Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu dữ liệu Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu dữ liệu

Câu hỏi trang 129 SBT Toán 10

Bài 1 trang 129 SBT Toán 10: Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:

a)     90;     56;     50;     45;     46;     48;     52;     43.

b)    19;     11;     1;       16;     19;     12;     14;     10;     11.

c)     6,7;    6,2;    9,7;    6,3;    6,8;    6,1;    6,2.

d)    0,79;  0,68;  0,35;  0,38;  0,05;  0,35.

Lời giải:

a)     Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90.

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=90-43=47$

Có $Q_1=45,5;Q_3=54$$\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_Q=54-45,5=8,5$

Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=32,75$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=66,75$ nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 90

Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=53,75$

Phương sai: $S^2=202,6875$

b)    Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19.

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 19 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=19-1=18$

Có $Q_1=11,5;Q_3=17,5$$\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_Q=17,5-11,5=6$

Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=2,5$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=26,5$ nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 1.

Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=12,56$

Phương sai: $S^2=171,996$

c)     Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được:

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=90-43=47$

Có $Q_1=45,5;Q_3=54$$\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_Q=54-45,5=8,5$

Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=32,75$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=66,75$ nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là

Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=53,75$

Phương sai: $S^2=202,6875$

d)    Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được:

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=90-43=47$

Có $Q_1=45,5;Q_3=54$$\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_Q=54-45,5=8,5$

Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=32,75$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=66,75$ nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là

Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=53,75$

Phương sai: $S^2=202,6875$

Bài 2 trang 129 SBT Toán 10: Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lên (nếu có) của mỗi mẫu số liệu cho bởi bảng tần số sau:

a)

b)

Lời giải:

a) + Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 17 và 0 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=17-0=17$

+ Mẫu có 16 số liệu

+ Tứ phân vị: $Q_2=\left(6+6\right):2=6$; $Q_1=\left(4+6\right):2=5;Q_3=9\Rightarrow \mathrm{\Delta }Q=Q_3-Q_1=4$

+ Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=5-1,5.4=-1$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=9+1,5.4=15$ nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 17;

Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=7,18$

Phương sai: $S^2=13,40$

b)

+ Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 27 và 2 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=27-2=25$

+ Mẫu có 30 số liệu

+ Tứ phân vị: $Q_2=\left(24+25\right):2=24,5$; $Q_1=24;Q_3=25\Rightarrow \mathrm{\Delta }Q=Q_3-Q_1=1$

+ Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=24-1,5.1=22,5$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=25+1,5.1=26,5$ nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 2 và 27.

Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=23,83$

Phương sai: $S^2=17,74$

Bài 3 trang 129 SBT Toán 10: Một kĩ thuật viên thống kê lại số lần máy bị lỗi từng ngày trong tháng 5/2021 ở bảng sau:

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

b) Xác định các giá trị ngoại lệ (nếu có) của mẫu số liệu

c) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Lời giải:

a) + Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 15 và 0 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=15-0=15$

+ Mẫu có 31 số liệu

+ Tứ phân vị: $Q_2=\left(6+6\right):2=4$; $Q_1=2;Q_3=5\Rightarrow \mathrm{\Delta }Q=Q_3-Q_1=3$

b) Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=2-1,5.3=-2,5$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=5+1,5.3=9,5$ nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 12 và 15

c) + Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=4,13$

+ Phương sai: $S^2=9,79$

+ Độ lệch chuẩn: $S=\sqrt{S^2}=3,13$

Bài 4 trang 129 SBT Toán 10: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: ⁰C)

a) Hãy tìm viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ từ biểu đồ trên.

b) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

c) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Lời giải:

a) Mẫu số liệu:

b) + Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 32 và 23 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=32-23=9$

+ Tứ phân vị: $Q_2=24$; $Q_1=24;Q_3=25\Rightarrow \mathrm{\Delta }Q=Q_3-Q_1=1$

c) + Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=25,3$

+ Phương sai: $S^2=7,61$

+ Độ lệch chuẩn: $S=\sqrt{S^2}\approx 2,76$

Câu hỏi trang 130 SBT Toán 10

Bài 5 trang 130 SBT Toán 10: Khuê và Trọng ghi lại số tin nhắn điện thoại mà mỗi người nhận được từ ngày 1/9 đến ngày 15/9 năm 2020 ở bảng sau:

a) Hãy tìm phương sai của từng dãy số liệu.

b) Sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ (nếu có), hãy so sánh số lượng tin nhắn mỗi bạn nhận được theo số trung bình và theo trung vị.

Lời giải:

a) - Khuê:

+ Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=3,87$

+ Phương sai: $S^2=2,25$

+ Trọng:

+ Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=4,47$

+ Phương sai: $S^2=48,12$

b) - Khuê:

+ Tứ phân vị: $Q_2=4$; $Q_1=3;Q_3=5\Rightarrow \mathrm{\Delta }Q=Q_3-Q_1=2$

Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=3-1,5.2=0$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=5+1,5.2=8$ nên mẫu có giá trị không có ngoại lệ

+ Số trung bình: $\overline{x}=3,87$

 + Số trung vị: 4

- Trọng:

+ Tứ phân vị: $Q_2=2$; $Q_1=2;Q_3=4\Rightarrow \mathrm{\Delta }Q=Q_3-Q_1=2$

Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=2-1,5.2=-1$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=4+1,5.2=7$ nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 30

+ Loại bỏ giá trị ngoại lệ, dãy còn 14 giá trị:

+ Số trung bình: $\overline{x}=2,64$

 + Số trung vị: 2

è So sánh theo cả trung bình và trung vị thì Khuê có nhiều tin nhắn mỗi ngày hơn Trọng

Bài 6 trang 130 SBT Toán 10: Bảng sau ghi giá bán ra lúc 11 giờ trưa của 2 mã cổ phiếu A và B trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng).

a) Biết có 1 trong 10 ngày trên có sự bất thường trong giá cổ phiếu. Hãy tìm ngày đó và giải thích.

b) Sau khi bỏ đi ngày có giá bất thường, hãy cho biết giá cổ phiếu nào ổn định hơn. Tại sao?

Lời giải:

a) Để tìm được điểm bất thường, ta đi tìm giá trị ngoại lệ của mỗi ngày

- Ngày A:

+ Tứ phân vị: $Q_2=\left(45,3+45,4\right):2=45,35$; $Q_1=45,1;Q_3=45,5\Rightarrow \mathrm{\Delta }Q=Q_3-Q_1=0,4$

Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=45,1-1,5.0,4=44,5$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=45,5+1,5.0,4=46,1$ nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 35,5

- Ngày B:

+ Tứ phân vị: $Q_2=48,8$; $Q_1=47,8;Q_3=49\Rightarrow \mathrm{\Delta }Q=Q_3-Q_1=1,2$

Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=47,8-1,5.1,2=46$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=49+1,5.1,2=50,8$ nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 68,4

è Giá trị ngoại lệ rơi vào ngày thứ 4

b) Bỏ đi giá cổ phiếu ngày thứ 4, tính phương sai mẫu của mỗi ngày:

- Ngày A:

+ Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=45,33$

+ Phương sai: $S^2=0,04$

- Ngày B:

+ Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=48,39$

+ Phương sai: $S^2=0,05$

Ta thấy phương sai của giá cổ phiếu A nhỏ hơn phương sai của giá cổ phiếu B nên giá cổ phiếu A ổn định hơn giá cổ phiếu B