Toptailieu.vn xin giới thiệu 12 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án - Toán 11 sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 11. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

12 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11

Câu 1. Cho $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$<0.   B. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$>0

C. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$$\le$0   D. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$$\ge$0

Đáp án đúng là: B

Ta có $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\to 0<\frac{3\pi }{2}-\alpha <\frac{\pi }{2}$

Câu 2. Tính giá trị biểu thức P = tan10^o.tan20^o.tan30^o.....tan80^o

A. P = 0   B. P = 1   C. P = 4   D. P = 8

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức tanx.tan(90^o-x) = tanx.cotx = 1.

Do đó P = 1.

Câu 3. Cho P = sin($\pi +\alpha$).cos($\pi -\alpha$) và Q = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right).\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right).$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. P+Q = 0   B. P+Q = -1   C. P+Q = 1   D. P+Q = 2

Đáp án đúng là: A

Ta có P = sin($\pi +\alpha$).cos($\pi -\alpha$) = -sin$\alpha$.(-cos$\alpha$) = sin$\alpha$.cos$\alpha$.

Và Q = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right).\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right).$ = cos$\alpha$.(-sin$\alpha$) = -sin$\alpha$.cos$\alpha$.

Khi đó P+Q = sin$\alpha$.cos$\alpha$ - sin$\alpha$.cos$\alpha$ = 0

Câu 4. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng:

A. sin(A+C) = -sinB     B. cos(A+C) = -cosB.

C. tan(A+C) = tanB     D. cot(A+C) = cotB.

Đáp án đúng là: B

Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A+C = $\pi$-B.

Khi đó (A+C) = sin($\pi$-B) = sinB; cos(A+C) = cos($\pi$-B) = -cosB.

tan(A+C) = tan($\pi$-B) = -tanB; cot(A+C) = cot($\pi$-B) = -cotB.

Câu 5. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn sin$\alpha$ = $\frac{12}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính cos$\alpha$.

A. cos$\alpha$ = $\frac{1}{13}$.   B. cos$\alpha$ = $\frac{5}{13}$.   C. cos$\alpha$ = -$\frac{5}{13}$   D. cos$\alpha$ = -$\frac{1}{13}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có 

Câu 6. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn cot$\alpha$ = $\frac{1}{3}$. Tính $P=\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }.$

A. P = -$\frac{15}{13}$   B. P = $\frac{15}{13}$.   C. P = -13   D. P = 13.

Đáp án đúng là: D

Chia cả tử và mẫu của P cho sin$\alpha$ ta được $P=\frac{3+4\cot \alpha }{2-5\cot \alpha }=\frac{3+4.\frac{1}{3}}{2-5.\frac{1}{3}}=13$.

Câu 7. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn sin$\alpha$ + cos$\alpha$ = $\frac{5}{4}$. Tính P = sin$\alpha$.cos$\alpha$.

A. P = $\frac{9}{16}$.   B. P = $\frac{9}{32}$ .   C. P = $\frac{9}{8}$.   D. P =$\frac{1}{8}$.

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết, ta có (sin$\alpha$+cos$\alpha$)² = $\frac{25}{16}\iff$ 1 +2sin$\alpha$.cos$\alpha$ = $\frac{25}{16}$

Câu 8. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ và sin$\alpha$-2cos$\alpha$ = 1. Tính P = 2tan$\alpha$ - cot$\alpha$.

A. P = $\frac{1}{2}$.   B. P = $\frac{1}{4}$.   C. P =$\frac{1}{6}$.   D. P = $\frac{1}{8}$.

Đáp án đúng là: C

Với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ suy ra .

Ta có $\Rightarrow {\left(1+2\cos \alpha \right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$

$\iff 5{\cos }^2\alpha +4\cos \alpha =0\iff$.

Từ hệ thức ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, suy ra $\sin \alpha =-\frac{3}{5}$ (do sin$\alpha$<0) $\to$ tan$\alpha$ = $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{3}{4}$và $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{4}{3}.$

Thay $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ và $\cot \alpha =\frac{4}{3}$ vào P, ta được P = $\frac{1}{6}$.

Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn lượng giác”?

A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.

B. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác.

C. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

Câu 10. Đổi số đo của góc 70^o sang đơn vị radian.

A. $\frac{70}{\pi }.$   B. $\frac{7}{18}.$   C. $\frac{7\pi }{18}.$   D. $\frac{7}{18\pi }.$

Đáp án đúng là:C

Áp dụng công thức $\alpha =\frac{a.\pi }{180}$ với $\alpha$ tính bằng radian, a tính bằng độ.

Ta có $\alpha =\frac{a.\pi }{180}=\frac{70\pi }{180}=\frac{7\pi }{18}$ .

Câu 11. Tính độ dài l của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo $\frac{\pi }{16}.$

A. l = 3,93cm.   B. l = 2,94cm.   C. l = 3,39cm   D. l = 1,49cm

Đáp án đúng là:A

Áp dụng công thức $l=R\alpha =20.\frac{\pi }{16}\approx 3,93\text{cm.}$

Câu 12. Với mọi số thực $\alpha$, ta có $\sin \left(\frac{9\pi }{2}+\alpha \right)$ bằng

A. -sin$\alpha$   B. cos$\alpha$   C. sin$\alpha$   D. -cos$\alpha$

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sin \left(\frac{9\pi }{2}+\alpha \right)=\sin \left(4\pi +\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \alpha .$

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 11 (Kết nối tri thức) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1