Toptailieu.vn xin giới thiệu 12 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án - Toán 11 sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán  11. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Hàm số lượng giác đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

12 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3sinx - 2

A. M = 1, m = -5.   B. M = 3, m = 1

C. M = 2, m = -2   D. M = 0, m = -2.

Đáp án đúng là: A

Ta có $-1\le \sin x\le 1\text{→}-3\le 3\sin x\le 3\text{→}-5\le 3\sin x-2\le 1$

$\text{→}-5\le y\le 1\text{→}$

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = sin2x   B. y = xcosx   C. y = cosx.cotx   D. y = $\frac{\tan x}{\sin x}$

- Xét hàm số y = f(x) = sin2x.

TXĐ: D = $ℝ$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có f(-x) = sin(-2x) = -sin2x = -f(x) $\to$f(x) là hàm số lẻ.

-Xét hàm số y = f(x) = xcosx.

TXĐ: D = $ℝ$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có f-x) = (-x).cos(-x) = -xcosx = -f(x) $\to$ f(x) là hàm số lẻ.

-Xét hàm số y = f(x) = cosx.cotx.

TXĐ: D = $ℝ$\{k$\pi$(k$\in$$\mathbb{Z}$)}. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có f(-x) = cos(-x).cot(-x) = -cosxcotx = -f(x)$\to$f(x) là hàm số lẻ.

- D = $ℝ$.Xét hàm số y = f(x) = $\frac{\tan x}{\sin x}$.

TXĐ: D = $ℝ$\. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có $f\left(-x\right)=\frac{\tan \left(-x\right)}{\sin \left(-x\right)}=\frac{-\tan x}{-\sin x}=\frac{\tan x}{\sin x}=f\left(x\right)$ $\text{→}f\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Câu 3. Tìm tập giá trị của hàm số y = 3cos2x + 5

A. T = [-1;1].   B. T = [-1;11]   C. T = [2;8]   D. T = [5;8]

Đáp án đúng là: C

Ta có -1$\le$cos2x$\le$1 $\to$ -3$\le$3cos2x$\le$3 $\to$ 2$\le$3cos2x+5$\le$8

$\to$ 2$\le$y$\le$8$\to$ T = [2;8].

Câu 4. Hàm số y = 5+4sin2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3.   B. 4.    C. 5.   D. 6.

Đáp án đúng là: C

Ta có y = 5+4sin2xcos2x = 5+2sin4x. .

Mà -1$\le$sin4x$\le$1 $\to$-2$\le$2sin4x$\le$2 $\to$ 3$\le$5+2sin4x$\le$7

→ y$\le$7 $\text{→}3\le y\le 7\stackrel{y\in \mathbb{Z}}{\to }y\in${3;4;5;6;7} nên y có 5 giá trị nguyên.

Câu 5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx. Tính P = M - m.

A. P = 4   B. P = 2$\sqrt{2}$   C. P = $\sqrt{2}$   D. P = 2

Đáp án đúng là: B

Ta có y = sinx + cosx = $\sqrt{2}$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

Mà -1$\le$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$$\le$1 $\to$-$\sqrt{2}$$\le$$\sqrt{2}$sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$$\le$$\sqrt{2}$

$\to$$\to$P = M - m = 2$\sqrt{2}$.

Câu 6. Tìm chu kì T của hàm số y = cos2x + sin$\frac{\pi }{2}$

A. T = 4$\pi$   B. T = $\pi$   C. T = 2$\pi$   D. T = $\frac{\pi }{2}$

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì $T_1=\frac{2\pi }{2}=\pi .$

Hàm số y = sin$\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T_2=\frac{2\pi }{\frac{1}{2}}=4\pi .$

Suy ra hàm số y = cos2x + sin$\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì T = 4$\pi$.

Nhận xét. T là của T₁ và T₂

Câu 7. Tìm chu kì T của hàm số y = cos3x + cos5x.

A. T = $\pi$   B. T = 3$\pi$   C. T = 2$\pi$   D. T = 5$\pi$

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì $T_1=\frac{2\pi }{3}.$

Hàm số Y = cos5x tuần hoàn với chu kì $T_2=\frac{2\pi }{5}.$

Suy ra hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì T = 2$\pi$

Câu 8. Hàm số nào sau đây có chu kì khác $\pi$?

A. $y=\sin \left(\frac{\pi }{3}-2x\right).$  B. $y=\cos 2\left(x+\frac{\pi }{4}\right).$

C. y = tan(-2x+1).  D. y = cosxsinx

Đáp án đúng là: C

Vì y = tan(-2x+1) có chu kì 

Nhận xét. Hàm số y = cosxsinx = $\frac{1}{2}$sin2x có chu kỳ là $\pi$.

Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. $y=\frac{1}{{\sin }^{3}x}.$   B. $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right).$

C. $y=\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right).$    D. $y=\sqrt{\sin 2x}.$

Đáp án đúng là: A

Viết lại đáp án B là $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sin x+\cos x\right).$

Viết lại đáp án C là $y=\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin x+\cos x.$

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án D:

- Hàm số xác định $\iff$sin2x $\ge$0 $\iff$ 2x$\in$[k2$\pi$;$\pi$+k2$\pi$] $\iff$ x$\in$

-> D =  (k$\in$Z).

- Chọn $x=\frac{\pi }{4}\in \text{D}$ nhưng $-x=-\frac{\pi }{4}\notin \text{D.}$ Vậy $y=\sqrt{\sin 2x}$ không chẵn, không lẻ.

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{2021}{\sin x}.$

A. D = $ℝ$     B. D = $ℝ$\{0}

C. D =$ℝ$\{k$\pi$,$\in$$\mathbb{Z}$}   D. D = $ℝ$\

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi sinx$\ne$0 $\iff$x$\ne$k$\pi$, k$\in$$\mathbb{Z}$.

Vật tập xác định D = $ℝ$\{k$\pi$,k$\in$$\mathbb{Z}$}.

Câu 11. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. y = cosx   B. y = cos2x   C. y = x²cosx.   D. y = $\frac{1}{\sin 2x}$

Câu 12. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = 1+sin2x   B. y = cosx   C. y = -sinx   D. y = -cosx

Đáp án đúng là: B

Ta thấy tại x = 0 thì y = 1. Do đó loại đáp án C và D.

Tại x = $\frac{\pi }{2}$ thì y = 0. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 11 (Kết nối tri thức) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1