Toán 6 (Kết nối tri thức) Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Trả lời câu hỏi giữa bài:

Luyện tập 1 trang 17 SGK Toán lớp 6 Tập 1:Tính:

a) 834 . 57,

b) 603 . 295

Phương pháp giải:

Đặt tính rồi tính để suy ra kết quả

Lời giải:

Vậy 834 . 57 = 47 538

603 . 295 = 177 885

Vận dụng 1 trang 17 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Giá tiền phôtô một trang giấy là 350 đồng. Để phôtô một tài liệu dày 250 trang thì hết bao nhiêu tiền?

Phương pháp giải:

Số tiền mà bác Thiệp phải trả khi in tập tài liệu = Giá tiền phôtô một trang giấy . Số trang

Lời giải:

Số tiền mà bác Thiệp phải trả khi in tập tài liệu đó là:

250 . 350 = 87 500 (đồng)

Đáp số: 87 500 đồng

Hoạt động 1 trang 17 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Cho a = 12, b = 5.

Tính a.b, b.a và so sánh hai kết quả 

Phương pháp giải:

Tính rồi so sánh hai kết quả

Lời giải:

a.b = 12.5 = 60

b.a = 5.12 = 60.

=> a.b = b.a

Hoạt động 2 trang 18 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên c sao cho (3 . 2). 5 = 3 . (2 . c).

Phương pháp giải:

Biến đối vế phải về dạng chứa ngoặc như vế trái

Lời giải:

Ta có 3. (2 . c) = (3 . 2) . c = (3.2) . 5

Do đó c =5

Hoạt động 3 trang 18 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Tính và so sánh 3.(2+5) và 3.2 +3.5

Phương pháp giải:

Tính trong ngoặc trước ---> phép nhân ---> phép cộng

Lời giải:

Ta có: 3 .(2+5) = 3.7 = 21

3.2+ 3.5 = 6 + 15 =21

Vậy 3.(2+5) = 3.2 +3.5

Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Tính nhẩm:

125.8001.8

Phương pháp giải:  

Áp dụng tính chất giao hoán của phép nhân

Lời giải:

125 . 8001 . 8 = (125 . 8) . 8 001 = 1000 . 8 001 = 8 001 000

Vận dụng 2 trang 18 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Một trường học lên kế hoạch thay tất cả các bóng đèn sợi đốt bình thường bằng bóng đèn led cho 32 phòng học, mỗi phòng 8 bóng. Nếu mỗi bóng đèn led có giá 96 000 đồng thì nhà trường phải trả bao nhiêu tiền để thay đủ đèn led cho tất cả các phòng học?

Phương pháp giải:

- Tính số bóng đèn cần phải thay

=> Tổng số tiền nhà trường phải trả

Lời giải:

Số bóng đèn cần phải thay tất cả là:

   32 . 8 = 256 (bóng đèn)

Tổng số tiền nhà trường phải trả là:

   96 000 . 256 = 24 576 000 (đồng)

Đáp số: 24 576 000 đồng

Hoạt động 4 trang 18 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện các phép chia 196 :7 và 215 : 18.

Phương pháp giải:

Thực hiện các phép chia

Lời giải:

196 : 7 = 28

215 : 18 = 11 (dư 17)

Hoạt động 5 trang 18 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Trong hai phép chia trên, hãy chỉ ra phép chia hết và phép chia có dư. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết số bị chia, số chia, thương và số dư (nếu có).

Phương pháp giải:

Dựa vào hoạt động 4 để chỉ ra phép chia hết và phép chia có dư.

Lời giải:

Phép chia hết là: 196 : 7 = 28

Số bị chia là 196, số chia là 7, thương là 28

Phép chia có dư là 215 : 18 = 11 (dư 17)

Số bị chia là 215, số chia là 18, thương là 11 và số dư là 17

Luyện tập 3 trang 19 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện các phép chia sau:

a) 945:45;

 b) 3 121:51 

Phương pháp giải:

Thực hiện các phép chia

Lời giải:

Vậy:

a) 945 : 45 = 21

b) 3 121 : 51 = 61 (dư 10)

Vận dụng 3 trang 19 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Giải bài toán mở đầu: Mẹ em mua 1 túi 10 kg gạo ngon loại 20 nghìn đồng một kilogam. Hỏi mẹ em phải đưa cho cô bán hàng bao nhiêu tờ 50 nghìn đồng để trả tiền gạo?

Phương pháp giải:

Tính số tiền mà mẹ phải trả

=> Số tờ 50 nghìn đồng mà mẹ phải đưa

Lời giải:

Số tiền mà mẹ phải trả là:

10 . 20 000 = 200 000 (đồng)

Số tờ 50 nghìn đồng mà mẹ phải đưa là:

200 000 : 50 000 = 4 (tờ)

Đáp số: 4 tờ

Bài tập trang 19 SGK Toán lớp 6 Tập 1:

Bài 1.23 trang 19 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện các phép nhân sau:

a) 951 . 23;

b) 47. 273

c) 845 . 253;

d) 1 356 . 125

Phương pháp giải:

Đặt tính rồi tính

Lời giải:

a) 951 . 23 = 21 873

b) 47 . 273 = 12 831

c) 845 . 253 = 213 785

d) 1 356 . 125 = 169 500

Bài 1.24 trang 19 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Tính nhẩm:

a) 125 . 10;

b) 2 021 . 100

c) 1 991. 25.4;

d) 3025 .125 . 8

Phương pháp giải:

Nhóm các thừa số để tích của chúng là số tròn trăm, tròn nghìn rồi tính nhẩm

Lời giải:

a) 125 . 10 = 1 250

b) 2 021 . 100 = 202 100

c) 1 991 . 25 . 4 = 1 991 . (25 . 4) = 1 991 . 100 = 199 100

d) 3 025 . 125 . 8 = 3 025 . (125 . 8)

= 3 025 . 1 000 = 3 025 000

Bài 1.25 trang 19 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Tính nhẩm: a) 125 . 101. Hướng dẫn viết 101 = 100+1.

b) 21 . 49. Hướng dẫn viết 49 = 50 - 1.

Phương pháp giải:

Ta tách: 101 = 100+1 và 49 = 50 – 1.

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, phép trừ: a.(b+c) = a.b + a.c

a.(b – c) = a.b – a.c

Lời giải:

a) 125 . 101 = 125 . (100 + 1) = 125 . 100 + 125 . 1

= 12 500 + 125 = 12 625

b) 21 . 49 = 21 . (50 - 1) = 21 . 50 - 21 . 1

= 1 050 - 21 = 1 029

Bài 1.26 trang 19 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Trường em có 50 phòng học, mỗi phòng có 11 bộ bàn ghế, mỗi bộ bàn ghế có thể xếp cho 4 học sinh ngồi. Trường có thể nhận nhiều nhất bao nhiêu học sinh để mọi học sinh đều có chỗ ngồi.

Phương pháp giải:

Số học sinh trường có thể nhận nhiều nhất để mọi học sinh đều có chỗ ngồi = số phòng học . số bộ bàn ghế mỗi phòng . số học sinh có thể xếp vào 1 bộ bàn ghế.

Lời giải:

Số học sinh trường có thể nhận nhiều nhất để mọi học sinh đều có chỗ ngồi là:

50 . 11 .4 = 2200(học sinh)

Đáp số: 2200 học sinh

Bài 1.27 trang 19 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Tìm thương và số dư (nếu có) của các phép chia sau:

a) 1 092 : 91

b) 2 059: 17.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia rồi tìm thương và số dư (nếu có)

Lời giải:

a) 1 092 : 91 = 12

b) 2 059 : 17 = 121 (dư 2)

Bài 1.28 trang 19 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Tỉnh Bắc Giang có dân số 1 803 905 và đứng thứ mười hai về số dân trong 63 tỉnh thành toàn quốc. Em hãy tính dân số Thanh Hoá (tinh đông dân thứ ba), biết rằng gấp đôi số dân Bắc Giang vẫn còn kém dân số Thanh Hoá 32 228 người.

Phương pháp giải:

Số dân tỉnh Thanh Hóa = Số dân tỉnh Bắc Giang . 2 + Số dân Bắc Giang 

Lời giải:

Số dân tỉnh Thanh Hóa là:

1 803 950 . 2 + 32 228 = 3 640 128 (người)

Đáp số: 3 640 128 người

Bài 1.29 trang 19 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Một trường Trung học cơ sở có 997 học sinh tham dự lễ tổng kết cuối năm. Ban tổ chức đã chuẩn bị những chiếc ghế băng 5 chỗ ngồi. Phải có ít nhất bao nhiêu ghế băng như vậy để tất cả học sinh đều có chỗ ngồi?

 Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia 997 cho 5 để kết luận. Nếu phép chia dư thì ta phải dùng thêm 1 băng ghế cho số học sinh dư.

Lời giải:

Vì 997 : 5 = 199 (dư 2) nên xếp đủ 199 chiếc ghế và còn thừa 2 học sinh và phải dùng thêm 1 chiếc ghế để có chỗ cho 2 học sinh.

Vậy, cần dùng ít nhất: 199 + 1 = 200 (ghế băng)

Bài 1.30 trang 19 SGK Toán lớp 6 Tập 1: Một nhà máy dùng ô tô chuyển 1 290 kiện hàng tới một cửa hàng. Nếu mỗi chuyến xe chở được 45 kiện thì phải cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe để chuyển hết số kiện hàng trên?

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia 1 290 cho 45 để suy ra số chuyến xe, nếu phép chia dư thì ta phải dùng thêm 1 chuyến xe nữa

Lời giải:

Vì 1 290 : 45 = 28 (dư 30) nên xếp đủ 28 chuyến xe thì còn dư 30 kiện hàng, và phải dùng thêm 1 chuyến xe nữa để chở hết 30 kiện hàng đó.

Vậy, cần ít nhất là: 28 + 1 = 29 (chuyến).

Lý thuyết phép nhân và phép chia số tự nhiên Toán 6

1. Phép nhân số tự nhiên

$a.b=a+a+...+a$ (Có b số hạng)

$a.b=d$

(thừa số) . (thừa số)  = (tích)

Tính chất của phép nhân:

Giao hoán: $a.b=b.a$

Kết hợp: $\left(a.b\right).c=a.\left(b.c\right)$

Phân phối của phép nhân đối với phép cộng:$a.\left(b+c\right)=a.b+a.c$

Ta hiểu tính chất phân phối ở đây là nếu a nhân với một tổng của b và c thì ta lấy a nhân với b và lấy a nhân với c rồi cộng lại với nhau. Chẳng hạn,$2.(3+5)=2.3+2.5$.

Lưu ý:

1) Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn, $a\times b=a.b=ab$, $2\times a=2.a=2a$.

2) Trong tính nhẩm ta thường sử dụng các kết quả:

2.5=10

4.25=100

8.125=1000

3) Tích $\left(ab\right)c$ hay $a\left(bc\right)$ gọi là tích cả ba số a, b, c và viết gọn là $abc$.

Ví dụ 1: Đặt tính nhân $254.45$

Ví dụ 2: Tính nhẩm 12.25

$12.25=\left(3.4\right).25=3.\left(4.25\right)=3.100=300$

2. Phép chia hết và phép chia có dư

Chia hai số tự nhiên

Cho hai số tự nhiên $a$  và $b,$  trong đó $b\ne 0$, ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên $q$  và $r$ duy nhất sao cho:

  $a=b.q+r$  trong đó  $0\le r<b$

Nếu $r=0$ thì ta có phép chia hết:

(số bị chia) : (số chia) = (thương)

Nếu $r\ne 0$ thì ta có phép chia có dư.

(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

Ví dụ 3:  Thực hiện các phép chia sau

a) 780:12

b) 445:13

Các dạng toán về phép nhân và phép chia số tự nhiên

I. Tìm số chưa biết trong một đẳng thức (phép nhân)

Phương pháp:

+ Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: thừa số = tích : thừa số đã biết

+ Đặc biệt cần chú ý: với mọi $a$$\in$$N$ ta đều có $a.0=0;a.1=a.$

+ Nếu tích hai thừa số bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0.

Ví dụ: 

Tìm $x$, biết $x.5=65$.

Giải:

$x.5=65$

$x=65:5$

$x=13$

II. Tìm số tự nhiên có nhiều chữ số khi biết điều kiện xác định các chữ số trong số đó

Phương pháp:

Dựa vào điều kiện xác định các chữ số trong số tự nhiên cần tìm để tìm từng chữ số có mặt trong số tự nhiên đó.

Ví dụ:

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi thêm 21 vào bên trái số đó thì được một số mới gấp 31 lần số cần tìm.
Giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ ($0\le a,b\le 9;b\ne 0$), khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được số $\overline{21ab}$.

Vì $\overline{21ab}$ gấp 31 lần $\overline{ab}$ nên ta có:

$\begin{array}{l}\overline{ab}\times 31=\overline{21ab}\\ \overline{ab}\times 31=2100+\overline{ab}\\ \overline{ab}\times 31-\overline{ab}\times 1=2100\\ \overline{ab}\times \left(31-1\right)=2100\\ \overline{ab}\times 30=2100\\ \overline{ab}=2100:30\\ \overline{ab}=70\end{array}$

Vậy số cần tìm là $70$.

III. Áp dụng các tính chất của phép nhân để tính nhanh

Phương pháp:

- Quan sát, phát hiện các đặc điểm của các thừa số.

- Từ đó, xét xem nên áp dụng tính chất nào (giao hoán, kết hợp, phân phối) để tính một cách nhanh chóng.

Đặc biệt: Viết một số dưới dạng một tích để tính nhanh

Phương pháp:

Bước 1: Căn cứ theo yêu cầu của đề bài, ta có thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng một tích của hai hay nhiều thừa số.

Bước 2: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối để tính một cách hợp lí.

IV. So sánh hai tích mà không tính cụ thể giá trị của chúng

Phương pháp:

Nhận xét, phát hiện và sử dụng các đặc điểm của các thừa số trong tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào các tính chất phép nhân để rút ra kết luận.

Ví dụ:

So sánh hai tích sau mà không tính giá trị của chúng

$A=2018.2018;B=2017.2019$

Giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}A=2018.2018\\ =2018.\left(2017+1\right)\\ =2018.2017+2018.1\\ =2018.2017+2018\\ =2017.2018+2018\\ B=2017.2019\\ =2017.\left(2018+1\right)\\ =2017.2018+2017.1\\ =2017.2018+2017\\ A=2017.2018+2018=2017.2018+2017+1\\ =B+1\\ \Rightarrow A=B+1\end{array}$

Vì $B+1>B$ nên $A>B$.