Với giải Bài 2 trang 124 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ
Bài 2 trang 124 Toán 10 Tập 1: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:
a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.
b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.
Phương pháp giải
Cho mẫu số liệu x1,x2,...,xn.x1,x2,...,xn.
+) số trung bình ¯x=x1+x2+...+xnn¯¯¯x=x1+x2+...+xnn
+) phương sai S2=1n[(x1−¯x)2+(x2−¯x)2+...+(xn−¯x)2]S2=1n[(x1−¯¯¯x)2+(x2−¯¯¯x)2+...+(xn−¯¯¯x)2] hoặc S2=1n(x12+x22+...+xn2)−¯x2S2=1n(x12+x22+...+xn2)−¯¯¯x2
=> Độ lệch chuẩn S=√S2S=√S2
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: X1,X2,...,XnX1,X2,...,Xn
+) Khoảng biến thiên: R=Xn−X1R=Xn−X1
Tứ phân vị: Q1,Q2,Q3Q1,Q2,Q3
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: X1,X2,...,XnX1,X2,...,Xn
Bước 2: Q2=Me={Xk+1(n=2k+1)12(Xk+Xk+1)(n=2k)
Q1 là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ)
Q3 là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ)
+) Khoảng tứ phân vị: ΔQ=Q3−Q1
+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu x>Q3+1,5ΔQ hoặc x<Q1−1,5ΔQ
Lời giải
a)
+) Số trung bình ¯x=6+8+3+4+5+6+7+2+49=5
+) phương sai hoặc S2=19(62+82+...+42)−52=103
=> Độ lệch chuẩn S=√103≈1,8
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8.
+) Khoảng biến thiên: R=8−2=6
Tứ phân vị: Q1,Q2,Q3
Q2=Me=5
Q1 là trung vị của nửa số liệu 2; 3; 4; 4. Do đó Q1=3,5
Q3 là trung vị của nửa số liệu: 6; 6; 7; 8. Do đó Q3=6,5
+) Khoảng tứ phân vị: ΔQ=6,5−3,5=3
+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu x>6,5+1,5.3=11 hoặc x<3,5−1,5.3=−1
Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.
b)
+) Số trung bình ¯x=13+37+64+12+26+43+29+238=30,875
+) phương sai hoặc S2=18(132+372+...+232)−30,8752≈255,8
=> Độ lệch chuẩn S≈16
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64.
+) Khoảng biến thiên: R=64−12=52
Tứ phân vị: Q1,Q2,Q3
Q2=Me=27,5
Q1 là trung vị của nửa số liệu 12; 13; 23; 26. Do đó Q1=18
Q3 là trung vị của nửa số liệu: 29; 37; 43; 64. Do đó Q3=40
+) Khoảng tứ phân vị: ΔQ=40−18=22
+) x là giá trị ngoại lệ trong mẫu nếu x>40+1,5.22=73 hoặc x<18−1,5.22=−15
Vậy không có giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.
Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.