Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 1: Số gần đúng và sai số Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Số gần đúng và sai số

Câu hỏi trang 113 SBT Toán 10

Bài 1 trang 113 SBT Toán 10: Trong các số sau, số nào là số gần đúng?

a) Dân số Việt Nam năm 2020 là 97,34 triệu người.

b) Số gia đình văn hóa ở khu phố mới là 45

c) Đường bờ biển Việt Nam dài khoảng 3260km.

d) Vào năm 2022, Việt Nam có 63 tỉnh thành, thành phố trực thuộc trung ương.

Lời giải:

a)      Dân số Việt Nam năm 2020 là đại lượng không thể xác định được giá trị chính xác nên 97,34 là số gần đúng

b)     Số gia đình văn hóa trong khu phố mới có thể thống kê chính xác được có bao nhiêu gia gia đình nên 45 là số đúng

c)      Đường bờ biển Việt Nam là đại lượng không thể xác định được giá trị chính xác nên 3260 là số gần đúng

d)     Số tỉnh thành trực thuộc trung ương của Việt Nam vào năm 2022 có thể thống kê chính xác được nên 63 là số đúng.

c)      $c=456572$ với $d=1000$

Lời giải:

a) Chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của $d=0,001$là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số $a$đến hàng phần trăm. Chữ số sau hàng quy tròn là $2<5$nên ta thay nó và các chữ số hàng bên phải nó bằng chữ số 0.

Vậy số quy tròn của $a$là $0,01$

b) Chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của$d=0,01$là hàng phần trăm nên ta quy tròn số $b$đến hàng phần mười. Chữ số sau hàng quy tròn là $8>5$ nên ta thay nó và các chữ số bên phải nó bằng chữ số 0 và cộng them 1 đơn vị vào hàng quy tròn.

Vậy số quy tròn của $b$là $-1737,2$

c) Chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của $d=1000$là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số $c$đến hàng phần  chục nghìn. Chữ số sau hàng quy tròn là $5$nên ta thay nó và các chữ số hàng bên phải nó bằng chữ số 0 và cộng thêm 1 đơn vị vào hàng quy tròn.

Vậy số quy tròn của $c$là $460000$

Bài 3 trang 113 SBT Toán 10: Cho biết 

a) Hãy quy tròn $\sqrt[3]{2}$đến hàng phần nghìn và ước lượng sai số tương đối.

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt[3]{2}$với độ chính xác $0,00007$

Lời giải:

a)      Chữ số sau hàng phần nghìn của$\sqrt[3]{2}$là $9>5$ nên ta thay nó và các chữ số bên phải nó bằng chữ số 0 và cộng thêm 1 đơn vị vào hàng quy tròn.

Vậy số quy tròn của $\sqrt[3]{2}$ đến hàng phần nghìn là $a=1,260$.

Vì $1,2599\le \sqrt[3]{2}\le 1,260$ nên $1,2599-1,260=-0,0001\le \sqrt[3]{2}-1,260\le 0$.

Do đó sai số tuyệt đối của $a$là ${\mathrm{\Delta }}_a=\left|\sqrt[3]{2}-1,260\right|\le 0,0001.$

Vậy sai số tương đối của $a$là ${\delta }_a\le \frac{0,0001}{1,260}\approx 7,{9.10}^{-3}\mathrm{\%}$.

b)     Hàng của chữ số đầu tiên khác 0 bên trái của $d=0,00007$là hàng phần trăm nghìn nên ta quy tròn $\sqrt[3]{2}$đến hàng phần chục nghìn. Chữ số sau hàng quy tròn là $1<5$ nên ta thay nó và các chữ số bên phải nó bằng chữ số 0.

Vậy ta được số gần đúng là $1,25992$

a)      $37213824\pm 100$

Lời giải:

a) $a=37213824;d=100$

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái $d$là hàng trăm nên ta quy tròn số $a$đến hàng nghìn. Chữ số sau hàng quy tròn là $8>5$

Vậy số quy tròn là $37214000$

b) $b=-5,63057;d=0,0005$

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái d là hàng phần chục nghìn nên ta quy tròn số $b$đến hàng phần nghìn. Chũ số sau hàng quy tròn là 5

Vậy số quy tròn là $-5,631$

Bài 5 trang 113 SBT Toán 10: Gọi $\overline{h}$là độ dài đường cao của tam giác đều có cạnh bằng $6cm$. Tìm số quy tròn của $h$với độ chính xác $d=0,01$

Lời giải:

Độ đài đường cao $\overline{h}=\sqrt{6^2-{\left(\frac{6}{2}\right)}^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$

Ta có $3\sqrt{3}=5,\mathrm{1961524...}$

Vì hàng lớn nhất của $d=0,01$là hàng phần trăm nên ta quy tròn số $3\sqrt{3}$đến hàng phần mười. Chữ số sau hàng quy tròn là $9>5$

Số quy tròn $h=5,2$

Bài 6 trang 113 SBT Toán 10: Cho số gần đúng $a=0,1031$với độ chính xác $d=0,002$.

Hãy viết số quy tròn của số $a$ và ước lượng sai số tương đối của quy tròn đó.

Lời giải:

Hàng lớn nhất của độ chính xác $d=0,002$là hàng phần nghìn nên ta quy tròn số $a$đến hàng phần trăm. Chữ số sau hàng quy tròn là $3<5$

Vậy số quy tròn của $a$là $0,10$.

Vì số $\overline{a}$thảo mãn $0,1031-0,002=0,1011\le \overline{a}\le 0,1031+0,02=0,1051$

Nên $0,1011-0,10=0,0011\le \overline{a}-0,10\le 0,1051-0,10=0,0051$

Do đó sai số tuyệt đối của $0,10$là ${\mathrm{\Delta }}_{0,10}=\left|\overline{a}-0,10\right|\le 0,0051$

Vậy sai số tương đối của số quy tròn là ${\delta }_{0,10}\le \frac{0,0051}{0,10}=0,051\approx 5,1\mathrm{\%}$.

Bài 7 trang 113 SBT Toán 10: Sử dùng cùng lúc 3 thiết bị khác nhau để đo thành tích chạy 100 m của một vận động viên, người ta được kết quả như sau:

Tính sai số tương đối từng thiết bị. Thiết bị nào có sai số tương đối nhỏ nhất?

Lời giải:

- Xét kết quả của thiết bị A:

Do ${\mathrm{\Delta }}_A\le d=0,004\Rightarrow {\delta }_A\le \frac{0,004}{9,592}\approx 4,{170.10}^{-2}\mathrm{\%}$

- Xét kết quả của thiết bị B:

Do ${\mathrm{\Delta }}_B\le d=0,005\Rightarrow {\delta }_B\le \frac{0,005}{9,593}\approx 5,{212.10}^{-2}\mathrm{\%}$

- Xét kết quả của thiết bị C:

Do ${\mathrm{\Delta }}_C\le d=0,006\Rightarrow {\delta }_C\le \frac{0,006}{9,589}\approx 6,{257.10}^{-2}\mathrm{\%}$

Câu hỏi trang 114 SBT Toán 10

Bài 8 trang 114 SBT Toán 10: Nam đo được đường kính của một hình tròn là $24\pm 0,2cm$. Nam tính được chu vi của hình tròn là $p=72,36cm$. Hãy tính ước lượng sai số tuyệt đối của $p$, biết $3,141<\pi <3,142$.

Lời giải:

Gọi $\overline{a}$và $\overline{p}$lần lượt là đường kính và chu vi của hình tròn.

Ta có $24-0,2\le \overline{a}\le 24+0,2\iff 23,8\le \overline{a}\le 24,2$

Nên $3,141.23,8=74,7558\le \overline{p}=\pi .\overline{a}\le 3,142.24,2=76,0364$

Do đó $74,7558-75,36\le \overline{p}-75,36\le 76,0364-75,36$

$\iff -0,6042\le \overline{p}-75,36\le 0,6764$

Vậy sai số tuyệt đối của $p$là ${\mathrm{\Delta }}_p=\left|\overline{p}-75,36\right|\le 0,6764$.

Bài 9 trang 114 SBT Toán 10: Nhà sản xuất công bố chiều dài và chiều rộng của 1 tấm thép hình chữ nhật lần lượt là $100\pm 0,5cm$ và $70\pm 0,5cm$. Hãy tính diện tích của tám thép.

Lời giải:

Gọi $\overline{a}$và $\overline{b}$lần lượt là chiều dài và chiều rộng thực của tấm thép

Ta có $100-0,5=99,5\le \overline{a}\le 100+0,5=100,5$

Và $70-0,5=69,5\le \overline{b}\le 70+0,5=70,5$

Ta suy ra $99,5.69,5=6915,25\le \overline{a}.\overline{b}\le 100,5.70,5=7085,25$.

Do đó $6915,25-7000=-84,75\le \overline{a}.\overline{b}-7000\le 7085,25-7000=85,25$

Vậy diện tích tấm thép là $7000\pm 85,25$$c{m}^2$.