SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Ngọc Nguyễn Ngày: 21-01-2024 Lớp 11

114

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 11 Bài 33.

SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 1$ ;

b) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

Lời giải:

a) Có $y^{'} = {(\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 1)}^{'}$ = x³ - 4x.

Có y" = (x³ – 4x)' = 3x² – 4.

Vậy y" = 3x² – 4.

b) $y^{'} = {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{'}$ $= \frac{{(2 x + 1)}^{'} \cdot (x - 1) - (2 x + 1) \cdot {(x - 1)}^{'}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{2 \cdot (x - 1) - (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$ $= \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}}$ .

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau x^4/4 - 2x^2 + 1

Vậy $y^{''} = \frac{6}{{(x - 1)}^{3}}$ .

Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln|2x – 1|;

b) y = tan $(x + \frac{π}{3})$ .

Lời giải:

a) y' = (ln|2x – 1|)' = $\frac{{(2 x - 1)}^{'}}{2 x - 1}$ $= \frac{2}{2 x - 1}$ .

$y^{''} = {(\frac{2}{2 x - 1})}^{'}$ $= 2 \cdot \frac{- 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$ $= \frac{- 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

Vậy $y^{''} = \frac{- 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau y = |ln(2x-1)|

Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x $e^{x^{2}}$ + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0).

Lời giải:

Có f'(x) = (x $e^{x^{2}}$ + ln(x+1))' = (x $e^{x^{2}}$ )' + (ln(x+1))'

$= e^{x^{2}} + x e^{x^{2}} \cdot {(x^{2})}^{'} + \frac{1}{x + 1}$ .

$= e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{x + 1}$ .

$f^{''} (x) = {(e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{x + 1})}^{'}$ $= {(e^{x^{2}})}^{'} + {(2 x^{2} e^{x^{2}})}^{'} + {(\frac{1}{x + 1})}^{'}$

$= 2 x e^{x^{2}} + 4 x e^{x^{2}} + 4 x^{3} e^{x^{2}} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ $= 6 x e^{x^{2}} + 4 x^{3} e^{x^{2}} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

Khi đó $f^{'} (0) = e^{0^{2}} + 2 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + \frac{1}{0 + 1} = 2$ ;

$f^{''} (0) = 6 \cdot 0 \cdot e^{0^{2}} + 4 \cdot 0^{3} e^{0^{2}} - \frac{1}{{(0 + 1)}^{2}} = - 1$ .

Vậy f'(0) = 2 và f"(0) = −1.

Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Lời giải:

Vì f(0) = 2 nên (0² + a)² + b = 2 $\Leftrightarrow$ a² + b = 2. (1)

Có f'(x) = 2(x² + a).(x² + a)' = 4x.(x² + a); f"(x) = 4.(x² + a) + 8x².

Mà f"(1) = 8 nên 4.(1² + a) + 8.1² = 8 $\Leftrightarrow$ a + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ a = −1.

Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)² + b = 2 $\Leftrightarrow$ b = 1.

Vậy a = −1; b = 1.

Bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2:

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s (t) = 15 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Có Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức

$= 4 π \sqrt{2} \cos (4 π t + \frac{π}{6})$ .

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức

$= - 16 π^{2} \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ .

Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là

a(3) = $s^{''} (3) = - 16 π^{2} \sqrt{2} \sin (12 π + \frac{π}{6})$ $= - 8 π^{2} \sqrt{2} \approx - 111, 7$ m/s².

Vậy gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây khoảng – 111,7 m/s².

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 1$ ;

b) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln|2x – 1|;

b) y = tan $(x + \frac{π}{3})$

Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0).

Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2:

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương