Chứng minh đẳng thức sau: sin^4 a + cos^4 a = 1

Chứng minh đẳng thức sau: sin^4 a + cos^4 a = 1 - 1/2 sin^2a = 3/4 + 1/4 cos4a

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-03-2024 Lớp 11

287

Với Giải Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 2: Công thức lượng giác Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Chứng minh đẳng thức sau: sin^4 a + cos^4 a = 1 - 1/2 sin^2a = 3/4 + 1/4 cos4a

Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau

$\sin^{4} a + \cos^{4} a = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 a$ .

Lời giải:

sin⁴ a + cos⁴ a = (sin² a + cos² a)² – 2sin² a cos² a

= 1 – 2 . (sin a cos a)²

= $1 - 2. {(\frac{\sin 2 a}{2})}^{2} = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 a$

$= 1 - \frac{1}{2} . \frac{1 - \cos 4 a}{2} = 1 - \frac{1 - \cos 4 a}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 a$

Vậy $\sin^{4} a + \cos^{4} a = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 a$ .

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.

Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x = -4/5 với pi/4

Bài 1.12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau: $\sin^{4} a + \cos^{4} a = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 a$ .

Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = sin pi/9 - sin 5pi/9 + sin 7pi/9

Bài 1.14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:a) $\cos a - \sin a = \sqrt{2} \cos (a + \frac{π}{4})$ ;

Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

sin A + sin B + sin C = $4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ .

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1 trang 25

Bài 5: Dãy số

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

224

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

261

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

282

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

233