Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 11 Bài 2.
SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 2: Công thức lượng giác
SBT Toán 11 trang 10 Tập 1 (Kết nối tri thức)
Lời giải:
cos 105° = cos(60° + 45°) = cos 60° cos 45° – sin 60° sin 45°
.
sin 105° = sin(60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°
.
Do đó, .
Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x = với . Tính sin x, cos x, , .
Lời giải:
Vì < x < nên sin x > 0, cos x > 0. Áp dụng công thức hạ bậc, ta có
⇒ sin x = .
⇒ cos x = .
Theo công thức nhân đôi, ta có sin 2x = 2 sin x cos x =
Theo công thức cộng, ta có
SBT Toán 11 trang 11 Tập 1 (Kết nối tri thức)
Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau
Lời giải:
sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 – 2sin2 a cos2 a
= 1 – 2 . (sin a cos a)2
=
Vậy .
Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) ;
b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.
Lời giải:
a)
.
Vậy A = 0.
b) Vì sin 78° = cos 12°; sin 66° = cos 24°; sin 42° = cos 48° nên
B = sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°.
Nhân hai vế với cos 6° và áp dụng công thức góc nhân đôi, ta được:
cos 6° . B = cos 6° sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°
= cos 12° cos 24° cos 48°
= sin 24° cos 24° cos 48°
= sin 48° cos 48°
= sin 96°
= sin(90° + 6°) = cos 6°.
Vậy B = .
Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:
b) .
Lời giải:
a)
.
b)
.
Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
Lời giải:
.
Mặt khác, trong tam giác ABC, ta có A + B + C = π nên .
Từ đó suy ra: .
Vậy
(điều phải chứng minh).
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.