Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Toán 12 Học kì 1. Bấm Tải xuống để xem trọn bộ đề thi: 

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án năm 2022 (6 đề)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án năm 2022 (6 đề) - Đề 01

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 1

Năm học 2021 - 2022

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 01)

Câu 1. Hỏi hàm số \[y = 2{x^4} + 1\]đồng biến trên khoảng nào?

A. \[\left( {0; + \infty } \right)\].          

B. \[\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\].                                       

C. \[\left( { - \infty ;0} \right)\].           

D. \[\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\].

Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số \[y =  - {x^3} + 3{x^2} + x + 1\] là

A. \(2\).                                                          

B. \(3\).                                                           

C. \(1\).                                                           

D. \(0\).

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y =  - {x^3} + 3{x^2}\] trên đoạn \[\left[ { - 2;1} \right]\]

A. \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 2\].       

B. \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 0\].        

C. \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 20\].     

D. \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 54\].

Câu 4. Đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\]có các đường tiệm cận là:

A. \[y =  - 2\] và \[x =  - 2\].                    

B. \[y = 2\] và \[x =  - 2\].                        

C. \[y =  - 2\] và \[x = 2\].                        

D. \[y = 2\] và \[x = 2\].

Câu 5. Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?

A. \[y = {x^3} + 3{x^2}\].                         

B. \[y =  - {x^3} + 3{x^2}\].                      

C. \[y =  - {x^3} - 3{x^2}\].                       

D. \[y = {x^3} + 3{x^2} + 1\]

Câu 6. Cho biểu thức \(P = \sqrt {{x^4}\sqrt[3]{x}} \) với \(x\) là số dương khác \(1\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(P = x\sqrt {{x^2}\sqrt[3]{x}} \).   

B. \(P = {x^2}.\sqrt[3]{x}\).                    

C. \(P = {x^{\frac{{13}}{6}}}\).               

D. \(P = \sqrt[6]{{{x^{13}}}}\).

Câu 7. Tính giá trị của biểu thức \(A = {\log _a}\frac{1}{{{a^2}}}\), với \(a > 0\) và \(a \ne 1\)

A. \(A =  - 2\).                                               

B. \(A =  - \frac{1}{2}\).                             

C. \(A = 2\).                                                   

D. \(A = \frac{1}{2}\).

Câu 8. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

A. tăng 2 lần.                                                

B. tăng 4 lần.                                                 

C. tăng 6 lần.                                                 

D. tăng 8 lần.

Câu 9. Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = 3a,AC = 4a\), \[SB\] vuông góc \(\left( {ABC} \right)\), \(SC = 5a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp \[S.ABC\] theo \(a\).

A. \(10{a^3}\).                                             

B. \(30{a^3}\).                                              

C. \(10{a^3}\sqrt 2 \).                              

D. \(5{a^3}\).

Câu 10.       Cho hình nón \[\left( N \right)\]  có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng\[a\,\,\left( {cm} \right)\] . Tính thể tích \[V\] của khối nón đó.

A. \(V = \frac{{{a^3}\pi }}{8}c{m^3}\).                                                 

B. \(V = \frac{{{a^3}\pi }}{6}c{m^3}\).                                                 

C. \(V = \frac{{{a^3}\pi }}{{24}}c{m^3}\).                                            

D. \(V = \frac{{{a^3}\pi }}{3}c{m^3}\).

Câu 11.       Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \[m\] sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + \left( {2m - {m^2}} \right)x - 1\) có 2 điểm cực trị.

A. \(m \ne 1\).                                             

B. \(m \in \mathbb{R}\).                         

C. \(m = 1\).                                                  

D. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\).

Câu 12.       Hàm số nào nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]

A. \[y = \frac{1}{x}\]                                  

B. \[y = {x^4} + 5{x^2}\]                           

C. \[y =  - {x^3} + 2\]                                  

D. \[y = \cot x\]

Câu 13.       Cho hàm số \(y =  - 2{x^3} + 3{x^2} + 5\). Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:

A.\[5\]                                                            

B.\[6\].                                                           

C. \(0\).                                                           

D. \(1\).

Câu 14. Cho hàm số \[y = {x^4} + 4{x^3} - m\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

A. Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số\(m\).

B. Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số \(m\).

C. Hàm số có đúng một cực trị.

D. Hàm số có đúng một cực tiểu.

Câu 15.       Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi \[40cm\]. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích \(S\) là

A. \[S = 100c{m^2}\]                                  

B. \[S = 400c{m^2}\]                                  

C. \[S = 49c{m^2}\]                                    

D. \[S = 40c{m^2}\]

Câu 16. Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s =  - {t^3} + 3{t^2}\). Khi đó vận tốc \[v\left( {m/s} \right)\] của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm \(t\)  (giây) bằng:

A.\[t = 2\]                                                      

B.\[t = 0\]                                                      

C.\[t = 1\]                                                      

D. \[\left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.\]

Câu 17.       Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn điều kiện \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = a \in \mathbb{R};\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \]. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tiệm cận ngang \(y = a\).

D. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tiệm cận đứng \(x = {x_0}\).

Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:

A. \[y = \frac{x}{{2{x^2} - 1}}\]              

B. \[y =  - x\]                                                 

C. \[y = \frac{{x - 2}}{{3x + 2}}\]            

D. \[y = x + 2 - \frac{1}{{x - 3}}\]

Câu 19.       Biết rằng đường thẳng \[y =  - 2x + 2\] cắt đồ thị hàm số \[y = {x^3} + x + 2\] tại điểm duy nhất; kí hiệu \[{x_0};{y_0}\] là tọa độ của điểm đó. Tìm \[{y_0}\]

A. \[{y_0} = 2\]                                            

B. \[{y_0} = 4\]                                             

C. \[{y_0} = 0\]                                             

D. \[{y_0} =  - 1\]

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\] có hai tiệm cận ngang.

A. \[m < 0\]                                                   

B. \[m = 0\]

C. \[m > 0\]                                                   

D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 21.       Giải phương trình \[{\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3\]

A. \[x = 63\]                                                  

B. \[x = 65\]                                                   

C. \[x = 82\]                                                   

D. \[x = 80\]

Câu 22.       Cho các số thực dương a, b với \[a \ne 1\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\]                          

B. \[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + {\log _a}b\]

C. \[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b\]                                                     

D. \[{\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b\]

Câu 23.       Tìm nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{{1`}}{2}}}\left( {3x - 1} \right) > 3\).

A. \(x < \frac{3}{8}\).                                 

B. \(\frac{1}{3} < x < \frac{3}{8}\).       

C. \(x > \frac{3}{8}\).                                 

D. \(\frac{1}{3} < x < \frac{5}{8}\).

Câu 24.       Cho các hàm số sau:

(1) \(y = {\left( {x - 2} \right)^\pi }\). (2) \(y = {\left( {x - 2} \right)^{ - 2}}\). (3) \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\frac{1}{3}}}\).

(4) \(y = \frac{1}{{x - 2}}\). (5) \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 2} }}\). (6) \(y = \sqrt[3]{{x - 2}}\).

Hỏi có bao nhiêu hàm số có tập xác định là \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)?

A. \(1\) .                                                         

B. \(2\).                                                           

C. \(3\) .                                                         

D. \(4\).

Câu 25.       Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\), có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa \(A'C\) và đáy \(\left( {ABCD} \right)\) bằng\[45^\circ \] . Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) theo \(a\).

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).             

B. \({a^3}\sqrt 3 \).                                   

C. \({a^2}\sqrt 2 \).                                   

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 26.       Cho hình nón \[\left( N \right)\]  có đỉnh \(O\)  và tâm của đáy là \(H\). \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng qua  \(O\) . Nên kí hiệu \(d\left( {H;\left( \alpha  \right)} \right)\) là khoảng cách từ \(H\)  đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là  \[h,{\rm{ }}r\] . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right) > \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha  \right) \cap \left( N \right) = \emptyset \).

B. Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right) < \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha  \right) \cap \left( N \right)\) là tam giác cân.

C. Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right) = \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha  \right) \cap \left( N \right)\) là đoạn thẳng.

D. Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right) > \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha  \right) \cap \left( N \right)\) là một điểm.

Câu 27.       Cho khối nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(O\)  có bán kính đáy là \(r\) . Biết thể tích khối nón \(\left( N \right)\) là \({V_0}\). Tính diện tích \[S\] của thiết diện qua trục của khối nón.

A. \(S = \frac{{{V_0}}}{{\pi r}}\).          

B. \(S = \frac{{3{V_0}}}{{\pi {r^2}}}\).

C. \(S = \frac{{3{V_0}}}{{\pi r}}\).        

D. \(S = \frac{{3\pi r}}{{{V_0}}}\).

Câu 28.       Cho khối chóp tam giác \[S.ABC\] có \[\left( {SBA} \right)\]  và \[\left( {SBC} \right)\]  cùng vuông góc với\[\left( {ABC} \right)\] , đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh\[a\] , \[SC\] bằng \[a\sqrt 7 \]. Đường cao của khối chóp \[SABC\] bằng

A.\[a\]                                                            

B. \[2a\sqrt 2 \]                                          

C. \[a\sqrt 6 \]                                             

D. \[a\sqrt 5 \]

Câu 29.       Cho hình lăng trụ đứng tam giác \[AB{\bf{C}}.A'B'C'\] có đáy là tam giác vuông cân tại \[A\] cạnh \[AB\] bằng \[a\sqrt 3 \], góc giữa \[A'C\]  và \[\left( {ABC} \right)\]  bằng\[{45^0}\] . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

A.\[a\]                                                            

B. \[a\sqrt 3 \]                                             

C. \[a\sqrt 2 \]                                             

D. \[3a\]

Câu 30.       Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB = 2a,BC = a,SA = a,\] \[SB = a\sqrt 3 \], \[\left( {SAB} \right)\]  vuông góc với\[\left( {ABCD} \right)\] . Khi đó thể tích của khối chóp \[SABCD\] bằng

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]              

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]              

C. \[{a^3}\sqrt 3 \]                                     

D. \[2{a^3}\sqrt 3 \]

Câu 31.       Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {\sin ^3}x - 3\sin x\] trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\]

A. -2                                                                 

B. 0                                                                   

C. \[ - \frac{{9\sqrt 3 }}{8}\]                   

D. \[ - \frac{{5\sqrt 2 }}{4}\]

Câu 32.       Cho hàm số \[y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^3} + 10\]. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

A. \[\left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\0 < m < 2\end{array} \right.\]                                            

B. \[\left[ \begin{array}{l}m <  - 3\\0 < m < 3\end{array} \right.\]                                            

C. \[\left[ \begin{array}{l}m < 3\\ - 1 < m < 0\end{array} \right.\]                                            

D. \[\left[ \begin{array}{l}m < 0\\1 < m < 3\end{array} \right.\]

Câu 33.       Cho \[{\log _2}5 = a;{\log _3}5 = b\]. Tính \[{\log _6}1080\] theo \(a\)  và \(b\)  ta được:

A. \[\frac{{ab + 1}}{{a + b}}\]                 

B. \[\frac{{2a + 2b + ab}}{{a + b}}\]     

C. \[\frac{{3a + 3b + ab}}{{a + b}}\]     

D. \[\frac{{2a - 2b + ab}}{{a + b}}\]

Câu 34. Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m³. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp  chữ nhật  với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu  để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.

A. \(a = 3,6m;\,\,b = 0,6m;\,\,c = 0,6m\)

B. \(a = 2,4m;\,\,b = 0,9m;\,\,c = 0,6m\)

C. \(a = 1,8m;\,\,b = 1,2m;\,\,c = 0,6m\)

D. \(a = 1,2m;\,\,b = 1,2m;\,\,c = 0,9m\)

Câu 35.       Cho hình chóp \[S.ABCD\] có hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy \[ABCD\] là điểm \[I\] thuộc \[AD\] sao cho \[AI = 2ID,SB = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\], \[ABCD\] là hình vuông có cạnh bằng \(a\). Khi đó thể tích của khối chóp \[S.ABCD\] bằng:

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]              

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\]   

C. \[\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{18}}\]   

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\]

Câu 36.       Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\left| {{x^2} - 2} \right|\) tại 6 điểm phân biệt.

A. \(0 < m < 2.\)                                           

B. \(0 < m < 1.\)                                           

C. \(1 < m < 2.\)                                           

D. Không tồn tại \(m.\)

Câu 37.       Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + {m^2},\left( {m \ne 0} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;a} \right),\left( {b; + \infty } \right)\) sao cho \(\left| {a - b} \right| = 2\).

A. 0.                                                                  

B. 1.                                                                  

C. 2.                                                                  

D. Vô số m.

Câu 38.       Cho \(a = {10^{\frac{m}{{n - \log b}}}};b = {10^{\frac{m}{{n - \log c}}}}\) với \(a,b,c,m,n\) là các số nguyên sao cho các biểu thức có nghĩa. Tính biểu thức \(\log c\) theo \(\log a\).

A. \(\log c = \frac{{\left( {{m^2} - n} \right)\log a - mn}}{{n\log a - m}}\).                              

B. \(\log c = \frac{{\left( {{n^2} - m} \right)\log a - mn}}{{n\log a - m}}\).

C. \(\log c = \frac{{\left( {{n^2} - m} \right)\log a - n}}{{n\log a - mn}}\).                               

D. \(\log c = \frac{{\left( {{m^2} - n} \right)\log a - mn}}{{m\log a - n}}\).

Câu 39.       Cho hình chóp đều \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông. Độ dài \(SB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng\[60^\circ \] . Tính thể tích khối nón có đỉnh \(S\)  và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông\[ABCD\] .

A. \(\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{{24}}\).

B. \(\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{8}\).      

C. \(\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{{27}}\). 

D. \({a^3}\pi \sqrt 3 \).

Câu 40.       Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\) . Gọi \[M,{\rm{ }}P\] lần lượt là trung điểm của \(AA'\) và \(B'C'\). \(N\)  là điểm thuộc cạnh \(A'D'\) thỏa mãn \(3A'N = ND'\). Tính diện tích \({S_0}\) của thiết diện của \(\left( {MNP} \right)\) với hình lập phương.

A. \({S_0} = \frac{{3{a^2}\sqrt {85} }}{{32}}\).                                  

B. \({S_0} = \frac{{15{a^2}}}{{32}}\).   

C. \({S_0} = \frac{{3{a^2}\sqrt {21} }}{8}\).                                        

D. \({S_0} = \frac{{3{a^2}\sqrt {21} }}{{16}}\).

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Chọn A

Ta có \[y' = 8{x^3},y' > 0 \leftrightarrow x > 0\]. Nên hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\]

Câu 2. Lời giải

Chọn A

Hàm số bậc ba đã cho có \[y' =  - 3{x^2}6x + 1\] là tam thức bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 2 cực trị.

Câu 3. Lời giải

Chọn C

\[y'{\rm{ }} =  - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\] (thỏa mãn) hoặc \[x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\] (loại)

\[ \Rightarrow y\left( { - 2} \right) = 20;\,y\left( 0 \right) = 0;\,y\left( 1 \right) = 2\]

Vậy: \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 20\]

Câu 4. Lời giải

Chọn B

Nhắc lại đồ thị hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\] có đường tiệm cận ngang là \[y = \frac{a}{c}\] và đường tiệm cận đứng là \[x = \frac{{ - d}}{c}\].

Câu 5. Lời giải

Chọn A

Khi \(x\) tiến tới \[ + \infty \] thì \(y\) tiến tới \[ + \infty \], do đó hệ số của \[{x^3}\] phải dương \( \Rightarrow \)Loại B, C

Hàm số đi qua điểm \[\left( {0;0} \right)\] nên hàm số ở ý D không thỏa mãn

Câu 6. Lời giải

Chọn B.

Với \(x > 0,\) \(x \ne 1\) thì \(P = \sqrt {{x^4}.{x^{\frac{1}{3}}}}  = \sqrt {{x^{\frac{{13}}{3}}}}  = {\left( {{x^{\frac{{13}}{3}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{13}}{6}}} = {x^2}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^2}\sqrt[6]{x}\).

Câu 7. Lời giải

Chọn A.

Ta có: \(A = {\log _a} = \frac{1}{{{a^2}}} = {\log _a}{a^{ - 2}} =  - 2.{\log _a}a =  - 2\).

Câu 8. Lời giải

Chọn D.

Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\].

Thể tích của khối hộp là  \[V = abc\].

Khi tăng tất cả các cạnh của khối hộp lên gấp đôi thì thể tích khối hộp thu được là

Câu 9. Lời giải

Chọn A.

Bước 1: Diện tích tam giác vuông tại\[A\] : \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC\).

Bước 2: Tính độ dài đường cao \(SB = \sqrt {S{C^2} - B{C^2}} \).

Bước 3: Thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{2}.{S_{\Delta ABC}}.SB = 10{a^3}\) (đvtt).

Câu 10.       Lời giải

Chọn C

Thiết diện qua trục của hình nón sẽ là một tam giác cân, từ giả thiết suy ra tam giác vuông cân. Đường cao từ đỉnh có góc vuông của thiết diện chính là đường cao của hình nón và độ dài cạnh huyền chính là đường kính đáy của hình nón. Do đó ta có: \(r = \frac{a}{2}\) và \(h = \frac{a}{2}\).

Vậy \(V = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^3} = \frac{{{a^3}\pi }}{{24}}c{m^3}\).

 

Câu 11.       Lời giải

Chọn A.

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = {x^2} - 2x + 2m - {m^2} = \left( {x - m} \right)\left( {x + m - 2} \right);y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = 2 - m\end{array} \right.\).

Hàm số có 2 điểm cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \ne 2 - m \Leftrightarrow m \ne 1\).

Câu 12.       Lời giải

Chọn C

Để hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\] thì hàm số đó phải xác định trên \[\mathbb{R}\].

Các hàm số \[y = \frac{1}{x}\] và \[y = \cot x\]không xác định trên toàn tập \[\mathbb{R}\]

Hàm số bậc 4 không thể nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]

Hàm số \[y =  - {x^3} + 2\]xác định trên \[\mathbb{R}\] và có \[y' =  - 3{x^2} \le 0\]nên nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].

Câu 13.       Lời giải

Chọn A

\[y' =  - 6{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\] hoặc \[x = 1\]

 là điểm cực tiểu

Giá trị cực tiểu \[y\left( 0 \right) = 5\]

Câu 14.       Lời giải

Chọn B

Hàm số có đạo hàm \[y' = 4{x^3} + 12{x^2} = 4{x^2}\left( {x + 3} \right)\] nên số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m ⇒ Câu B sai

\[y' = 0\] có 2 nghiệm \[x = 0\] và \[x =  - 3\]nhưng y' chỉ đổi dấu khi đi qua giá trị \[x =  - 3\] (từ âm sang dương) nên hàm số có đúng 1 cực trị và là cực tiểu.

Câu 15.       Lời giải

Chọn A.

\[S = ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{20}}{2}} \right)^2} = 100\].

Câu 16.       Lời giải

Chọn C.

Ta có \[v = s' =  - 3{t^2} + 6t =  - 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 3 \le 3\]. Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow t = 1\]

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm \[t = 1\]

Câu 17.       Lời giải

Chọn B.

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = a \in \mathbb{R} \Rightarrow y = a\] là 1 đường tiệm cận ngang.

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty \] nên ta không thể kết luận được về tiệm cận ngang và đứng.

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \] là tiệm cận đứng.

Câu 18.       Lời giải

Chọn B

Câu 19.       Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm là \[{x^3} + x + 2 =  - 2x + 2 \to x = 0\]. Nên \[{x_0} = 2 \to {y_0} = 2\]

Câu 20.       Lời giải

Chọn C

Anh nghĩ câu này khá hay và lạ. Để tìm tiệm cận ngang ta phải tính các giá trị của \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\]. Quan sát các đáp án ta dễ dàng thấy được chỉ có giá trị \[m > 0\] thì mới thỏa mãn yêu cầu đề bài ra.

Nếu \[m = 0\] thì \[y = x + 1\] không có tiệm cận, \[m < 0\] thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện ràng buộc nên không thể xét x tới vô cùng được

Nếu \[m > 0\] thì ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \frac{{x\left( {\frac{1}{x} + 1} \right)}}{{\left| x \right|\sqrt {m + \frac{1}{{{x^2}}}} }}\] sẽ có 2 tiệm cận ngang là \[y = \frac{1}{{\sqrt m }},y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt m }}\]

Câu 21.       Lời giải

Chọn B

\[{\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3 \to x - 1 = {4^3} \to x = 65\]

Câu 22.       Lời giải

Chọn A

Các em áp dụng công thức này nhé:

\[{\log _{{a^x}}}{b^y} = \frac{y}{x}{\log _a}b,\,{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\] ta sẽ được kết quả là đáp án A

Câu 23.       Lời giải

Chọn B.

Khi giải bất phương trình logarit chú ý đặt điều kiện và cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn 1.

Điều kiện: \(3x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{3};{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x - 1} \right) > 3 \Leftrightarrow 3x - 1 < \frac{1}{8} \Leftrightarrow x < \frac{3}{8}\).

Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình là \(\frac{1}{3} < x < \frac{3}{8}\).

Cách khác: Có thể sử dụng MTCT để giải nhanh bài toán này. Nhập MODE + 7 (TABLE)

Nhập .

Câu 24.       Lời giải

Chọn C.

Các hàm số (1), (3), (5) có tập xác định là \(D = \left( {2; + \infty } \right)\); các hàm số (2) (4) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\); hàm số (6) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) .

Câu 25.       Lời giải

Chọn D

Lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) là lăng trụ đứng và có đáy là hình vuông.

Góc giữa \(A'C\) và đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {A'CA} = 45^\circ \)

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2},AC = a\sqrt 2 ,AA' = AC.\tan \widehat {A'CA} = a\sqrt 2 \)

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a\sqrt 2 .\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 26.       Lời giải

Chọn A.

Xét tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\] có đường cao \[HK\] ta có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{r^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\). Do đó ta có các vị trí tương đối giữa mặt phẳng qua đỉnh và hình nón là:

 

Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right) < \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha  \right) \cap \left( N \right)\) là tam giác cân.

Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right) = \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha  \right) \cap \left( N \right)\) là đoạn thẳng.

Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha  \right)} \right) > \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha  \right) \cap \left( N \right)\) là một điểm là\[O\] .

Câu 27.       Lời giải

Chọn B.

Ta có công thức \({V_0} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h \Rightarrow h = \frac{{3{V_0}}}{{\pi {r^2}}}\).

Từ đó diện tích thiết diện qua trục \(S = \frac{1}{2}AB.OH = \frac{1}{2}.2r.\frac{{3{V_0}}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{3{V_0}}}{{\pi r}}\).

Câu 28.       Lời giải

Chọn C

\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBA} \right) \bot \left( {ABC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\\\left( {SBA} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {ABC} \right)\]

\[BC = AB = AC = a\] do tam giác ABC đều

\[SB = \sqrt {S{C^2} - B{C^2}}  = a\sqrt 6 \].

Câu 29.       Lời giải

Chọn B

\(A\)  là hình chiếu của \[A'\]  lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]

\[ \Rightarrow \left( {\widehat {{\rm{A}}'C,\left( {ABC} \right)}} \right) = {45^0} = \widehat {{\rm{A}}'CA}\]

Lại có \[AC = a\sqrt 3 \] vì tam giác \[ABC\] cân tại           \[A\] .

Tam giác \[AA'C\]  vuông tại \[A\] có góc \[\widehat {A'CA} = {45^0}\]nên vuông cân tại \(A\)

\[ \Rightarrow AA' = a\sqrt 3 \].

Câu 30.       Chọn A

 Dễ thấy \[S{A^2} + S{B^2} = A{B^2} = 4{{\rm{a}}^2}\] do đó tam giác \[SAB\] vuông tại\[S\] . Dựng \[SH \bot AB\], mặt khác \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\]

Do đó \[SH \bot \left( {ABCD} \right)\]

Lại có \[SH = \frac{{SA.SB}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

Do vậy \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\].

Câu 31.       Chọn C

Đặt \[t = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \] với \[x \in \left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right] \Rightarrow \left| t \right| < 1\]

$\begin{array}{l}y=t^3-3t\\ \Rightarrow y\text{'}=3t^2-3<0\\ \Rightarrow y=f\left(x\right)={\sin }^{3}x-3\sin x\ge f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{9\sqrt{3}}{8}\end{array}$

Câu 32.       Chọn B

Xét hàm số \[y = m{{\rm{x}}^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 10,\forall x \in \mathbb{R}\]. Ta có \[y' = 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x\]

Phương trình \[y' = 0 \Leftrightarrow 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2m{x^2} = 9 - {m^2}\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\]

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Hay \[\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\frac{{9 - {m^2}}}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < m < 3\\m <  - 3\end{array} \right.\] là giá trị cần tìm.

Câu 33.       Chọn C

Ta có \[{\log _2}3 = \frac{{{{\log }_5}3}}{{{{\log }_5}2}} = \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_3}5}} = \frac{a}{b}\]

\[ \Rightarrow {\log _6}100 = \frac{{{{\log }_2}\left( {{2^3} \times {3^3} \times 5} \right)}}{{{{\log }_2}6}} = \frac{{3 + 3{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}}{{1 + {{\log }_2}5}} = \frac{{3 + \frac{{3a}}{b} + a}}{{1 + \frac{a}{b}}} = \frac{{3b + 3a + ab}}{{a + b}}\].

Câu 34. Chọn C.

Thể tích bể cá là: \(V = abc = 1,296\)

Diện tích tổng các miếng kính là \(S = ab + 2ac + 3bc\) (kể cả miếng ở giữa)

Ta có: \(\frac{S}{{abc}} = \underbrace {\frac{1}{c} + \frac{2}{b} + \frac{3}{a} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{c}.\frac{2}{b}.\frac{3}{a}}}}_{Cauchy\,\,cho\,\,3\,\,so\,\,\frac{1}{c},\frac{2}{b},\frac{3}{a}} = \frac{{3\sqrt[3]{6}}}{{\sqrt {abc} }} = \frac{{3\sqrt[3]{6}}}{{\sqrt {1,296} }}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{c} = \frac{2}{b} = \frac{3}{a}\\abc = 1,296\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1,8\\b = 1,2\\c = 0,6\end{array} \right.\) .

Câu 35.       Chọn C.

Ta có \[SI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SI.{S_{ABCD}}\]

\[AI = 2ID \Rightarrow AI = \frac{2}{3}AD = \frac{{2a}}{3} \Rightarrow BI = \sqrt {A{I^2} + A{B^2}}  = \frac{{a\sqrt {13} }}{3}\]

Xét tam giác vuông SB, \[S{I^2} + I{B^2} = S{B^2}\]

\[ \Leftrightarrow SI = \sqrt {S{B^2} - I{B^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 7 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt {13} }}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt {11} }}{6}\]

Do đó \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SI.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {11} }}{6}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{18}}\].

Câu 36.       Chọn A.

R Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = 2{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) = 2{x^4} - 4{x^2}\)

Ta có \(g'\left( x \right) = 8{x^3} - 8x = 8x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 1\end{array} \right.\).

Ta có đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^2}\), từ đó suy ra đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\left| {{x^2} - 2} \right|\)

Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi \(0 < m < 2.\)

Câu 37.       Chọn B.

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: . Điều kiện \(m \ne 0\).

Vẽ bảng xét dấu đạo hàm \(y'\) ta cần biết dấu của hệ số \(a = 3m\). Ta có nhận xét sau:

Nếu \(a = 3m > 0 \Rightarrow {x_2} < {x_1}\) thì ta có bảng xét dấu

Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_2}} \right)\) và \(\left( {{x_1}; + \infty } \right)\). Không thỏa đề nên loại trường hợp \(a = 3m > 0\).

Nếu \(a = 3m < 0 \Leftrightarrow m < 0 \Rightarrow {x_1} < {x_2}\), ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\).

Yêu cầu bài toán

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left| { - \frac{2}{m} - 0} \right| = 2\\ \Leftrightarrow  - \frac{1}{m} = 1\\ \Leftrightarrow m =  - 1\end{array}\).

Câu 38. Chọn B.

\(\begin{array}{l}a = {10^{\frac{m}{{n - \log b}}}} \Leftrightarrow \log a = \frac{m}{{n - \log b}}\\ \Leftrightarrow n - \log b = \frac{m}{{\log a}}\\ \Leftrightarrow \log b = \frac{{n\log a - m}}{{\log a}}\end{array}\);

\(b = {10^{\frac{m}{{n - \log c}}}} \Leftrightarrow \log b = \frac{m}{{n - \log c}}\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\log b = \frac{m}{{n - \log c}} = \frac{{n\log a - m}}{{\log a}}\\ \Leftrightarrow n - \log c = \frac{{m\log a}}{{n\log a - m}}\\ \Leftrightarrow \log c = \frac{{\left( {{n^2} - m} \right)\log a - mn}}{{n\log a - m}}\end{array}\)

Câu 39.       Chọn A.

Gọi \(M\)  là trung điểm\[BC\] . Ta chứng minh được góc giữa mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) và đáy \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc \(\widehat {SMO} = 60^\circ \).

Đặt \(AB = x\). Độ dài \(SO = OM.\tan 60^\circ  = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow SB = \sqrt {S{O^2} + O{B^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{x\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{x\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} \\ = \frac{{x\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow x = a\end{array}\)

Khối nón có chiều cao \(h = SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), bán kính đáy \(R = OM = \frac{a}{2}\).

Thể tích

.

Câu 40.       Chọn D.

Gọi \(E\)  là trung điểm của \(A'D'\). Khi đó \(MN//AE//BP\). Do đó thiết diện cần tìm là hình thang\[MNPB\] . Dựa vào các tam giác vuông thì \(BP = \sqrt {BB{'^2} + B'{P^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\) và \(MN = \frac{1}{2}AE = \frac{{a\sqrt 5 }}{4}\).

\(MB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2};NP = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{{16}}}  = \frac{{a\sqrt {17} }}{4}\);

\(\begin{array}{l}MP = \sqrt {PA{'^2} + A'{M^2}} \\ = \sqrt {A'B{'^2} + B'{P^2} + A'{M^2}} \\ = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\end{array}\).

Sử dụng công thức Hê-rông để tính \({S_{\Delta MPB}} = \frac{{{a^2}\sqrt {21} }}{8}\).

Ta có chiều cao hình thang là \(h = \frac{{2{S_{\Delta MBP}}}}{{BP}} = \frac{{2.\frac{{{a^2}\sqrt {21} }}{8}}}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt {105} }}{{10}}\).

Vậy \({S_0} = \frac{{h\left( {MN + BP} \right)}}{2} = \frac{{3{a^2}\sqrt {21} }}{{16}}\).

Câu 1: Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi:

A. \(m > 1\)                     

B. \(m > 0\)                     

C. \(m = 1\)                     

D. \(0 < m < 1\)

Câu 2: Nếu \({\log _7}x = 2{\log _7}\left( {{a^2}{b^3}} \right) - 3{\log _7}\left( {a{b^2}} \right)\left( {a,b > 0} \right)\) thì x bằng:

A. \(a\)                           

B. \({a^2}{b^3}\)              

C. \({a^6}{b^{12}}\)         

D. \(ab\)

Câu 3: Đạo hàm của hàm số \(y = {x^{ - 2\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{{{x^{ - \sqrt 2  - 1}}}}} \right)^{\sqrt 2  + 1}}\) là

A. \({x^3}\)                     

B. \(3{x^2}\)                    

C. \(1\)                           

D. \({x^2}\)

Câu 4: Giá trị của đạo hàm của \(y = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\) tại \(x = \frac{\pi }{4}\) là:

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{3\ln 2}}\)                             

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{2\ln 2}}\)                             

C. \(\frac{{ - 1}}{{\ln 2}}\)  

D. \(\frac{{ - 2}}{{\ln 2}}\)

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\) là:

A. \( - 3\)                         

B. 3                               

C. \( - 1\)                         

D. \( - \frac{5}{4}\)

Câu 6: Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\) là:

A. \(\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ e \right\}\)                           

B. \(R\backslash \left\{ e \right\}\)                         

C. \(R\)                           

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 7: Cho \({\log _2}5 = a\). Khi đó \({\log _{100}}4\) tính theo a là:

A. \(1 + a\)                      

B. \(\frac{1}{a}\)               

C. \(\frac{1}{{1 + a}}\)       

D. \({a^2}\)

Câu 8: Hàm số \(y = {\left( {{x^2} - x - 2} \right)^{ - 5}}\) có tập xác định là:

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)                    

B. \(\mathbb{R}\)             

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;2} \right\}\)   

D. \(\left( { - 1;2} \right)\)

Câu 9: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là \({B_1},{h_1},{V_1}\) và \({B_2},{h_2},{V_2}\). Biết \({B_1} = 2{B_2}\) và \({h_1} = {h_2}\). Khi đó \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}\)              

B. \(\frac{1}{6}\)               

C. \(\frac{1}{3}\)              

D. 2

Câu 10: Miền giá trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\) là:

A. \(\left[ { - \frac{1}{4};\frac{1}{4}} \right]\)          

B. \(\left[ { - 2;2} \right]\)   

C. \(\mathbb{R}\)             

D. \(\left( { - \frac{1}{4};\frac{1}{4}} \right)\)

Câu 11: Cho khối cầu có thể tích bằng \(\frac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\), khi đó bán kính mặt cầu là:

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)  

B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)  

C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)  

D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 12: Viết biểu thức \(\sqrt[4]{{{x^3}}}.\sqrt[3]{x}.\sqrt[5]{{{x^4}}}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

A. \({x^{\frac{1}{5}}}\)      

B. \({x^{\frac{{113}}{{60}}}}\)                              

C. \({x^3}\)                     

D. \({x^{\frac{{60}}{{113}}}}\)

Câu 13: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) hàm số có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là:

     A. \(M = 2;m = 1\)

     B. \(M = 3;m = 1\)

     C. \(M = 0;m =  - 4\)

     D. \(M = 0;m =  - 2\)

Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy \(3cm\), đường cao \(4cm\), diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. \(22\pi \left( {c{m^2}} \right)\)                          

B. \(26\pi \left( {c{m^2}} \right)\)                          

C. \(24\pi \left( {c{m^2}} \right)\)                          

D. \(20\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 15: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao SA bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

A. \(\frac{9}{2}\pi {a^3}\)  

B. \(\frac{9}{4}\pi {a^3}\)   

C. \(\pi {a^3}\)                 

D. \(\frac{9}{8}\pi {a^3}\)

Câu 16: Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \) và chiều cao bằng 2a thì diện tích xung quanh bằng:

A. \(3{a^2}\)                    

B. \(24{a^2}\)                  

C. \(12{a^2}\)                  

D. \(6{a^2}\)

Câu 17: Cho \({\log _a}b = 5;{\log _a}c = 2\). Khi đó \({\log _a}{a^3}{b^2}\sqrt c \) bằng

A. 7                               

B. 10                             

C. 14                             

D. 13

Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\)

     A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

     B. Đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành

     C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

     D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Câu 19: Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào?

A. \(y = 2 + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)                        

B. \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\)                         

C. \(y = \frac{{2{x^2} + 1}}{{x + 1}}\)                    

D. \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\)

Câu 20: Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2\) đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(y'' = 0\) song song với đường thẳng

A. \(y =  - x + \frac{7}{3}\)  

B. \(y = x - \frac{7}{3}\)     

C. \(y = \frac{7}{3}x\)        

D. \(y =  - x - \frac{7}{3}\)

Câu 21: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A. Hai cạnh                   

B. Năm cạnh                 

C. Ba cạnh                    

D. Bốn cạnh

Câu 22: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x} \) tại điểm có hoành độ bằng 2 vuông góc với đường thẳng:

A. \(y =  - 2\sqrt 2 x + 1\)   

B. \(y =  - 3x + 1\)             

C. \(y =  - \frac{3}{{2\sqrt 2 }}x + 1\)                     

D. \(y =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}x + 1\)

Câu 23: Nếu \(f\left( x \right) = {3^x}\) thì \(f\left( {x + 1} \right) + f\left( {x + 2} \right)\) bằng

A. \(6f\left( x \right)\)        

B. \(9f\left( x \right)\)        

C. \(12f\left( x \right)\)      

D. \(3f\left( x \right)\)

Câu 24: Cho \({\log _2}5 = a;{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _{12}}5\) tính theo a và b là:

A. \(\frac{{2a + b}}{{ab}}\)

B. \(\frac{{a + b}}{{2ab}}\)

C .\(\frac{{ab}}{{2b + a}}\)

D. \(\frac{{ab}}{{2a + b}}\)

Câu 25: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a, thể tích của hình nón là:

A. \(12\pi {a^3}\)              

B. \(12\pi {a^3}\)              

C. \(36\pi {a^3}\)              

D. \(15\pi {a^3}\)

Câu 26: Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 2x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hoành độ các điểm M, N trên \(\left( C \right)\), mà tại đó tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(y =  - x + 2007\). Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng: Chọn 1 câu đúng

A. \(\frac{1}{3}\)              

B. \( - 1\)                         

C. \(\frac{4}{3}\)              

D. \(\frac{{ - 4}}{3}\)

Câu 27: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 5\).

A. Song song với trục hoành

B. Đi qua gốc tọa độ

C. Có hệ số góc dương

D. Có hệ số góc bằng \( - 1\)

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{{x - 1}}\left( {x < 1} \right)\) là:

A. \( - 3\)

B. 3

C. 5

D. \( - 1\)

Câu 29: Cho \({\log _a}x = 2{\log _a}b + 3{\log _a}c - 1\) khi đó x bằng

A. \(a{c^2}{b^3}\)

B. \(a{c^3}{b^2}\)

C. \({c^3}{b^2} - 1\)

D. \(\frac{{{c^3}{b^2}}}{a}\)

Câu 30: Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}\). Với giá trị m để đường thẳng \(\left( d \right):y =  - x + m\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt:

A. \(0 < m < 4\)

B. \(m < 0 \vee m > 4\)

C. \(m \le 0 \vee m \ge 4\)

D. \(m = 0\) hay \(m = 4\)

Câu 31: Cho hàm số \(y = {\ln ^3}x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(x = e\) là:

A. \(\frac{3}{e}\)

B. \( - \frac{3}{e}\)

C. 3

D. 1

Câu 32: Khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết diện tích mặt bên \(BCC'B'\) bằng \(16{a^2}\) và thể tích khối lăng trụ bằng \(8\sqrt 2 {a^3}\). Diện tích đáy của lăng trụ bằng

A. \(2{a^2}\)

B. \(2\sqrt 2 {a^2}\)

C. \(4\sqrt 2 {a^2}\)

D. \(4{a^2}\)

Câu 33: Khối chóp có diện tích đáy \(4{m^2}\) và chiều cao \(1,5m\) có thể tích là:

A. \(4{m^3}\)

B. \(2{m^3}\)

C. \(6{m^3}\)

D. \(4.5{m^3}\)

Câu 34: Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là một điểm bất kì trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\). Tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) luôn bằng:

A. 6

B. 7

C. 3

D. 2

Câu 35: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

     A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

     B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi

     C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều

     D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

Câu 36: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?

A. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)

B. \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\)

C. \(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\)

D. \(y = 1 - \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)

Câu 37: Cho hàm số \(y = {x^3} - 8x\). Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 38: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh hình nón bằng:

A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)

C. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 39: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt 3 \cos x - \sin x + 1\). Khi đó tổng \(M + m\) bằng:

A. 1

B. 3

C. \(\sqrt 3 \)

D. 2

Câu 40: Gọi M và N là giao điểm của đồ thị \(y = \frac{{7x + 6}}{{x - 2}}\) và đường thẳng \(y = x + 2\). Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:

A. \( - \frac{7}{2}\)

B. \(\frac{7}{4}\)

C. \( - 10\)

D. \(\frac{7}{2}\)

Câu 41: Trong các tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng \(10cm\). Tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

A. \(100c{m^2}\)

B. \(25c{m^2}\)

C. \(50c{m^2}\)

D. \(80c{m^2}\)

Câu 42: Giá trị của biểu thức \({\log _a}\left( {a\sqrt[3]{a}\sqrt[4]{{{a^3}}}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{1}{4}\)

B. \(\frac{{13}}{{12}}\)

C. \(\frac{{12}}{{25}}\)

D. \(\frac{{25}}{{12}}\)

Câu 43: Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x + {m^2} - 1}}\) đi qua \(A\left( { - 3;\sqrt 2 } \right)\) thì giá trị thích hợp của m là:

A. \(m \ne  - 2\)

B. \(m = 4\) hay \(m =  - 4\)

C. \(m \ne 2\)

D. \(m = 2\) hay \(m =  - 2\)

Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(50cm\), và chiều cao \(h = 50cm\). Diện tích xung quanh hình trụ bằng:

A. \(120.000\pi c{m^2}\)

B. \(25000\pi c{m^2}\)

C. \(2500\pi c{m^2}\)

D. \(5000\pi c{m^2}\)

Câu 45: Tập xác định của hàm số \(y = \log \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\) là:

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {1;2} \right)\)

Câu 46: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh a. Bán kính mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương bằng:

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(a\sqrt 2 \)

D. \(a\sqrt 3 \)

Câu 47: Cho hàm số \(y =  - {x^3} - 3x - 2\). Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng \(y =  - x - 2\) là:

A. \(y = 3x + 2\)

B. \(y =  - 3x - 2\)

C. \(y =  - 3x\)

D. \(y =  - 3x + 2\)

Câu 48: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^x}\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(f\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right) = f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}} \right)\)

B. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

C. Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\)

D. \(f\left( {\sqrt[3]{4}} \right) < f\left( {\sqrt[4]{3}} \right)\)

Câu 49: Đạo hàm của hàm số \(y = {x^e}.{e^x}\) là:

A. \({x^e}\left( {\frac{e}{x} + 1} \right)\)

B. \({e^x}.{x^e}\)

C. \({e^x}\left( {\frac{e}{x} + 1} \right)\)

D. \({e^x}.{x^e}\left( {\frac{e}{x} + 1} \right)\)

Câu 50: Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 1\). Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là:

A. \(y =  - 3x + 2\)

B. \(y =  - 3x\)

C. \(y = 1\)

D. \(y =  - 3x - 3\)

---------------------HẾT---------------------

ĐÁP ÁN

1. A	2. A	3. B	4. C	5. C	6. A	7. C
8. C	9. A	10. A	11. B	12. B	13. C	14. C
15. A	16. D	17. C	18. D	19. A	20. A	21. C
22. D	23. C	24. C	25. B	26. C	27. A	28. A
29. D	30. B	31. A	32. A	33. B	34. B	35. B
36. D	37. B	38. D	39. D	40. D	41. B	42. D
43. D	44. D	45. D	46. B	47. B	48. D	49. D
50. B

 

Chọn "Tải xuống" để xem trọn bộ đề thi