Toptailieu.vn xin giới thiệu 30 câu trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán. Tài liệu gồm có các nội dung chính sau:

Mời các bạn đón xem:

30 câu trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau (có đáp án) chọn lọc

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:

A. 0⁰     

B. 45⁰

C. 60⁰     

D. 90⁰

Lời giải:

Đáp án: B

   Vì CD // C’D’ nên góc giữa AC và C’D’ bằng góc giữa AC và CD – bằng góc

ACD

   Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông cân tại D

    ACD = 45⁰

Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng?

A.              Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B.              Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

C.              Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thú ba thì song song với nhau.

D.              Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Lời giải:

Đáp án: C

   Phần dẫn ví dụ 2 là câu hỏi. phương án A và B sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

   Phương án C đúng vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì phương của chúng song song với nhau.

   Phương án D sai vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song hoặc trùng nhau.

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60⁰. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.

   Một bạn chứng mình qua các bước sau:

   Bước 1. CD→ = AC→ - AD→

   Bước 2. AB→.CD→ = AB→.(AC→ - AD→)

   Bước 3. AB→.AC→ - AB→.AD→ = |AB→|.|AD→ |.cos⁡60⁰ - |AB→|.|AD→|.cos⁡60⁰ = 0〗

   Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD

   Theo em. Lời giải trên sai từ :

   A. bước 1      B. bước 2

   C. bước 3      D. bước 4

Lời giải:

Đáp án: A

   Câu dẫn là một lời giải của một bài toán cho trước, học sinh cần hiểu để có thể phê phán được lời giải bị sai từ bước nào. Phương án đúng là A.

Câu 4: Cho vecto n→ ≠ 0→ và hai vecto a→ và b→ không cùng phương. Nếu vecto n→ vuông góc với cả hai vecto a→ và b→ thì n→, a→ và b→:

A.  đồng phẳng

B.   không đồng phẳng

C.   có thể đồng phẳng    D. có thể không đồng phẳng

Lời giải:

Đáp án: B

   Phương án A và C sai vì có thể xảy ra trường hợp như hình vẽ sau

   Giả sử phương án B cũng sai, tức là ba vecto n→, a→ và b→ đồng phẳng. Khi đó vì n→  a→ và n→  b→ nên giá của a→ và b→ song song. Điều này mẫu thuẫn với giả thiết hai vecto a→ và b→ không cùng phương. Vì vậy phương án B đúng.

Câu 5: Cho ba vecto n→, a→, b→ bất kì đều khác với vecto 0→. Nếu vecto n→ vuông góc với cả hai vecto a→ và b→ thì n→, a→ và b→:

A.  đồng phẳng

B.   không đồng phẳng

C.   có giá vuông góc với nhau từng đôi một

D.  có thể đồng phẳng

Lời giải:

Đáp án: D

   Phương án A sai (hình trên)

   Phương án B và C sai vì có thể sảy ra như hình sau.

Phương án D đúng vì: có thể ba vecto n→, a→ và b→ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng như hai hình trên.

Câu 6: 3. Nếu ba vecto a→, b→, c→ cùng vuông góc với vecto n→ khác 0→ thì chúng.

A.  đồng phẳng

B.   không đồng phẳng

C.   có thể đồng phẳng    D. có thể không đồng phẳng Lời giải:

Đáp án: A

   Phương án A đúng vì giả sử a→, b→ và c→ không đồng phẳng, khi đó tồn tại duy nhất bộ số thực (x; y; z) sao cho n→ = xa→ + yb→ + zc→

   Nhân cả hai vế với vecto n→ ta có : n→.n→ = xa→.n→ + yb→.n→ + zc→.n→ = 0     n→ = 0→. Điều này trái với giả thiết.

Câu 7: Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:

A.  thuộc một mặt phẳng

B.   vuông góc với nhau

C.   song song với một mặt phẳng

D.  song song với nhau

Lời giải:

Đáp án: C

   Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng nằm trên nhiều mặt phẳng khác nhau

   Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng song song với nhau

   Phương án D sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng cắt nhau

   Phương án C đúng vì chúng đồng phẳng

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 60⁰.

   a) Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?

 A. B’C và AD’     

B. BC’ và A’D

C. B’C và CD’     

D. AC và B’D’

   b) Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:

A. AC     

B. CD

C. BD     

D. A’A

Lời giải:

Đáp án: a - C, b - B

a.   Phương án A, B và D đều sai

   Phương án C đúng vì tam giác CB’D’ có ba cạnh bằng a, a√3,a√3 nên không thể vuông tại B’

b.  Phương án A sai vì tam giác ACB’ có ba cạnh bằng a

   Phương án C sai vì tam giác CB’D’ có ba cạnh a, a√3,a√3 nên không thể vuông tại B’

   Phương án D sai vì góc giữa đường thẳng B’C và AA’ bằng 0⁰    Phương án B đúng vì:

Lời giải:

Đáp án: C

   Ta có: AB→.CD→ = AC→.BD→ = AD→.CB→ = 0

   ⇒AB→(AD→ - AC→) = AC→(AD→ - AB→ ) = AD→(AB→ - AC→) = 0

   ⇒AB→.AC→ = AC→.AD→ = AB→.AD→

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60⁰.

Gọi M và N là trung điểm của AB và CD

a) Góc giữa AB→ và CD→ bằng:

A. 30⁰     

B. 60⁰   

C. 90⁰     

D. 120⁰

   b) Kết luận nào sau đây sai?   

A. MN vuông góc với AB

B.  MN vuông góc với CD

C.  MN vuông góc với AB và CD   

D. MN không vuông góc với AB và CD

Lời giải:

Đáp án: a - C, b - D

   AB→.CD→ = AB→(AD→ - AC→) = 0,suy ra AB ⊥ CD

   b. phương án A sai vì AB→.MN→ = AB→(CN→ - CM→ ) = 0. Phương án B sai theo bài 9. Hiển nhiên phương án C sai AB→.CD→ = AB→(AD→ - AC→) = 0,suy ra AB ⊥

CD

   b. phương án A sai vì AB→.MN→ = AB→(CN→ - CM→) = 0. Phương án B sai theo bài 9. Hiển nhiên phương án C sai.

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD)IJ,CD bằng 

A.  30°30°

B.   45°45°

C.  60°60°

D.  90°90°

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

⇒O⇒Olà tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông (1).

Ta có: SA=SB=SC=SDSA=SB=SC=SD

⇒S⇒S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) ⇒SO⊥(ABCD)⇒SO⊥ABCD

Từ giả thiết ta có: IJ // SBIJ // SB (do IJ là đường trung bình của ΔSABΔSAB).

⇒(IJ,CD)=(SB,AB)⇒IJ,CD=SB,AB.

Mặt khác, ta lại có ΔSABΔSAB đều, do đó 

ˆSBA=60°⇒(SB,AB)=60°SBA^=60°⇒SB,AB=60°

⇒(IJ,CD)=60°                                      

Câu 12: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D'ABC'D'có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'O'. Tứ giác CDD'C'CDD'C' là hình gì? A. Hình bình hành.

B.   Hình vuông.

C.  Hình thang.

D.  Hình chữ nhật.

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

Tứ giác CDD'C'CDD'C' là hình bình hành.

Lại có: DC⊥(ADD')DC⊥ADD'

⇒DC⊥DD'.⇒DC⊥DD'.

Vậy tứ giác CDD'C'CDD'C' là hình chữ nhật.

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

(A)   Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.

(B)   Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.

(C)   Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

(D)   Một mặt phẳng (α) và một đường thẳng a không thuộc (α) cùng vuông góc với đường thẳng b thì (α) song song với a.

Lời giải:

Chọn D.

(A)   sai vì chúng có thể cùng nằm tronng mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho và cắt nhau. Hoặc chúng có thể chéo nhau.

(B)   sai vì chúng có thể song song với nhau.

(C)   sai vì chúng có thể cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đã cho nên có thể song song hoặc cắt nhau.

(D)   đúng

Câu 14: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.

(A)          Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng kéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.

(B)           Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

(C)           Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

(D)          Cho ba đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi một. Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một.

Lời giải:

Chọn A.

(A)   Đúng.

(B)   Sai. Vì qua một điểm cho trước ta có thể dựng vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

(C)   Sai. Qua một điểm cho trước có thể kẻ vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng a cho trước. Các đường thẳng này nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đã cho và vuông góc với đường thẳng a.

(D)   Sai.

Câu 15: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A.  Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).

B.   Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.

C.  Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

D.  Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:

Ta xét các phương án:

+ Phương án B sai: Ví dụ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có:

(AD; AB) = (AD; AA’) = 90° nhưng AB và AA’ lại vuông góc với nhau

+ Phương án C sai : Vì góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90°. Mà 90° lại không là góc nhọn .

+ Phương án D: Góc giữa hai đường thẳng chỉ bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó khi góc giữa hai vecto chỉ phương không vượt quá 90°.

 Phương án A đúng.

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I; J; E; F lần lượt là trung điểm của AC; BC; BD; AD. Góc (IE; JF) bằng

A.  30°                  

B.   45°                  

C.  60°                  

D.  90°

Lời giải:

Đáp án: D

Câu 17: Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Biết a vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề đúng ?

A.  b vuông góc với c

B.   b // c

C.  Cả A và B đúng

D.  Tất cả sai.

Lời giải:

Đáp án: D Giải thích:

+ Phương án A sai: Ví dụ khi a; b và c cùng nằm trong một mặt phẳng. Khi đó; b // c

(vì cùng vuông góc với đường thẳng a).

+ Phương án B sai. Ví dụ hình chóp S.ABC có SA; SB và SC đôi một vuông góc. Rõ ràng SA vuông góc SB và SC nhưng SB và SC không song song với nhau.

Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AC = a; BD = 3a. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC; DB; AD; AC tại M; N; P; Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A.  Hình thang

B.   Hình bình hành

C.  Hình chữ nhật

D.  Tứ giác không phải hình thang

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích: 

Câu 20: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì:

A.  Song song với nhau

B.   Vuông góc với nhau.

C.  Chéo nhau

D.  Tất cả sai.

Lời giải:

Đáp án: A Giải thích:

+ Phương án A sai: ví dụ hình chóp S.ABC có SA, SB và SC đôi một vuông góc. Có SA và SB cùng vuông góc với SC nhưng SA và SB không song song với nhau.

Đồng thời ta thấy SA và SB cắt nhau tại S.

⇒ A và C sai

+ Phương án B sai: Ví dụ các đường thẳng a; b và c đồng phẳng. Có a và c cùng vuông góc với b. Khi đó; a // c

⇒ B sai

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 22: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC; CB; BC’ và C’A . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A.  Hình bình hành

B.   Hình chữ nhật

C.  Hình vuông

D.  Hình thang

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 23: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A.  A'C' ⊥ BD

B.   BB' ⊥ BD

C.  A'B ⊥ DC'

D.  BC' ⊥ A'D

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AC = (3/2)AD, ∠CAB = ∠DAB = 60°, CD = AD.

Gọi α là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A.  cosα = (3/4)                

B.   α = 60°                

C.  α = 30°                

D.  cosα = 1/4

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích

Câu 25: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN ; SC) bằng

A.  45°                

B.   30°                

C.  90°                

D.  60°

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 26: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A.  60°                

B.   30°                

C.  90°                

D.  45°

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích

Câu 27: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A.  0°                 

B.   30°                

C.  90°                

D.  60°

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB

A.  30°               

B.   45°               

C.  60°               

D.  90°

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC và SAC = SAB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC

A.  30°               

B.   45°               

C.  60°               

D.  90°

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 30: Chọn mệnh đề sai?

A.  Nếu a // b và b // c thì a //c.

B.   Nếu a vuông góc với b ; b vuông góc với c thì a // c.

C.  Cho a // b. Nếu a vuông góc với c thì b vuông góc với c.

D.  Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0.

Lời giải:

Đáp án: B Giải thích:

+ Nếu a vuông góc với b ; b vuông góc với c thì chưa chắc a song song với c. Ví dụ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có AB vuông góc AD ; AB vuông góc với AA’ nhưng AD vuông góc với AA’.

+ Chú ý: Trong không gian quan hệ song song vẫn được bảo toàn:

Nếu a // b, b // c thì a // c.