Với giải Câu hỏi trang 129 SBT Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo trong Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu dữ liệu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 129 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu dữ liệu

Bài 1 trang 129 SBT Toán 10: Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:

a)     90;     56;     50;     45;     46;     48;     52;     43.

b)    19;     11;     1;       16;     19;     12;     14;     10;     11.

c)     6,7;    6,2;    9,7;    6,3;    6,8;    6,1;    6,2.

d)    0,79;  0,68;  0,35;  0,38;  0,05;  0,35.

Lời giải:

a)     Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90.

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=90-43=47$

Có $Q_1=45,5;Q_3=54$$\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_Q=54-45,5=8,5$

Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=32,75$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=66,75$ nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 90

Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=53,75$

Phương sai: $S^2=202,6875$

b)    Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19.

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 19 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=19-1=18$

Có $Q_1=11,5;Q_3=17,5$$\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_Q=17,5-11,5=6$

Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=2,5$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=26,5$ nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 1.

Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=12,56$

Phương sai: $S^2=171,996$

c)     Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được:

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=90-43=47$

Có $Q_1=45,5;Q_3=54$$\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_Q=54-45,5=8,5$

Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=32,75$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=66,75$ nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là

Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=53,75$

Phương sai: $S^2=202,6875$

d)    Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được:

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=90-43=47$

Có $Q_1=45,5;Q_3=54$$\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_Q=54-45,5=8,5$

Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=32,75$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=66,75$ nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là

Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=53,75$

Phương sai: $S^2=202,6875$

Bài 2 trang 129 SBT Toán 10: Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lên (nếu có) của mỗi mẫu số liệu cho bởi bảng tần số sau:

a)

b)

Lời giải:

a) + Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 17 và 0 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=17-0=17$

+ Mẫu có 16 số liệu

+ Tứ phân vị: $Q_2=\left(6+6\right):2=6$; $Q_1=\left(4+6\right):2=5;Q_3=9\Rightarrow \mathrm{\Delta }Q=Q_3-Q_1=4$

+ Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=5-1,5.4=-1$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=9+1,5.4=15$ nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 17;

Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=7,18$

Phương sai: $S^2=13,40$

b)

+ Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 27 và 2 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=27-2=25$

+ Mẫu có 30 số liệu

+ Tứ phân vị: $Q_2=\left(24+25\right):2=24,5$; $Q_1=24;Q_3=25\Rightarrow \mathrm{\Delta }Q=Q_3-Q_1=1$

+ Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=24-1,5.1=22,5$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=25+1,5.1=26,5$ nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 2 và 27.

Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=23,83$

Phương sai: $S^2=17,74$

Bài 3 trang 129 SBT Toán 10: Một kĩ thuật viên thống kê lại số lần máy bị lỗi từng ngày trong tháng 5/2021 ở bảng sau:

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

b) Xác định các giá trị ngoại lệ (nếu có) của mẫu số liệu

c) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Lời giải:

a) + Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 15 và 0 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=15-0=15$

+ Mẫu có 31 số liệu

+ Tứ phân vị: $Q_2=\left(6+6\right):2=4$; $Q_1=2;Q_3=5\Rightarrow \mathrm{\Delta }Q=Q_3-Q_1=3$

b) Ta có $Q_1-1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=2-1,5.3=-2,5$ và $Q_3+1,5.{\mathrm{\Delta }}_Q=5+1,5.3=9,5$ nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 12 và 15

c) + Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=4,13$

+ Phương sai: $S^2=9,79$

+ Độ lệch chuẩn: $S=\sqrt{S^2}=3,13$

Bài 4 trang 129 SBT Toán 10: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: ⁰C)

a) Hãy tìm viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ từ biểu đồ trên.

b) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

c) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Lời giải:

a) Mẫu số liệu:

b) + Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 32 và 23 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: $R=32-23=9$

+ Tứ phân vị: $Q_2=24$; $Q_1=24;Q_3=25\Rightarrow \mathrm{\Delta }Q=Q_3-Q_1=1$

c) + Trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=25,3$

+ Phương sai: $S^2=7,61$

+ Độ lệch chuẩn: $S=\sqrt{S^2}\approx 2,76$