Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu dữ liệu Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu dữ liệu

Câu hỏi trang 122 SBT Toán 10

Bài 1 trang 122 SBT Toán 10: Tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a) $15;15;12;14;17;16;16;15;15.$

b) $5;7;4;3;5;6;7;8;9;7;2.$

c) $7;6;8;7;7;4;5;10;9;9;8;5.$

d) $87;87;88;88;70;83;85;86;97;89;92;89;90.$

Lời giải:

a)      Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}=\frac{15+15+12+14+17+16+16+15+15}{9}=15$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

12;14;15;15;15;15;16;16;17.

Vì $n=9$ là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=15$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: $Q_1=\left(14+15\right):2=14,5$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: $Q_3=\left(16+16\right):2=16$

Mốt của mẫu số liệu là $M_0=15$

b)     Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}=\frac{5+7+4+3+5+6+7+8+9+7+2}{11}=\frac{63}{11}$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:$2;3;4;5;5;6;7;7;7;8;9.$

Vì $n=11$là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=6$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 5 số đầu tiên của mẫu số liệu: $Q_1=4$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 5 số cuối của mẫu số liệu: $Q_3=7$

Mốt của mẫu số liệu là $M_0=7$

c)      Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}=\frac{7+6+8+7+7+4+5+10+9+9+8+5}{12}=\frac{85}{12}$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:$4;5;5;6;7;7;7;8;8;9;9;10.$

Vì $n=12$ là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=\left(7+7\right):2=7$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 6 số đầu tiên của mẫu số liệu: $Q_1=\left(5+6\right):2=5,5$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 6 số cuối của mẫu số liệu: $Q_3=\left(8+9\right):2=8,5$

Mốt của mẫu số liệu là $M_0=7$

d)     Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}=\frac{87+87+88+88+70+83+85+86+97+89+92+89+90}{13}=87$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

$70;83;85;86;87;87;88;88;89;89;90;92;97.$

Vì $n=13$ là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=88$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 6 số đầu tiên của mẫu số liệu: $Q_1=\left(85+86\right):2=85,5$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 6 số cuối của mẫu số liệu: $Q_3=\left(89+90\right):2=89,5$

Mốt của mẫu số liệu là $M_0=\left\{87;88;89\right\}$

a)

b)

Lời giải:

a) Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}=\frac{6.5+7.8+8.4+9.2+10.1}{5+8+4+2+1}=7,3$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

6;6;6;6;6;7;7;7;7;7;7;7;7;8;8;8;8;9;9;10.

Vì $n=20$là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=\left(7+7\right):2=7$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 10 số đầu: $Q_1=\left(6+7\right):2=6,5$

Tứ phân vị thứ hai là trung vị của 10 số cuối $Q_3=\left(8+8\right):2=8$

Mốt của mẫu số liệu là: $M_0=7$

b) Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}=\frac{26.10+27.8+28.4+29.2+30.1}{10+8+4+2+1}=27,04$

Vì $n=25$ là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=27$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 12 số đầu tiên của mẫu số liệu: $Q_1=\left(26+26\right):2=26$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 12 số cuối của mẫu số liệu: $Q_3=\left(28+28\right):2=28$

Mốt của mẫu số liệu là $M_0=26$

Bài 3 trang 122 SBT Toán 10: Tổng lượng mưa trong năm tại một trạm quan trắc đặt tại Nha Trang từ 2010 đến 2020 được thể hiện trong biểu đồ sau (đơn vị: mm).

a)      Hãy tính lượng mưa trung bình tại trạm quan trắc trên từ 2010 đến 2020.

b)     Hãy tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

Lời giải:

a) Lượng mưa trung bình tại trạm quan trắc trên từ 2010 đến 2020 là:

$\overline{x}=\frac{2657,9+1327,6+1681,7+1365,4+972,2+1450,5+2392,2+1381,1+1769,8+980,9+1225,8}{11}=1564,1$

b) Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

972,2 ;980,9; 1225,8; 1327,6; 1365,4; 1381,1; 1450,5; 1681,7; 1769,8; 2392,2; 2657,9.

Vì $n=11$là số lẻ nên $Q_2=1381,1$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 5 số đầu $Q_1=1225,8$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 5 số cuối $Q_3=1769,8$

Bài 4 trang 122 SBT Toán 10: Số huy chương vàng và bạc trong các giải thể thao quốc tế mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được tại các giải đấu ở Châu Á trong các năm từ năm 2010 đến 2019 được thống kê ở bảng sau:

( Nguồn: Tổng cục thống kê)

a) Tìm số trung bình và trung vị huy chương vàng và huy chương bạc mà đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong 10 năm trên.

b) Hãy so sánh số huy chương vàng đoàn thể thao Việt Nam đạt được trong gia đoạn 2010- 2014 với giai đoạn 2015-1019.

Lời giải:

a) Trong 10 năm trung bình số huy chương đạt được là:

-  Huy chương vàng: $\overline{x}=\frac{39+43+115+52+56+62+130+82+74+120}{10}=77,3$

-  Huy chương bạc: $\overline{x}=\frac{61+63+121+47+58+73+134+87+74+105}{10}=82,3$

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:

Vì $n=10$là số chẵn nên ta có trung vị huy chương vàng là : $\left(62+74\right):2=68$

Trung vị của huy chương bạc là: $\left(73+74\right):2=73,5$

b) Giai đoạn 2010-2014, ta tính được:

- Trung bình và trung vị số huy chương vàng đạt được là 61 và 52

Giai đoạn 2015-2019, ta tính được:

- Trung bình và trung vị số huy chương vàng đạt được là 93,6 và 82

Vậy so sánh theo số trung bình và trung vị thì Việt Nam đều giành được nhiều huy chương vàng hơn trong giai đoạn 2015-2019 so với giai đoạn 2010-2014.

Câu hỏi trang 123 SBT Toán 10

Bài 5 trang 123 SBT Toán 10: Bảng sau ghi lại độ tuổi của 2 nhóm vận động viên tham gia một cuộc thi

a)      Hãy so sánh độ tuổi hai nhóm vận động viên theo số trung bình và trung vị.

b)     Tìm tứ phân vị của độ tuổi vận động viên hai nhóm gộp lại.

Lời giải:

a) - Số trung bình của 2 dãy 12 số hạng:

+ Nhóm 1: $\overline{x_1}=\frac{20+32+27+31+32+30+32+29+17+29+22+31}{12}=27,67$

+ Nhóm 2: $\overline{x_2}=\frac{22+29+22+30+22+31+29+21+32+20+31+29}{12}=26,5$

- Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:

+ Số trung vị của nhóm 1 là: $\left(29+30\right):2=29,5$

+ Số trung vị của nhóm 2 là: $\left(29+29\right):2=29$

Như vậy, số trung bình và số trung vị của nhóm 1 đều lớn hơn nhóm 2, nên độ tuổi của các vận động viên nhóm 1 cao hơn nhóm 2

b) Sắp xếp lại số liệu gộp 2 nhóm theo thứ tự không giảm: 17; 20; 20; 21; 22; 22; 22; 22; 27; 29; 29; 29; 29; 29; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 32; 32; 32; 32

- Nhóm 1:

+ Vì $n=24$ là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai $Q_2=\left(29+29\right):2=29$

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_2$: 17; 20; 20; 21; 22; 22; 22; 22; 27; 29; 29; 29

Vậy $Q_1=\left(22+22\right):2=22$

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$: 29; 29; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 32; 32; 32; 32

Vậy $Q_3=\left(31+31\right):2=31$

Bài 6 trang 123 SBT Toán 10: Minh và Thủy ghi lại số thư điện tử mà mỗi người nhận được mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:

a)      Hãy tìm số trung bình, trung vị và mốt của số thư điện tử mà mỗi bạn nhận được theo số liệu trên.

b)     Nếu so sánh theo số trung bình thì ai nhận được nhiều thư điện tử hơn?

c)      Nếu so sánh theo số trung vị thì ai nhận được nhiều thư điện tử hơn?

d)     Nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sanh xem ai nhận được nhiều thư điện tử hơn mỗi ngày?

Lời giải:

a) - Số trung bình

+ Minh: $\overline{x_1}=\frac{6+7+3+6+1+4+1+4+5+1}{10}=3,8$

+ Thủy: $\overline{x_2}=\frac{2+3+1+2+3+4+1+2+20+2}{10}=4$

- Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:

 + Số trung vị của số thư điện tử của Minh là: $\left(4+4\right):2=4$

+ Số trung vị của thư điện tử của Thủy là: $\left(2+2\right):2=2$

- Mốt:

+ Minh: $M_0=1$

+ Thủy: $M_0=2$

b) Nếu so sánh số trung bình thì số thư điện tử trung bình Thủy nhận được nhiều hơn số thư điện tử trung bình Minh nhận được

c) Nếu so sánh số trung vị thì số thư điện tử trung bình Minh nhận được nhiều hơn số thư điện tử trung bình Thủy nhận được

d) Có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và số trung vì có 1 ngày Thủy nhận được quá nhiều thu điện tử so với các ngày còn lại. Chính vì vậy nên sử dụng số trung vị để so sánh xem ai nhận được nhiều thư điện tử hơn mỗi ngày

Bài 7 trang 123 SBT Toán 10: Bạn Út ghi lại khối lượng của một số quả xoài Keo và xoài Thanh Ca ở bảng sau ( đơn vị: gam)

a)      Sử dụng số trung bình, hãy so sánh khối lượng của hai loại xoài

b)     Sử dụng trung vị, hãy so sánh khối lượng của hai loại xoài.

c)      Hãy tính tứ phân vị của hai mẫu số liệu trên.

d)     Nếu bạn Út mua 5kg xoài Keo thì sẽ được khoảng bao nhiêu quả?

Nếu bạn Út mua 5kg xoài Thanh Ca thì sẽ được khoảng bao nhiêu quả?

Lời giải:

a) Số trung bình:

+ Xoài Keo: $\overline{x_1}=\frac{370+320+350+290+300+350+310+330+340+370+390}{11}=338,18$

+ Xoài Thanh Ca: $\overline{x_2}=\frac{350+310+410+390+380+370+320+350+330+340+370+400}{12}=360$

Khối lượng trung bình của Xoài Keo nhỏ hơn Khối lượng trung bình của Xoài Thanh Ca

b) Số trung vị:

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:

+ Số trung vị của khối lượng 1 quả Xoài Keo là: 340

+ Số trung vị của khối lượng 1 quả Xoài Thanh Ca là: $\left(350+370\right):2=360$

Khối lượng trung bình của Xoài Keo nhỏ hơn Khối lượng trung bình của Xoài Thanh Ca

c)

- Xoài Keo:

+ Vì $n=11$ là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai 340

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_2$: 290; 300; 310; 320; 330

Vậy $Q_1=310$

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$: 350; 350; 370; 370; 390

Vậy $Q_3=370$

- Xoài Thanh Ca:

+ Vì $n=12$ là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai $Q_2=\left(350+370\right):2=360$

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_2$: 310; 320; 330; 340; 350; 350

Vậy $Q_1=\left(330+340\right):2=335$

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$: 370; 370; 380; 390; 400; 410

Vậy $Q_3=\left(380+390\right):2=385$

d)

- Do $5000:338,18\approx 14,79$ nên nếu bạn Út mua 5kg xoài Keo thì sẽ được khoảng 14 đến 15 quả

- Do $5000:360\approx 13,89$ nên nếu bạn Út mua 5kg xoài Thanh Ca thì sẽ được khoảng 13 đến 14 quả

Bài 8 trang 124 SBT Toán 10: Số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố khu vực Đồng bằng sông Hồng và khu vực Trung du và miền núi phía Bắc vào năm 2019 được cho như sau:

Đồng bằng sông Hồng: 30; 7; 7; 10; 10; 15; 9; 7; 5; 9; 6.

Trung du và miền núi phía Bắc: 10; 12; 7; 6; 8; 8; 7; 10; 9; 12; 9; 7; 11; 10.

( Nguồn: Tổng cục thống kê)

a)      Mỗi khu vực nêu trên có bao nhiêu tỉnh/thành phố?

b)     Sử dụng số trung bình hãy so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực.

c)      Sử dụng số trung  vị hãy so sánh số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở hai khu vực.

d)     Hãy giải thích tại sao lại có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và trung vị.

e)      Hãy tìm tứ phân vị và mốt của hai khu vực.

Lời giải:

a) Khu vực ĐBSH có 11 tỉnh/thành phố

Khu vực Trung du và miền núi phía Bắc có 14 tỉnh/thành phố

b) Số trung bình:

+ ĐBSH: $\overline{x_1}=\frac{30+7+7+10+10+15+9+7+5+9+6}{11}=10,45$

+ TDVMNPB: $\overline{x_2}=\frac{10+12+7+6+8+8+7+10+9+12+9+7+11+10}{14}=9$

Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở ĐBSH nhiều hơn khu vực TDVMNPB

c) Số trung vị:

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:

+ Số trung vị của số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở ĐBSH là: 9

+ Số trung vị của số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở TDVMNPB là: $\left(9+9\right):2=9$

Trung bình số đơn vị hành chính cấp quận/huyện/thị xã của các tỉnh/thành phố ở ĐBSH và khu vực TDVMNPB là bằng nhau

d) Có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và số trung vì ĐBSH có 1 tỉnh/thành phố có quá nhiều quận/huyện (30) hơn các tỉnh/thành phố.

e) Tính số tứ phân vị và mốt:

- ĐBSH:

+ Vì $n=11$ là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai 9

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_2$: 5; 6; 7; 7; 7

Vậy $Q_1=7$

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$: 9; 10; 10; 15; 30

Vậy $Q_3=10$

+ Mốt $M_0=7$

- TDVMNPB:

+ Vì $n=14$ là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai $Q_2=\left(9+9\right):2=9$

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_2$: 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9

Vậy $Q_1=7$

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$: 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12

Vậy $Q_3=10$

+ Mốt $M_0=\left\{7;10\right\}$(Vì cả 2 số lượng này đều xuất hiện nhiều nhất là 3 lần)