(-1\text{1x}+5\right)$. Khi đó

A. H là một số chia hết cho 12.

B. H là một số chẵn.

C. H là một số lẻ.

D. H là một số chính phương.

Đáp án đúng là: C

$\text{H =}\left(\text{x+}5\right)\left({\text{x}}^2-5\text{x}+25\right)-{\left(\text{2x}+1\right)}^3+7{\left(\text{x}-1\right)}^3$ $-3\text{x}\left(-11\text{x}+5\right)$

${\text{= x}}^3-5{\text{x}}^2+25\text{x+}5{\text{x}}^2-25\text{x+}125$$-\left(8{\text{x}}^3+12{\text{x}}^2+\text{6x}+1\right)$ $\text{+7}\left({\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1\right)+{\text{33x}}^2-1\text{5x}$

${\text{= x}}^3+125-8{\text{x}}^3-12{\text{x}}^2-6\text{x}-1+7{\text{x}}^3-21{\text{x}}^2$ $+2\text{1x}-7+3{\text{3x}}^2-1\text{5x}$

$\text{=}\left({\text{x}}^3-8{\text{x}}^3+7{\text{x}}^3\right)+\left(-1{\text{2x}}^2-2{\text{1x}}^2+3{\text{3x}}^2\right)$ $+\left(5^3-1-7\right)$

= 117

Vậy H là một số lẻ.

Câu 14. Viết biểu thức ${\text{8 − 36x + 54x}}^2-27{\text{x}}^3$ dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu ta được

A. ${\left(3\text{x}+2\right)}^3$

B. ${\left(2-3\text{x}\right)}^3$

C. ${\left(8-27\text{x}\right)}^3$

D. ${\left(3\text{x}-2\right)}^3$

Đáp án đúng là: B

${\text{8 − 36x + 54x}}^2-27{\text{x}}^3=2^3-3{.2}^2.\left(\text{3x}\right)+3.2.{\left(\text{3x}\right)}^2-{\left(\text{3x}\right)}^3$

$={\left(2-3\text{x}\right)}^3$

Câu 15. Kết quả phép nhân: $\left({\text{x}}^2-2\text{x}+1\right)\left(\text{x}–1\right)=$

A. ${\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$

B. ${\text{x}}^3+3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$;

C. ${\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$;

D. ${\text{x}}^3+3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left({\text{x}}^2-2\text{x}+1\right)\left(\text{x}–1\right)={\left(\text{x}-1\right)}^2\left(\text{x}-1\right)$

$\text{=}{\left(\text{x}-1\right)}^3={\text{x}}^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1.$

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 8 (Kết nối tri thức) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10: Tứ giác