Toptailieu.vn xin giới thiệu 12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án - Toán 11 sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán  11. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Công thức lượng giác đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

12 câu Trắc nghiệm Công thức lượng giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11

Câu 1. Cho $0<\alpha ,\beta <\frac{\pi }{2}$ và thỏa mãn tan$\alpha =\frac{1}{7}$, tan$\beta =\frac{3}{4}$. Góc $\alpha +\beta$ có giá trị bằng

A. $\frac{\pi }{3}.$   B. $\frac{\pi }{4}$.   C. $\frac{\pi }{6}$.   D. $\frac{\pi }{2}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\tan \left(\alpha +\beta \right)=\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha .\tan \beta }=\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}.\frac{3}{4}}=1$ suy ra a + b = $\frac{\pi }{4}$.

Câu 2. Nếu tan(a+b) = 7, tan(a-b) = 4 thì giá trị đúng của tan2a là

A. $-\frac{11}{27}.$   B. $\frac{11}{27}.$   C. $-\frac{13}{27}.$    D. $\frac{13}{27}$

Đáp án đúng là: A

Ta có tan2a = tan[(a+b)+(a-b)] = $\frac{\tan \left(a+b\right)+\tan \left(a-b\right)}{1+\tan \left(a+b\right).\tan \left(a-b\right)}=\frac{7+4}{1-7.4}=-\frac{11}{27}.$

Câu 3. Rút gọn biểu thức M = tanx - tany.

A. M = tan(x-y).   B. M = $\frac{\sin \left(x+y\right)}{\cos x.\cos y}.$

C. M = $\frac{\sin \left(x-y\right)}{\cos x.\cos y}.$   D. M = $\frac{\tan x-\tan y}{1+\tan x.\tan y}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có M = tanx - tany = $\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\sin y}{\cos y}=\frac{\sin x\cos y-\cos x\sin y}{\cos x\cos y}$

$=\frac{\sin \left(x-y\right)}{\cos x\cos y}.$

Câu 4. Giá trị của biểu thức $P=\frac{\sin \frac{5\pi }{18}\cos \frac{\pi }{9}-\sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{5\pi }{18}}{\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{12}-\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{12}}$ là

A. 1.   B. $\frac{1}{2}$   C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$    D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức 

Khi đó $\sin \frac{5\pi }{18}\cos \frac{\pi }{9}-\sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{5\pi }{18}=\sin \left(\frac{5\pi }{18}-\frac{\pi }{9}\right)=\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}.$

Và $\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{12}-\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{12}=\cos \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{12}\right)=\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}.$

Vậy $P=\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=1.$

Câu 5. Trong $∆$ABC, nếu $\frac{\sin B}{\sin C}$= 2cosA thì $∆$ABC là tam giác có tính chất nào sau đây?

A. Cân tại B.   B. Cân tại A.   C. Cân tại C.   D. Vuông tại B.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{\sin B}{\sin C}$= 2cosA$\Rightarrow$sinB = 2sinC.cosA = sin(C+A)+sin(C-A)

Mặt khác A+B+C = $\pi$$\Rightarrow$B = $\pi$-(A+C) $\Rightarrow$sinB = sin(A+C).

Do đó, ta được sin(C-A) = 0$\Rightarrow$A = C.

Câu 6. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ và $\sin \alpha =\frac{4}{5}$. Tính P = sin2($\alpha$+$\pi$).

A. P = -$\frac{24}{25}$.   B. P = $\frac{24}{25}$.   C. P = -$\frac{12}{25}$   D. P =$\frac{12}{25}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có P = sin2($\alpha +\pi$) = sin(2$\alpha$+2$\pi$) = sin2$\alpha$ = 2sin$\alpha$cos$\alpha$.

Từ hệ thức ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, suy ra $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\pm \frac{3}{5}$.

Do $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên ta chọn $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$ .

Thay $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ và $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$ vào P , ta được $P=2.\frac{4}{5}.\left(-\frac{3}{5}\right)=-\frac{24}{25}$ .

Câu 7. Cho x, y là các góc nhọn và dương thỏa mãn cotx = $\frac{3}{4}.$, coty = $\frac{1}{7}.$ Tổng x+y bằng

A. $\frac{\pi }{4}.$   B. $\frac{3\pi }{4}.$   C. $\frac{\pi }{3}.$   D. $\pi$.

Đáp án đúng là: B

Ta có cot(x+y) = $\frac{\cot x.\cot y-1}{\cot x+\cot y}=\frac{\frac{3}{4}.\frac{1}{7}-1}{\frac{3}{4}+\frac{1}{7}}=-1.$

Mặt khác 0<x,y<$\frac{\pi }{2}$ suy ra 0<x+y<$\pi$. Do đó x+y = $\frac{3\pi }{4}$.

Câu 8. Nếu tan$\alpha$ và tan$\beta$ là hai nghiệm của phương trình x²+px+q = 0 (q$\ne$1) thì tan($\alpha$+$\beta$) bằng

A. $\frac{p}{q-1}.$   B. -$\frac{p}{q-1}.$   C. $\frac{2p}{1-q}.$   D. $-\frac{2p}{1-q}.$

Đáp án đúng là: A

Vì tan$\alpha$ , tan$\beta$ là hai nghiệm của phương trình x²+px+q = 0 nên theo định lí Viet, ta có Khi đó

. Khi đó tan($\alpha$+$\beta$) = $\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }=\frac{p}{q-1}.$

Câu 9. Nếu $\alpha$+$\beta$+$\gamma$ = $\frac{\pi }{2}$ và cot$\alpha$ + cot$\gamma$ = 2cot$\beta$ thì cot$\alpha$.cot$\gamma$ bằng

A. $\sqrt{3}$.   B. - $\sqrt{3}$ .   C. 3.   D. -3.

Đáp án đúng là: C

Từ giả thiết, ta có $\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}\Rightarrow \beta =\frac{\pi }{2}-\left(\alpha +\gamma \right).$

Suy ra $\cot \alpha +\cot \gamma =2\cot \beta =2.\cot \left(\frac{\pi }{2}-\left(\alpha +\gamma \right)\right)$

$=2.\tan \left(\alpha +\gamma \right)=2.\frac{\tan \alpha +\tan \gamma }{1-\tan \alpha .\tan \gamma }$

Mặt khác $\frac{\tan \alpha +\tan \gamma }{1-\tan \alpha .\tan \gamma }=\frac{\frac{1}{\cot \alpha }+\frac{1}{\cot \gamma }}{1-\frac{1}{\cot \alpha }.\frac{1}{\cot \gamma }}=\frac{\cot \alpha +\cot \gamma }{\cot \alpha .\cot \gamma -1}$ nên suy ra

$\cot \alpha +\cot \gamma =2.\frac{\cot \alpha +\cot \gamma }{\cot \alpha .\cot \gamma -1}\iff \cot \alpha .\cot \gamma -1=2\iff \cot \alpha .\cot \gamma =3.$

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin(2018a) = 2018sina.cosa.

B. sin(2018a) = 2018sin(1009a).cos(1009a).

C. sin(2018a) = 2sinacosa.

D. sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a).

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức sin2$\alpha$ = 2sin$\alpha$.cos$\alpha$ ta được

sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a).

Câu 11. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. ${\sin }^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}.$   B. ${\cos }^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}.$

C. $\sin x=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.$   D. $\cos 3x={\cos }^{3}x-{\sin }^{3}x.$

Đáp án đúng là: D

Ta có cos3x = 4cos³x - 3cosx.

Câu 12. Công thức nào sau đây đúng?

A. cos3a = 3cosa - 4cos³a.   B. cos3a = 4cos³a - 3cosa.

C. cos3a = 3cos³a - 4cosa.   D. cos3a = 4cosa - 3cos³a.

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 11 (Kết nối tri thức) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1