Toptailieu.vn xin giới thiệu 21 câu trắc nghiệm Vectơ trong không gian (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán. Tài liệu gồm có các nội dung chính sau:

Mời các bạn đón xem:

21 câu trắc nghiệm Vectơ trong không gian (có đáp án) chọn lọc

Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA→ = mPD→ và QB→ = mQC→, với m khác 1. Vecto MP→ bằng:

A.  MP→ = mQC→

B.   MN→ = mPD→

C.   MA→ = mPD→

D.  MN→ = mQC→

Lời giải:

Đáp án: C

   Phần dẫn ví dụ 1 là một câu chưa hoàn chỉnh, người làm chắc nghiệm phải lựa chọn một trong bốn phương án đưa ra để được một khẳng định đúng.

   Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto (MP→,MB→,và QC→), (MP→,MN→,PD→) và (MP→,MN→ và QC→) đều không đồng phẳng.

   Phương án C đúng vì : MP→ = MA→ + AP→ = MA→ - mPD→

Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

   a) Vecto (MN)  cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

A.  MA→ và MQ→

B.   MD→ và MQ→

C.   AC→ và AD→   

D. MP→ và CD→

   b) Vecto AC→ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?

A.  AB→ và AD→

B.   MN→ và AD→

C.   QM→ và BD→

D.  QP→ và CD→

Lời giải:

B sai vì MN→ = 1/2 AC→ nên 3 vecto MN→; AC→ và AD→ đồng phẳng

* C sai vì QM→ = - 1/2 BD→ nên 3 vecto QM→ và BD→; AC→ đồng phẳng

   *D sai vì QP→ = 1/2 AC→ nên 3 vecto QP→; AC→ và CD→ đồng phẳng

Câu 3: Cho ba vecto a→, b→, C→. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

A.  Một trong ba vecto đó bằng 0→.

B.   Có hai trong ba vecto đó cùng phương.

C.   Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại

D.  Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.

Lời giải:

Đáp án: C

   Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng; nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

Câu 4: Ba vecto a→, b→, c→ không đồng phẳng nếu?

A.  Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng.

B.   Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.

C.   Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

D.  Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Lời giải:

Đáp án: C

Câu 5: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.

a) Những vecto khác 0→ bằng nhau là:

   MN→,CI→,QP→

   MI→,IQ→,QM→

   MQ→,NP→, 1/2 (CB→ - CD→)

   MQ→,NP→, 1/2(CD→ - CB→)   

b) AB→ + AC→ + AD→ bằng:   

A. 4AG→     

B. 2AG→   

C. AG→     

D. 1/2 AG→

Lời giải:

Đáp án: a - D, b - A

   a.MQ→ = NP→ = 1/2 BD→ = 1/2(CD→ - CB→);

   b. AB→ + AC→ + AD→ = 2AN→ + AD→ = 4AG→

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt AA'→ = a→, AB→ = b→, AC→ = c→

   a) Vecto B'C→ bằng:

A.  a→ - b→ - c→

B.   c→ - a→ - b→

C.   b→ - a→ - c→ D. a→ + b→ + c→

b) Vecto AG→ bằng:

A.  a→ + 1/6(b→ + c→)

B.   a→ + 1/4(b→ + c→)

C.   a→ + 1/2(b→ + c→)   

D. a→ + 1/3(b→ + c→)

Lời giải:

Đáp án: a - B, b - D

a.   B'C→ = AC→ - AB'→ = AC→ - (AA'→ + AB→ ) = c→ - a→ - b→

b.  AG→ = AA'→ + A'G→ = AA'→ + 1/3 (A'B'→+ A'C'→ ) = a→ + 1/3(b→ + c→)

Câu 7: Cho tứ diện ABCD và AB→ = a→,AC→ = b→,AD→ = c→. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.

a) Vecto MQ→bằng:

A. 1/2(c→ - a→)     

B. 1/2(a→ - c→)   

C. 1/2(c→ + a→)     

D. 1/4(c→ + a→)

   b) Vecto MP→ bằng:

 A. 1/2(c→ - a→)     

B. 1/2(a→ - c→

C. 1/2(b→ + c→ - a→)     

D. 1/2(a→ + b→ - c→)

c) Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc mặt phẳng vì:

A. MP→ = 1/2(AC→ + AD→ - AB→)

B. MP→ = 1/2 (MN→ + MQ→ )

C. MP→ = MB→ + BP→   

D. MP→ = MN→ + MQ→

Lời giải:

Đáp án: a - A, b - C, c - D

a. 

b.Loại ngay hai phương án A và B vì MP→ không đồng phẳng có vecto a→ và c→.

Phương án đúng là C vì MP→ = MN→ + NP→ = 1/2(b→ + C→- a→)

   c. Phương án A loại vì đẳng thức MP→ = 1/2 (AC→ + AD→ - AB→) đúng nhưng chưa chứng tỏ được bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

   Phương án B loại vì đẳng thức. MP→ = 1/2(MN→+ MQ→) sai

   Phương án C loại vì đẳng thức MP→ = MB→ + BP→ đúng nhưng không liên quan đến hai điểm N và Q.

   Phương án D đúng vì đẳng thức MP→ = MN→ + MQ→ đúng và chứng tỏ ba vecto MP→, MN→ và MQ→ đồng phẳng.

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

a) Số đo góc giữa BC→ và SA→ bằng:

A. 30⁰     

B. 60⁰

C. 90⁰     

D. 120⁰

b) Gọi M là điểm bất kì trên AC. Góc giữa MS→ và BD→ bằng 90⁰ khi M:

A.  Trùng với A

B.   Trùng với C

C.   Là trung điểm của AC   

D. Bất kì vị trí nào trên AC.

Lời giải:

Đáp án: a - B, b - C

Câu 9: 7. Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB = 2a, CD = 2b và EF = 2c. M là một điểm bất kì.

   a) MA² + MB² bằng:

A. 2ME² + 2a²     

B. 2MF² + 2a²   

C. 2ME² + 2b²     

D. 2MF² + 2b²

   b) MC² + MD² bằng:

A. 2ME² + 2a²      

B. 2MF² + 2a²   

C. 2ME² + 2b²     

D. 2MF² + 2b²

   c) Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. ME² + MF² bằng:

A. 2MG² + 2a²     

B. 2MG² + 2b²

C. 2MG² + 2c²     

D. 2MG² + 2(a² + b² + c²)

   d) MA² + MB² + MC² + MD² bằng:

A. 4MG² + 2a²     

B. 4MG² + 2b²

C. 4MG² + 2c²     

D. 4MG² + 2(a² + b² + c²)

Lời giải:

Đáp án: a - A, b - D, c - C

a.   MA² = (ME→ + EA→ )² = ME² + EA² + 2ME→.EA→    MB² = (ME→ + EB→ )² = ME² + EB² + 2ME→.EB→    Suy ra: MA² + MB² = 2ME² + 2a² (do EA→ + EB→ = 0→)

b.  Tương tự MC² + MD² = 2MF² + 2b²

c.   Tương tự ME² + MF² = 2MG² + 2c²

d.  MA² + MB² + MC² + MD² = 2ME² + 2MF² + 2a² + 2b² = 4MG² + 2(a² + b² + c²)

Câu 10: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto OM→ và BC→ bằng:

 A. 0⁰     

B. 45⁰ 

C. 90⁰     

D. 120⁰

a)   Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

A.0⁰

B. 120⁰

C. 60⁰

D. 90⁰

Lời giải:

Đáp án: a - C, b - D, c - C

a.  Phương án A sai vì SA→.SB→ ≠ |SA→|.|SB→| = a²   

Phương án B sai vì:

Do đó, góc giữa hai đường thẳng SC và AB là 180⁰ - 120⁰ = 60⁰.

Câu 12: Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB = 2a, CD = 2b và EF = 2c. M là một điểm bất kì.

MA² + MB² bằng:

A.  2ME² + 2a²      

B.   2MF² + 2a²

C.  2ME² + 2b²     

D.  2MF² + 2b²

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

MA² = (ME→ + EA→ )² = ME² + EA² + 2ME→.EA→

   MB² = (ME→ + EB→ )² = ME² + EB² + 2ME→.EB→

   Suy ra: MA² + MB² = 2ME² + 2a² (do EA→ + EB→ = 0→

Ta xét các phương án :

Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

Câu 16: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án: D Giải thích: 

+ A đúng theo định nghĩa trọng tâm tứ diện.

+ B đúng do tính chất của trọng tâm tứ diện.

+ Do G là trọng tâm tứ diện ABCD

Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai ?

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:  

Câu 20: Cho hình hộp ABCD.A₁B₁C₁D₁. Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

Câu 21: Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất.

A.  M là trọng tâm tam giác ABC.

B.   M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C.  M là trực tâm tam giác BAC

D.  M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G cố định và GA→ + GB→ + GC→ = 0→

Dấu bằng xảy ra

Vậy P_min = GA² + GB² + GC² với M ≡ G là trọng tâm tam giác ABC