SBT Toán 11 trang 10 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Với Giải trang 10 SBT Toán lớp 11 trong Bài 2: Công thức lượng giác S Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

SBT Toán 11 trang 10 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.

Lời giải:

cos 105° = cos(60° + 45°) = cos 60° cos 45° – sin 60° sin 45°

$= \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ .

sin 105° = sin(60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°

$= \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Do đó, $\tan 105 ° = \frac{\sin 105 °}{\cos 105 °} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}, \cot 105 ° = \frac{1}{\tan 105 °} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos 2x = $- \frac{4}{5}$ với $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ . Tính sin x, cos x, $\sin (x + \frac{π}{3})$ , $\cos (2 x - \frac{π}{4})$ .

Lời giải:

Vì $\frac{π}{4}$ < x < $\frac{π}{2}$ nên sin x > 0, cos x > 0. Áp dụng công thức hạ bậc, ta có

$\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2 x}{2} = \frac{1 - (- \frac{4}{5})}{2} = \frac{9}{10}$ ⇒ sin x = $\frac{3}{\sqrt{10}}$ .

$\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2 x}{2} = \frac{1 + (- \frac{4}{5})}{2} = \frac{1}{10}$ ⇒ cos x = $\frac{1}{\sqrt{10}}$ .

Theo công thức nhân đôi, ta có sin 2x = 2 sin x cos x = $2. \frac{3}{\sqrt{10}} . \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Theo công thức cộng, ta có

$\sin (x + \frac{π}{3}) = \sin x \cos \frac{π}{3} + \cos x \sin \frac{π}{3} = \frac{3}{\sqrt{10}} . \frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{10}} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}$

$\cos (2 x - \frac{π}{4}) = \cos 2 x \cos \frac{π}{4} + \sin 2 x \sin \frac{π}{4} = (- \frac{4}{5}) . \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{5} . \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{10}$