12 câu Trắc nghiệm Chương 1 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

12 câu Trắc nghiệm Chương 1 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 02-12-2023 Lớp 11

328

Toptailieu.vn xin giới thiệu 12 câu Trắc nghiệm Chương 1 có đáp án - Toán 11 sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 11. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 1 đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

12 câu Trắc nghiệm Chương 1 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11

Câu 1. Giá trị của biểu thức $\cos \frac{π}{30} \cos \frac{π}{5} + \sin \frac{π}{30} \sin \frac{π}{5}$ là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$ B. $- \frac{\sqrt{3}}{2} .$ C. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$ D. $\frac{1}{2}$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\cos \frac{π}{30} \cos \frac{π}{5} + \sin \frac{π}{30} \sin \frac{π}{5} = \cos (\frac{π}{30} - \frac{π}{5}) = \cos (- \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Câu 2. Rút gọn $M = \cos (x + \frac{π}{4}) - \cos (x - \frac{π}{4}) .$

A. M = $\sqrt{2}$ sinx. B. M = - $\sqrt{2}$ sinx. C. M = $\sqrt{2}$ cosx. D. M = - $\sqrt{2}$ cosx.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức cosa - cosb = -2sin $\frac{a + b}{2} . \sin \frac{a - b}{2}$ , ta được

$M = \cos (x + \frac{π}{4}) - \cos (x - \frac{π}{4}) = - 2 \sin (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) . \sin (\frac{x + \frac{π}{4} - x + \frac{π}{4}}{2})$

$= - 2 \sin x . \sin \frac{π}{4} = - \sqrt{2} \sin x .$

Câu 3. Nếu $\sin α . \cos (α + β) = \sin β$ với $α + β \neq \frac{π}{2} + k π, α \neq \frac{π}{2} + l π, (k, l \in ℤ)$ thì

A. $\tan (α + β) = 2 \cot α .$ B. $\tan (α + β) = 2 \cot β .$

C. $\tan (α + β) = 2 \tan β .$ D. $\tan (α + β) = 2 \tan α .$

Đáp án đúng là: D

Ta có sin $α$ .cos( $α$ + $β$ ) = sin $β$ = sin[( $α$ + $β$ )- $α$ ]

$\Leftrightarrow \sin α . \cos (α + β) = \sin (α + β) . c o s α - c o s (α + β) . \sin α .$

$\Leftrightarrow 2 \sin α . \cos (α + β) = \sin (α + β) . \cos α \Rightarrow \frac{\sin (α + β)}{\cos (α + β)} = 2. \frac{\sin α}{\cos α} = 2 \tan α .$

Câu 4. Tìm chu kì T của hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4}) .$

A. $T = \frac{2 π}{5} .$ B. $T = \frac{5 π}{2} .$ C. $T = \frac{π}{2} .$ D. $T = \frac{π}{8} .$

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = sin(ax+b) tuần hoàn với chu kì 12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 (có đáp án)

Áp dụng: Hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4})$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{5} .$

Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1 + \sin x}{\cos x - 1} .$

A. $D = ℝ .$ B. $D = ℝ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ}.$

C. $D = ℝ \{k π, k \in ℤ}.$ D. $D = ℝ \{k 2 π, k \in ℤ}.$

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx - 1 $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ cosx $\neq$ 1 $\Leftrightarrow$ x $\neq$ k2 $π$ , k $\in$ $ℤ$ .

Vậy tập xác định $D = ℝ \ (k 2 π, k \in ℤ) .$

Câu 6. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x - 4sinx + 5. Tính P = M - 2m².

A. P = 1. B. P = 7. C. P = 8. D. P = 2.

Đáp án đúng là: D

Ta có y = sin²x - 4sinx + 5 = (sinx-2)²+1

Do $- 1 \leq \sin x \leq 1 → - 3 \leq \sin x - 2 \leq - 1 → 1 \leq {(\sin x - 2)}^{2} \leq 9$

$→ 2 \leq {(\sin x - 2)}^{2} + 1 \leq 10$ 12 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 (có đáp án)

Câu 7. Nghiệm của phương trình sin2x = 1 là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ . B. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$ . D. $x = \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ .

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin2x = 1 $\Leftrightarrow$ 2x = $\frac{π}{2} + k 2 π$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

Câu 8. Nghiệm của phương trình cotx + $\sqrt{3}$ = 0 là:

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ . B. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

C. $x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ . D. $x = - \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)$ .

Đáp án đúng là: C

cotx + $\sqrt{3}$ = 0 $\Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

Câu 9. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

A. tanx = 2018. B. sinx = $π$ .

C. cosx = $\frac{2017}{2018}$ . D. sinx + cosx = $\sqrt{2}$ .

Đáp án đúng là: B

+) tanx = 2018 có nghiệm.

+) sinx = $π$ vô nghiệm do $π > 1$ .

+) cosx = $\frac{2017}{2018}$ có nghiệm do $- 1 < \frac{2017}{2018} < 1$ .

+) sinx + cosx = $\sqrt{2}$ $\Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = 1$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π$ , $(k \in ℤ)$ .

Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $π$ rad = 1^o B. $π$ rad = 60^o C. $π$ rad = 180^o D. $π$ rad = $(\frac{180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} .$

Đáp án đúng là: C

$π$ tướng ứng với 180^o.

Câu 11. Đổi số đo của góc $- \frac{3 π}{16}$ rad sang đơn vị độ, phút, giây.

A. $33 ° 45' .$ B. $- 29 ° 30' .$ C. $- 33 ° 45' .$ D. $- 32 ° 55.$

Đáp án đúng là: C

Ta có $a = (\frac{α .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (\frac{- \frac{3 π}{16} .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (- \frac{135}{4}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = - 33 ° 45' .$

Câu 12. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

A. 30^o B. 40^o C. 50^o D. 60^o

Đáp án đúng là:C

72 răng có chiều dài là 2 $π$ R nên 10 răng có chiều dài $l = \frac{10.2 π R}{72} = \frac{5 π}{18} R$ .

Theo công thức $l = R α \Leftrightarrow α = \frac{l}{R} = \frac{\frac{5}{18} π R}{R} = \frac{5}{18} π$ mà $a = \frac{180 α}{π} = \frac{180. \frac{5}{18} π}{π} = 50 °$ .