Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 11 Bài 33.
Nội dung bài viết
SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 33: Đạo hàm cấp hai
Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y=x44−2x2+1 ;
b) y=2x+1x−1 .
Lời giải:
a) Có y'=(x44−2x2+1)' = x3 - 4x.
Có y" = (x3 – 4x)' = 3x2 – 4.
Vậy y" = 3x2 – 4.
b) y'=(2x+1x−1)'=(2x+1)'⋅(x−1)−(2x+1)⋅(x−1)'(x−1)2
=2⋅(x−1)−(2x+1)(x−1)2=−3(x−1)2.
Vậy y''=6(x−1)3.
Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y = ln|2x – 1|;
b) y = tan(x+π3).
Lời giải:
a) y' = (ln|2x – 1|)' = (2x−1)'2x−1 =22x−1.
y''=(22x−1)'=2⋅−2(2x−1)2=−4(2x−1)2.
Vậy y''=−4(2x−1)2 .
Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = xex2 + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0).
Lời giải:
Có f'(x) = (xex2+ ln(x+1))' = (xex2)' + (ln(x+1))'
=ex2+xex2⋅(x2)'+1x+1.
=ex2+2x2ex2+1x+1.
f''(x)=(ex2+2x2ex2+1x+1)'=(ex2)'+(2x2ex2)'+(1x+1)'
=2xex2+4xex2+4x3ex2−1(x+1)2=6xex2+4x3ex2−1(x+1)2
Khi đó f'(0)=e02+2⋅0⋅e02+10+1=2 ;
f''(0)=6⋅0⋅e02+4⋅03e02−1(0+1)2=−1.
Vậy f'(0) = 2 và f"(0) = −1.
Lời giải:
Vì f(0) = 2 nên (02 + a)2 + b = 2 ⇔ a2 + b = 2. (1)
Có f'(x) = 2(x2 + a).(x2 + a)' = 4x.(x2 + a); f"(x) = 4.(x2 + a) + 8x2.
Mà f"(1) = 8 nên 4.(12 + a) + 8.12 = 8 ⇔ a + 1 = 0 ⇔ a = −1.
Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)2 + b = 2 ⇔ b = 1.
Vậy a = −1; b = 1.
Bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2:
Lời giải:
Có 
=4π√2cos(4πt+π6).
=−16π2√2sin(4πt+π6).
Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là
a(3) = s''(3)=−16π2√2sin(12π+π6)=−8π2√2≈−111,7 m/s2.
Vậy gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây khoảng – 111,7 m/s2.
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y=x44−2x2+1 ;
b) y=2x+1x−1 .
Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y = ln|2x – 1|;
b) y = tan(x+π3)
Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0).
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
