Với giải Bài 2 trang 124 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ

Bài 2 trang 124 Toán 10 Tập 1: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:

a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.

b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.

Phương pháp giải

Cho mẫu số liệu $x_1,x_2,...,x_n.$

+) số trung bình $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

+) phương sai $S^2=\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+...+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$ hoặc $S^2=\frac{1}{n}\left({x_1}^2+{x_2}^2+...+{x_n}^2\right)-{\overline{x}}^2$

 => Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_1,X_2,...,X_n$

+) Khoảng biến thiên: $R=X_n-X_1$

Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_1,X_2,...,X_n$

Bước 2: $Q_2=M_e=\{\begin{array}{l}{X}_{k+1}(n=2k+1)\\ \frac{1}{2}(X_k+X_{k+1})(n=2k)\end{array}$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

+) Khoảng tứ phân vị: ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$

+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu $x>Q_3+1,5{\mathrm{\Delta }}_Q$ hoặc $x<Q_1-1,5{\mathrm{\Delta }}_Q$

Lời giải 

a)

+) Số trung bình $\overline{x}=\frac{6+8+3+4+5+6+7+2+4}{9}=5$

+) phương sai hoặc $S^2=\frac{1}{9}\left(6^2+8^2+...+4^2\right)-5^2=\frac{10}{3}$

  => Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{\frac{10}{3}}\approx 1,8$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8.

+) Khoảng biến thiên: $R=8-2=6$

Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

$Q_2=M_e=5$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu 2; 3; 4; 4. Do đó $Q_1=3,5$

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu: 6; 6; 7; 8. Do đó $Q_3=6,5$

+) Khoảng tứ phân vị: ${\mathrm{\Delta }}_Q=6,5-3,5=3$

+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu $x>6,5+1,5.3=11$ hoặc $x<3,5-1,5.3=-1$

Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.

b)

+) Số trung bình $\overline{x}=\frac{13+37+64+12+26+43+29+23}{8}=30,875$

+) phương sai hoặc $S^2=\frac{1}{8}\left({13}^2+{37}^2+...+{23}^2\right)-30,{875}^2\approx 255,8$

  => Độ lệch chuẩn $S\approx 16$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64.

+) Khoảng biến thiên: $R=64-12=52$

Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

$Q_2=M_e=27,5$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu 12; 13; 23; 26. Do đó $Q_1=18$

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu: 29; 37; 43; 64. Do đó $Q_3=40$

+) Khoảng tứ phân vị: ${\mathrm{\Delta }}_Q=40-18=22$

+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu $x>40+1,5.22=73$ hoặc $x<18-1,5.22=-15$

Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

HĐ Khởi động trang 120 Toán 10 Tập 1:...

HĐ Khám phá 1 trang 120 Toán 10 Tập 1: Thời gian hoàn thành bài chạy 5 km (tính theo phút) của hai nhóm thanh niên được cho ở bảng sau...

Thực hành 1 trang 121 Toán 10 Tập 1: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau...

Vận dụng 1 trang 121 Toán 10 Tập 1: Dưới đây là bảng số liệu thống kê của Biểu đồ nhiệt trung bình các tháng trong 2019 của hai tình Lai Châu và Lâm Đồng (được đề cập đến ở hoạt động khởi động của bài học)...

Thực hành 2 trang 122 Toán 10 Tập 1: Hãy tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu: 37; 12; 3; 9; 10; 9; 12; 3; 10...

HĐ Khám phá 2 trang 122 Toán 10 Tập 1: Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả từng lần bắn của mình ở bảng sau...

Vận dụng 2 trang 124 Toán 10 Tập 1: Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau...

Bài 1 trang 124 Toán 10 Tập 1: Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi do chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn năm hay các bạn nữ đồng đều hơn...

Bài 3 trang 125 Toán 10 Tập 1: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau...

Bài 4 trang 125 Toán 10 Tập 1: Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu só liệu sau...

Bài 5 trang 125 Toán 10 Tập 1: Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau (đơn vị nghìn tấn)...

Bài 6 trang 125 Toán 10 Tập 1: Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)...