Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Phương trình mặt phẳng

Câu 1: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz.

A. Hai vectơ \[\overrightarrow{a}\] và \[\overrightarrow{b}\] không cùng phương nằm trong mặt phẳng (P) \[\Rightarrow \,\,\overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{b}\] là một cặp vectơ chỉ phương của (P).

B. Mặt phẳng (P) xác định bởi hai đường thẳng song song với (D) và (D’): \[\overrightarrow{a}\] và \[\overrightarrow{b}\] là hai vectơ có giá lần lượt song song với (D) và (D’) \[\Rightarrow \,\,\overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{b}\] là một cặp vectơ chỉ phương của (P).

C. \[\overrightarrow{a}\] và \[\overrightarrow{b}\] có giá song song với mặt phẳng (P) \[\Rightarrow \,\,\overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{b}\]là một cặp vectơ chỉ phương của (P).

D. Hai câu A và B.

Lời giải:

A đúng, B và C sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

A. Hai vectơ \[\overrightarrow{a}\] và \[\overrightarrow{b}\] không cùng phương có giá lần lượt song song với mặt phẳng (P) \[\Rightarrow \,\,\overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{b}\] là một cặp vectơ chỉ phương của (P).

B. Hai mặt phẳng phân biệt có cùng một cặp vectơ chỉ phương thì song song với nhau.

C. Một mặt phẳng chỉ có một cặp vectơ chỉ phương.

D. Hai câu A và B.

Lời giải:

A và B đúng, C sai, vì một mặt phẳng có vô số cặp vecto chỉ phương

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3: Câu nào sau đây sai? Trong hệ trục trực chuẩn Oxyz:

A. Một mặt phẳng  được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó.

B. Cho \[\overrightarrow{a}\,\,\,\ne \,\,\,\overrightarrow{0}\] chứa trong mặt phẳng (P) và \[\overrightarrow{b}\] cùng phương với \[\overrightarrow{a}\] thì \[\overrightarrow{a}\,\,,\,\,\,\overrightarrow{b}\] là một cặp vectơ chỉ phương của (P).

C. Đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (P) và hai giá chéo nhau của hai vectơ \[\overrightarrow{a}\] và \[\overrightarrow{b}\] \[\Rightarrow \,\,\overrightarrow{a}\,\,,\,\,\,\overrightarrow{b}\] là một cặp vectơ chỉ phương của (P).

D. Hai câu A và B.

Lời giải:

A, B sai, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4: Trong hệ truc trực chuẩn Oxyz, cho \[\overrightarrow{a}=\left( \,{{a}_{1}},\,\,{{a}_{2}},\,\,{{a}_{3}}\, \right),\,\,\,\,\,\overrightarrow{b}=\left( \,{{b}_{1}},\,\,{{b}_{2}},\,\,{{b}_{3}}\, \right)\] là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P), pháp vectơ \[\overrightarrow{n}\] của (P) là:

A. \[\left( \,{{a}_{1}}{{b}_{2}}\,\,-\,\,{{a}_{2}}{{b}_{1}},\,\,{{a}_{2}}{{b}_{3}}\,\,-\,\,{{a}_{3}}{{b}_{2}},\,\,{{a}_{3}}{{b}_{1}}\,\,-\,\,{{a}_{1}}{{b}_{3}}\, \right)\]

B. \[\left( \,{{a}_{2}}{{b}_{3}}\,\,-\,\,{{a}_{3}}{{b}_{2}},\,\,{{a}_{3}}{{b}_{1}}\,\,-\,\,{{a}_{1}}{{b}_{3}},\,\,{{a}_{1}}{{b}_{2}}\,\,-\,\,{{a}_{2}}{{b}_{1}}\, \right)\]

C. \[\left( \,{{a}_{1}}{{b}_{3}}\,\,-\,\,{{a}_{3}}{{b}_{1}},\,\,{{a}_{2}}{{b}_{1}}\,\,-\,\,{{a}_{1}}{{b}_{2}},\,\,{{a}_{3}}{{b}_{2}}\,\,-\,\,{{a}_{2}}{{b}_{3}}\, \right)\]

D. \[\left( \,{{a}_{2}}{{b}_{1}}\,\,-\,\,{{a}_{1}}{{b}_{2}},\,\,{{a}_{3}}{{b}_{2}}\,\,-\,\,{{a}_{2}}{{b}_{3}},\,\,{{a}_{1}}{{b}_{3}}\,\,-\,\,{{a}_{3}}{{b}_{1}}\, \right)\]

Lời giải:

B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5: Trong không gian Oxyz cho \[\overrightarrow{a}\] và \[\overrightarrow{b}\] là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ \[\overrightarrow{n}\,\,\ne \,\,\overrightarrow{0}\].

A. Nếu \[\overrightarrow{n}\] vuông góc với \[\overrightarrow{a}\] và \[\overrightarrow{b}\] thì \[\overrightarrow{n}\] là một pháp vectơ của (P).

B. Nếu \[\overrightarrow{n}\] có giá vuông góc với (P) thì \[\overrightarrow{n}\] là một pháp vectơ của (P).

C. \[[\,\overrightarrow{a}\,\,,\,\,\overrightarrow{b}\,\,]\] là một pháp vectơ của (P).

D. Ba câu A, B và C.

Lời giải:

A, B, và C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng một pháp vectơ thì chúng song song .

B. Một mặt phẳng có một pháp vectơ duy nhất.

C. Một mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một pháp vectơ của nó.

D. Hai câu A và B.

Lời giải:

A sai và có thể (P) và (Q) trùng nhau, B sai, vì một mặt phẳng có vô số pháp vecto. C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

A. Hai mặt phẳng song song có chung vô số pháp vectơ.

B. Đường thẳng (D) cùng phương với giá (d) của pháp vectơ \[\overrightarrow{n}\] của mặt phẳng (P) thì (D) vuông góc với (P).

C. Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), nếu \[\overrightarrow{n}\] có giá giá vuông góc với (d) thì \[\overrightarrow{n}\] là một pháp vectơ của (P).

D. Hai câu A và B.

Lời giải:

A và B đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

A. $x-4y-7z-16=0$

B. $x-4y+7z+16=0$

C. $x+4y+7z+16=0$

D. $x+4y-7z-16=0$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua $A\left( 3,-1,2 \right)$ ,$B\left( 4,-2,-1 \right)$ ,$C\left( 2,0,2 \right)$ là:

A. $x+y-2=0$

B. $x-y+2=0$

C. $x+y+2=0$

D. $x-y-2=0$

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=\left( 1,-1,-3 \right),\overrightarrow{AC}=\left( -1,1,0 \right);\left[ \overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC} \right]=\left( 3,3,0 \right):$ Chọn $\overrightarrow{n}=\left( 1,1,0 \right)$làm vectơ pháp tuyến :phương trình $\left( ABC \right)$ có dạng $x+y+D=0$

Qua A  $\Leftrightarrow 3-1+D=0\Leftrightarrow D=-2$

Phương trình $\left( ABC \right)$:$x+y-2=0$. Vậy chọn  A.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ \[\overrightarrow{n}=\left( \,A,\,\,B,\,\,C\, \right)\] là:

A. \[Ax\,\,+\,\,By\,\,+\,\,Cz\,\,+\,\,D\,=\,\,0\] với \[{{A}^{2}}\,\,+\,\,{{B}^{2}}\,\,+\,\,{{C}^{2}}\,\ne \,\,0\]

B. \[Ax\,\,+\,\,By\,\,+\,\,Cz\,\,+\,\,D\,=\,\,0\] với \[{{A}^{2}}\,\,+\,\,{{B}^{2}}\,\,+\,\,{{C}^{2}}\,>\,\,0\]

C. \[Ax\,\,+\,\,By\,\,+\,\,Cz\,\,+\,\,D\,=\,\,0\] với \[{{A}^{2}}\,\,+\,\,{{B}^{2}}\,\ne \,\,{{C}^{2}}\]

D. \[Ax\,\,+\,\,By\,\,+\,\,Cz\,\,+\,\,D\,=\,\,0\] với \[{{B}^{2}}\,\,-\,\,AC\,\ne \,\,0\]

Lời giải:

B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A\[\left( \,{{x}_{A}},\,\,{{y}_{A}},\,\,{{z}_{A}} \right)\] và có cặp vectơ chỉ phương \[\overrightarrow{a}=\left( \,{{a}_{1}},\,\,{{a}_{2}},\,\,{{a}_{3}}\, \right),\,\,\,\overrightarrow{b}=\left( \,{{b}_{1}},\,\,{{b}_{2}},\,\,{{b}_{3}}\, \right)\] là:

A. \[\left( x\,-\,{{x}_{A}} \right)\left( \,{{a}_{1}}{{b}_{2}}\,-\,{{a}_{2}}{{b}_{1}} \right)+\left( \,y\,-{{y}_{A}} \right)\left( \,{{a}_{2}}{{b}_{3}}\,-\,{{a}_{3}}{{b}_{2}} \right)+\left( \,z\,-\,{{z}_{A}} \right)\left( \,{{a}_{3}}{{b}_{1}}\,-\,{{a}_{1}}{{b}_{3}} \right)=\,0\]

B. \[\left( x\,-\,{{x}_{A}} \right)\left( \,{{a}_{3}}{{b}_{1}}\,-\,{{a}_{1}}{{b}_{3}} \right)+\left( \,y\,-{{y}_{A}} \right)\left( \,{{a}_{1}}{{b}_{2}}\,-\,{{a}_{2}}{{b}_{1}} \right)+\left( \,z\,-\,{{z}_{A}} \right)\left( \,{{a}_{2}}{{b}_{3}}\,-\,{{a}_{3}}{{b}_{2}} \right)=\,0\]

C. \[\left( x\,-\,{{x}_{A}} \right)\left( \,{{a}_{2}}{{b}_{3}}\,-\,{{a}_{3}}{{b}_{2}} \right)+\left( \,y\,-{{y}_{A}} \right)\left( \,{{a}_{3}}{{b}_{1}}\,-\,{{a}_{1}}{{b}_{3}} \right)+\left( \,z\,-\,{{z}_{A}} \right)\left( \,{{a}_{1}}{{b}_{2}}\,-\,{{a}_{2}}{{b}_{1}} \right)=\,0\]

D. \[\left( x\,-\,{{x}_{A}} \right)\left( \,{{a}_{3}}{{b}_{1}}\,-\,{{a}_{1}}{{b}_{3}} \right)+\left( \,y\,-{{y}_{A}} \right)\left( \,{{a}_{2}}{{b}_{3}}\,-\,{{a}_{3}}{{b}_{2}} \right)+\left( \,z\,-\,{{z}_{A}} \right)\left( \,{{a}_{1}}{{b}_{2}}\,-\,{{a}_{2}}{{b}_{1}} \right)=\,0\]

Lời giải:

C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát sau đây, với A, B và C \[\ne \] 0; Xét câu nào đúng?

A. \[\left( P \right):\,\,Ax\,\,+\,\,By\,\,+\,\,C\,=\,\,0\,\,\Rightarrow \,\,\left( P \right)\,\,//\,\,z'Oz\]

B. \[\left( P \right):\,\,Ax\,\,+\,\,By\,\,+\,\,C\,=\,\,0\,\,\Rightarrow \,\,\left( P \right)\,\,//\,\,x'Ox\]

C. \[\left( P \right):\,\,Ax\,\,+\,\,By\,\,+\,\,C\,=\,\,0\,\,\Rightarrow \,\,\left( P \right)\,\,//\,\,y'Oy\]

D. Hai câu A và B.

Lời giải:

A đúng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát sau đây, với A, B và C \[\ne \] 0; Xét câu nào sai?

A. \[\left( P \right):\,\,Ax\,\,+\,\,By\,\,+\,\,Cz\,=\,\,0\,\,\Rightarrow \,\,\left( P \right)\,\,\]qua góc tọa độ O.

B. \[\left( P \right):\,\,Ax\,\,+\,\,By\,\,=\,\,0\,\,\Rightarrow \,\,\left( P \right)\,\,\]chứa \[x'Ox\] và \[y'Oy\].

C. \[\left( P \right):\,\,Ax\,\,+\,\,C\,=\,\,0\,\,\Rightarrow \,\,\left( P \right)\,//\,\,x'Ox.\,\]

D. Hai câu B và C.

E. Ba câu A, B và C.

Lời giải:

B và C sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chắn trên ba trục \[\overrightarrow{Ox},\,\,\overrightarrow{Oy},\,\,\overrightarrow{Oz}\] theo ba đoạn có số đo đại số khác 0 lần lượt là a, b, c:

A. \[ax\,\,+\,\,by\,\,+\,\,cz\,\,-\,\,1\,=\,\,0\]

B. \[bcx\,\,+\,\,cay\,\,+\,\,abz\,\,-\,\,abc\,=\,\,0\]

C. \[ax\,\,+\,\,by\,\,+\,\,cz\,\,-\,\,abc\,=\,\,0\]

D. \[abx\,\,+\,\,bcy\,\,+caz\,\,-abc\,=\,\,0\]

Lời giải:

$\left( P \right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow \left( P \right):bcx+cay+abz-abc=0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. \[{{A}_{0}}x\,\,+\,\,{{B}_{0}}y\,\,+\,\,{{C}_{0}}z\,\,+\,\,{{D}_{0}}\,\,=\,\,0\] với \[{{A}_{0}}^{2}\,\,+\,\,{{B}_{0}}^{2}\,\,+\,\,{{C}_{0}}^{2}\,\,\ne \,\,0\]

B. \[{{A}_{0}}x\,\,+\,\,{{B}_{0}}y\,\,+\,\,{{C}_{0}}z\,\,+\,\,{{D}_{0}}\,\,=\,\,0\] với \[{{A}_{0}}^{2}\,\,+\,\,{{B}_{0}}^{2}\,\,+\,\,{{C}_{0}}^{2}\,\,>\,\,0\]

C. \[{{A}_{0}}x\,\,+\,\,{{B}_{0}}y\,\,+\,\,{{C}_{0}}z\,\,+\,\,{{D}_{0}}\,\,=\,\,0\] với \[{{A}_{0}}^{2}\,\,+\,\,{{B}_{0}}^{2}\,\,+\,\,{{C}_{0}}^{2}\,\,=\,\,0\]

D. \[\frac{Ax}{m}\,\,+\,\,\frac{By}{m}\,\,+\,\,\frac{Cz}{m}\,\,+\,\,\frac{D}{m}\,\,=\,\,0\] với \[m=\,{{A}^{2}}\,\,+\,\,{{B}^{2}}\,\,+\,\,{{C}^{2}}\,,\,\,\,Ax\,\,+\,\,By\,\,+\,\,\,Cz\,\,+D\,=\,\,0\] là phương trình tổng quát của (P).

Lời giải:

Gọi $\overrightarrow{{{n}_{0}}}=\left( {{A}_{0}},{{B}_{0}},{{C}_{0}} \right)$ là pháp vecto đơn vị của $\left( P \right)\Rightarrow {{A}_{0}}^{2}+{{B}_{0}}^{2}+{{C}_{0}}^{2}={{\overrightarrow{{{n}_{0}}}}^{2}}=1\Rightarrow $ Phương trình pháp dạng của $\left( P \right):{{A}_{0}}x+{{B}_{0}}y+{{C}_{0}}z+{{D}_{0}}=0,\,\,A_{0}^{2}+B_{0}^{2}+C_{0}^{2}=1$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua  $A\left( 2,-1,3 \right)$,$B\left( 3,1,2 \right)$ và song song với vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 3,-1,-4 \right)$ là:

A. $9x+y-7z+40=0$

B. $9x-y+7z-40=0$

C. $9x-y-7z+40=0$

D. $9x+y+7z-40=0$

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=\left( 1,2,-1 \right);\left[ \overrightarrow{AB}\overrightarrow{,a} \right]=\overrightarrow{n}=\left( -9,1,-7 \right)$ .Chọn $\overrightarrow{n}=\left( 9,-1,7 \right)$ làm vectơ pháp tuyến . Phương trình mặt phẳng phải tìm có dạng :$9x-y+7z+D=0$

Qua A nên $9.2-(-1)+7.3+D=0\Leftrightarrow D=-40$

Phương trình cần tìm là:$9x-y+7z-40=0$ .

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua $A\left( 4,-1,1 \right)$ ,$B\left( 3,1,-1 \right)$ và song song với trục Ox là:

A. $y+z+2=0$

B. $y-z-2=0$

C. $y+z=0$

D. $y-z=0$

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=\left( -1,2,-2 \right):$ vectơ chỉ phương của trục Ox:$\overrightarrow{i}=\left( 1,0,0 \right)$ .

$\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{i} \right]=\left( 0,-2,-2 \right)$ :Chọn $\overrightarrow{n}=\left( 0,1,1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến thì phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng $y+z+D=0,$ qua A nên: $-1+1+D=0\Leftrightarrow D=0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm \[H\left( \,2,\,\,2,\,\,2\, \right)\] và nhận \[\overrightarrow{OH}\] làm vectơ pháp tuyến.

A. \[\left( P \right):x+y+z=6\]

B. \[\left( P \right):x+y=4\]

C. \[\left( P \right):y+z=4\]

D. Ba câu A, B và C đúng.

Lời giải:

\[\overrightarrow{OH}=\left( 2;2;2 \right)\] suy ra phương trình mặt phẳng \[\left( P \right):2\left( x-2 \right)+2\left( y-2 \right)+2\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow \left( P \right):x+y+z=6\].

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có $A\left( 3,-2,1 \right)$ ,$B\left( -4,0,3 \right),C\left( 1,4,-3 \right),D\left( 2,3,5 \right)$ . Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

A. $12x+10y+21z+35=0$

B. $12x-10y+21z-35=0$

C. $12x-10y-21z-35=0$

D. $12x+10y-21z+35=0$

Lời giải:

$\overrightarrow{AC}=\left( -2,6,-4 \right);\overrightarrow{BD}=\left( 6,3,2 \right);\left[ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD} \right]=\left( 24,-20,-42 \right).$Có thể chọn $\overrightarrow{n}=\left( 12,-10,-21 \right)$ làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng .

Phương trình mặt phẳng này có dạng $12x-10y-21z+D=0$ .Điểm A thuộc mặt phẳng nên :$12.3-10(-2)-21.1+D=0\Leftrightarrow D=-35$

Phương trình cần tìm :$12x-10y-21z-35=0$, Vậy chọn  C.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20: Cho vectơ chỉ phương điểm $A\left( 4,3,2 \right),B\left( -1,-2,1 \right),C\left( -2,2,-1 \right)$ . Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :

A. $x-4y+2z+4=0$

B. $x+4y-2z-4=0$

C. $x-4y+2z+4=0$

D. $x-4y-2z-4=0$

Lời giải:

$\overrightarrow{BC}=\left( -1,4,-2 \right).$ Chọn $\overrightarrow{n}=\left( 1,-4,2 \right)$ làm vectơ pháp tuyến .

Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với BC có dạng $x-4y+2z+D=0$

Chứa A nên $4-4.3+2.2+D=0\Leftrightarrow D=4$

Vậy:$x-4y+2z+4=0$. Vậy chọn  C.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21: Cho hai mặt phẳng điểm $A\left( 1,-4,4 \right),B\left( 3,2,6 \right)$ . Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

A. $x-3y+z+4=0$

B. $x-3y-z+4=0$

C. $x+3y-z-4=0$

D. $x+3y+z-4=0$

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AB: $I\left( 2,-1,5 \right)$ .

$\overrightarrow{AB}=\left( 2,6,2 \right)$ .Chọn $\overrightarrow{n}=\left( 1,3,1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến .

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng $x+3y+z+D=0$

I thuộc mặt phẳng này:$2+3(-1)+5+D=0\Leftrightarrow D=4$ .

Phương trình cần tìm :$x+3y+z-4=0$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm $M\left( 3,0,-1 \right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $x+2y-z+1=0$ và $2x-y+z-2=0$ là:

A. $x-3y-5z-8=0$

B. $x-3y+5z-8=0$

C. $x+3y-5z+8=0$

D. $x+3y+5z+8=0$

Lời giải:

$\overrightarrow{a}=\left( 1,2,-1 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2,-1,1 \right)$là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước .

Chọn $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{a}\overrightarrow{,b} \right]=\left( 1,-3,-5 \right)$ làm vectơ pháp tuyến ,ta có mặt phẳng có dạng $x-3y-5z+D=0$ .

Qua M nên: $3-3.0-5.(-1)+D=0\Leftrightarrow D=-8$

Phương trình mặt phẳng cần tìm là: $x-3y-5z-8=0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( 2,-1,1 \right)$ ,$B\left( -2,1,-1 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $3x+2y-z+5=0$ là:

A. $x+5y+7z-1=0$

B. $x-5y+7z+1=0$

C. $x-5y-7z=0$

D. $x+5y-7z=0$

Lời giải:

$\overrightarrow{AB}=\left( -4,2,-2 \right);$ vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng $3x+2y-z+5=0$:

$\overrightarrow{n}=\left( 3,2,-1 \right);\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{n} \right]=\overrightarrow{n}=\left( 2,-10,-14 \right)$ .chọn $\overrightarrow{b}=\left( 1,-5,-7 \right)$ làm vectơ pháp tuyến .có mặt phẳng $x-5y-7z+D=0$

A thuộc mặt phẳng này: $2-5.9-1)-7.1+D=0$$\Leftrightarrow D=0$

Vậy $x-5y-7z=0$ là mặt phẳng cần tìm . Vậy chọn  C.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 24: Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$  chứa giao tuyến của hai mặt phẳng $2x-y+3z+4=0$ và$x+3y-2z+7=0$ ,chứa điểm $M\left( -1,2,4 \right)$ là:

A. $x+10y-9z+17=0$

B. $x-10y+9z+17=0$

C. $x-10y-9z-17=0$

D. $x+10y+9z-17=0$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 25: 

A. $3x+3y-z-2=0$

B. $3x+3y+z-2=0$

C. $3x+3y-z+2=0$

D. $3x+3y-z-2=0$

Lời giải:

Xét chùm mặt phẳng : $m\left( x+5y+z-10 \right)+\left( 2x+y-z+1 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( m+2 \right)x+\left( 5m+1 \right)y+\left( m-1 \right)z-10m+1=0\left( * \right)$

Điểm $M\in \left( P \right)\Leftrightarrow \left( m+2 \right).3+\left( 5m+1 \right).\left( -2 \right)+m-1-10m+1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}$

Thế vào $\left( * \right):\left( \frac{1}{4}+2 \right)x+\left( \frac{5}{4}+1 \right)y+\left( \frac{1}{4}-1 \right)z-\frac{10}{4}+1=0$

 $\Leftrightarrow 9x+9y-3z-6=0\Leftrightarrow 3x+3y-z-2=0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 26:

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Lời giải:

\[\cos \varphi =\frac{\left| 1.2+5\left( -1 \right)+\left( -2 \right).1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{5}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{\sqrt{5}}{6}\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 27: Ba mặt phẳng $x+2y-z-6=0,2x-y+3z+13=0,3x-2y+3z+16=0$ cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

A.$A\left( 1,2,3 \right)$

B. $A\left( 1,-2,3 \right)$

C. $A\left( -1,-2,3 \right)$

D. $A\left( -1,2,-3 \right)$

Lời giải:

Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình :

Giải (1),(2) tính x,y theo z được $x=-z-4;y=z+5.$ Thế vào phương trình (3) được $z=-3,$ từ đó có $x=-1,y=2$

Vậy $A\left( -1,2,-3 \right)$. Vậy chọn  D

Đáp án cần chọn là: D

Câu 28: Ba mặt phẳng $2x+y-z-1=0,3x-y-z+2=0,4x-2y+z-3=0$cắt nhau tại điểm A.

Tọa độ của A là:

A. $A\left( 1,-2,3 \right)$

B. $A\left( 1,-2,-3 \right)$

C. $A\left( 1,2,3 \right)$

D. $A\left( -1,2,3 \right)$

Lời giải:

Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :

Giải (1),(2) tính x,y theo z được $x=\frac{2z-1}{5};y=\frac{z+7}{5}.$ Thế vào phương trình (3) được $z=3,$ từ đó có $x=1,y=2$

Vậy $A\left( 1,2,3 \right)$. Vậy chọn  C.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 29: Ba mặt phẳng $x+2y+4z-2=0,2x+3y-2z+3=0,2x-y+4z+8=0$cắt nhau tại điểm

A. Tọa độ của A là:

A. $A\left( 4,-2,\frac{1}{2} \right)$

B. $A\left( -4,2,-\frac{1}{2} \right)$

C. $A\left( -4,2,\frac{1}{2} \right)$

D. $A\left( 4,2,\frac{1}{2} \right)$

Lời giải:

Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :

Giải (1),(2) tính x,y theo z được $x=16z-12;y=-10z+7.$ Thế vào phương trình (3) được $z=\frac{1}{2},$ từ đó có $x=-4,y=2$

Vậy $A\left( -4,2,\frac{1}{2} \right)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 30: 

A. $11x+2y-15z+3=0$

B. $11x-2y-15z-3=0$

C. $11x+2y+15z-3=0$

D. $11x-2y+15z+3=0$

Lời giải:

$\left( m+3 \right).1-2.\left( -2 \right)+1-2m=0\Leftrightarrow m=8$

Phương trình $\left( P \right)$ là :$11x-2y-15z-3=0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 31:

A. $x-4y-7z-16=0$

B. $x-4y+7z+16=0$

C. $x+4y+7z+16=0$

D. $x+4y-7z-16=0$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 32:

A. $34x-21y+5z-25=0$

B. $34x+21y-5z+25=0$

C. $34x+21y+5z+25=0$

D. $34x-21y-5z-25=0$

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 33: Cho hai điểm $C\left( -1,4,-2 \right)$ ,$D\left( 2,-5,1 \right)$ .Mặt phẳng chưa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình :

A. $3x-y+1=0$

B. $3x+y-1=0$

C. $x-3y+1=0$

D. $x+3y-1=0$

Lời giải:

$C\left( -1,4,-2 \right);D\left( 2,-5,1 \right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{CD}=\left( 3,-9,3 \right)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 1,-3,1 \right)$

Trục Oz có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{k}=\left( 0,0,1 \right)$

$\left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{k} \right]=\left( -3,-1,0 \right)$ cùng phương với  vectơ $\overrightarrow{n}=\left( 3,1,0 \right)$

Chọn $\overrightarrow{n}=\left( 3,1,0 \right)$ làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa CD và song song với trục Oz.

Phương trình mặt phẳng này có dạng :$3x+y+D=0$

Mặt phẳng qua C  $\Leftrightarrow -3+4+D=0\Leftrightarrow D=-1$

Phương trình mặt phẳng cần tìm :$3x+y-1=0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 34: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua \[M\left( \,2,\,\,-3,\,\,1\, \right)\] và vuông góc với đường thẳng (D) qua hai điểm \[A\left( \,3,\,\,-4,\,\,\,5 \right);\,\,\,B\left( \,-1,\,\,2,\,\,6\, \right).\]

A. \[4x\,\,-\,\,6y\,\,-\,\,z\,\,+\,\,11=\,\,0\]

B. \[4x\,\,+\,\,6y\,\,-\,\,z\,\,+\,\,11=\,\,0\]

C. \[4x\,\,+\,\,6y\,\,-\,\,z\,\,+\,\,25=\,\,0\]

D. \[4x\,\,-\,\,6y\,\,-\,\,z\,\,+\,\,25=\,\,0\]

Lời giải:

Pháp vecto của $\left( P \right):\overrightarrow{AB}=\left( -4,6,1 \right)$

$\Rightarrow \left( P \right):\left( x-2 \right)\left( -4 \right)+\left( y+3 \right)6+\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow 4x-6y-z-25=0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 35: Viết phương tổng quát của mặt phẳng (P) qua \[A\left( \,1,\,\,-2,\,\,3\, \right)\] và có cặp vectơ chỉ phương \[\overrightarrow{a}=\left( \,3,\,\,-1,\,\,-2\, \right);\,\,\,\overrightarrow{b}=\left( \,0,\,\,3,\,\,4\, \right).\]

A. \[2x\,\,+\,\,12y\,\,+\,\,9z\,\,-\,\,5=\,\,0\]

B. \[2x\,\,+\,\,12y\,\,-\,\,9z\,\,-\,\,49=\,\,0\]

C. \[2x\,\,-\,\,12y\,\,+\,\,9z\,\,+\,\,53=\,\,0\]

D. \[2x\,\,-\,\,12y\,\,+\,\,9z\,\,-\,\,53=\,\,0\]

Lời giải:

Pháp vecto của $\left( P \right):\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right]=\left( 2,-12,9 \right)$

$\Rightarrow \left( P \right):\left( x-1 \right)2+\left( y+2 \right)\left( -12 \right)+\left( z-3 \right)9=0\Leftrightarrow 2x-12y+9z-53=0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 36: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm \[A(\,\,-2,\,\,3,\,\,5);\,\,\,B\left( \,-4,\,\,-2,\,\,3\, \right)\] và có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow{a}=\left( \,2,\,\,-3,\,\,4\, \right)\].

A. \[9x\,\,+\,\,3y\,\,-\,\,z\,\,+\,\,4=\,\,0\]

B. \[9x\,\,+\,\,3y\,\,-\,\,z\,\,-\,\,4=\,\,0\]

C. \[13x\,\,-\,\,2y\,\,-\,\,8z\,\,+\,\,72=\,\,0\]

D. \[13x\,\,+\,\,2y\,\,+\,\,8z\,\,+\,\,72=\,\,0\]

Lời giải:

Pháp vecto của (P): $\overrightarrow{AB}=\left( -2,-5,-2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{AB} \right]=2\left( 13,-2,-8 \right)$ 0.

$\Rightarrow \left( P \right):\left( x+2 \right)13+\left( y-3 \right)\left( -2 \right)+\left( z-5 \right)\left( -8 \right)=0\Leftrightarrow 13x-2y-8z+72=0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 37: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua ba điểm \[A\left( \,2,\,\,0,\,\,3\, \right);\,\,\,B\left( \,4,\,\,-3,\,\,2\, \right);\,\,\,C\left( \,0,\,\,2,\,\,5\, \right).\]

A. \[2x\,\,+\,\,y\,\,+\,\,z\,\,-\,\,7=\,\,0\]

B. \[2x\,\,+\,\,y\,\,-\,\,z\,\,-\,\,7=\,\,0\]

C. \[2x\,\,-\,\,y\,\,-\,\,z\,\,+\,\,7=\,\,0\]

D. \[x\,\,+\,\,2y\,\,+\,\,z\,\,-\,\,7=\,\,0\]

Lời giải:

Cặp vecto chỉ phương của $\left( P \right):\overrightarrow{AB}=\left( 2,-3,-1 \right);\overrightarrow{AC}=\left( -2,2,2 \right)$

Pháp vecto của $\left( P \right):\overrightarrow{n}=\left( -4,-2,-2 \right)=-2\left( 2,1,1 \right)$

$\Rightarrow \left( P \right):\left( x-2 \right)2+y.1+\left( z-3 \right).1=0\Leftrightarrow 2x+y+z-7=0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 38: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB với \[A\left( \,1,\,\,4,\,\,3\, \right);\,\,B\left( \,3,\,\,-6,\,\,5\, \right).\]

A. \[x\,\,-\,\,5y\,\,+\,\,z\,\,-1=\,\,0\]

B. \[x\,\,+\,\,5y\,\,-\,\,z\,\,-11=\,\,0\]

C. \[x\,\,+\,\,5y\,\,-\,\,z\,\,+11=\,\,0\]

D. \[x\,\,-\,\,5y\,\,+\,\,z\,\,-11=\,\,0\]

Lời giải:

Trung điểm I của đoạn AB: $I\left( 2,-1,4 \right)$

Pháp vecto của $\left( P \right):\,\,\overrightarrow{AB}=2\left( 1,-5,1 \right)$

$\Rightarrow \left( P \right):\left( x-2 \right)1+\left( y+1 \right)\left( -5 \right)+\left( z-4 \right).1=0\Leftrightarrow x-5y+z-11=0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 39: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua \[M\left( \,-2,\,\,1,\,\,3\, \right)\] và song song với mặt phẳng (Q): \[2x\,\,+\,\,5y\,\,-\,\,3z\,\,+\,\,7=\,\,0.\]

A. \[2x\,\,+\,\,5y\,\,-\,\,3z\,\,-8=\,\,0\]

B. \[2x\,\,+\,\,5y\,\,-\,\,3z\,\,-\,\,7=\,\,0\]

C. \[2x\,\,+\,\,5y\,\,-\,\,3z\,\,-\,\,18=\,\,0\]

D. \[2x\,\,+\,\,5y\,\,-\,\,3z\,\,+\,\,8=\,\,0\]

Lời giải:

$\left( P \right):2x+5y-3z+D=0$ qua $M\left( -2,1,3 \right)\Rightarrow D=8$

$\Rightarrow \left( P \right):2x+5y-3z+8=0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 40: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm \[E\left( \,3,\,\,-2,\,\,4\, \right);\,\,\,F\left( \,1,\,\,\,3,\,\,6\, \right)\] và song song với  trục \[y'Oy\]

A. \[x\,\,+\,\,y\,\,+\,\,z\,\,-\,\,7=\,\,0\]

B. \[x\,\,+\,\,z\,\,-\,\,7=\,\,0\]

C. \[x\,\,+\,\,y\,\,+\,\,z\,\,+\,\,7=\,\,0\]

D. \[x\,\,+\,\,z\,\,+\,\,7=\,\,0\]

Lời giải:

$\left( P \right)//y'Oy\Rightarrow $ ecto chỉ phương của $\left( P \right)$ là: $\overrightarrow{{{e}_{2}}}=\left( 0,1,0 \right)$

Vecto chỉ phương thứ hai $\overrightarrow{EF}=\left( -2,5,2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{e}_{2}}},\overrightarrow{EF} \right]=2\left( 1,0,1 \right)$

$\Rightarrow \left( P \right):\left( x-3 \right).1+\left( y+2 \right).0+\left( z-4 \right).1\Leftrightarrow x+z-7=0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 41: Cho tam giác ABC với \[A\left( \,1,\,\,-2,\,\,6\, \right);\,\,B\left( \,2,\,\,5,\,\,1 \right);\,\,C\left( \,-1,\,\,8,\,\,4 \right)\]. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song đường cao AH của tam giác ABC.

A. \[x\,\,+\,\,y\,\,+\,\,z\,\,-\,\,3=\,\,0\]

B. \[x\,\,+\,\,y\,\,+\,\,z\,\,+\,\,3=\,\,0\]

C. \[x\,\,-\,\,y\,\,+\,\,z\,\,+\,\,3=\,\,0\]

D. \[x\,\,-\,\,y\,\,-\,\,z\,\,+\,\,3=\,\,0\]

Lời giải:

$\left( P \right)\bot \left( ABC \right)$ dọc theo đường cao $AH\Rightarrow \left( P \right)\bot \overrightarrow{BC}=\left( -3,3,3 \right)$

$\Rightarrow \left( P \right):\left( x-1 \right)\left( -3 \right)+\left( y+2 \right)3+\left( z-6 \right)3=0\Leftrightarrow x-y-z+3=0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 42: Cho ba điểm $A\left( 2,1,-1 \right),B\left( 0,-1,3 \right),C\left( 1,2,1 \right)$. Mặt phẳng qua B và vuông góc với AC có phương trình :

A. $x+y-2z+5=0$

B. $x-y+2z+5=0$

C. $x+y+2z+5=0$

D. $x-y-2z+5=0$

Lời giải:

$A\left( 2,1,-1 \right),B\left( 0,-1,3 \right),C\left( 1,2,1 \right)$

$\overrightarrow{AC}=\left( -1,1,2 \right)$ cùng phương với $\overrightarrow{n}=\left( 1,-1,-2 \right)$

Chọn $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến .

Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng :$x-y-2z+D=0$

Mặt phẳng qua B $\Leftrightarrow 0-(-1)-2.3+D=0$$\Leftrightarrow D=5$

Phương trình mặt phẳng chứa B và vuông góc với AC:

$x-y-2z+5=0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 43: Cho tam giác ABC với \[A\left( \,1,\,\,-2,\,\,6\, \right);\,\,B\left( \,2,\,\,5,\,\,1 \right);\,\,C\left( \,-1,\,\,8,\,\,4 \right)\]. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song phân giác ngoài AF của góc

A. A. \[x\,\,-\,\,23y\,\,+\,\,10z\,\,-108=\,\,\,0\]

B. \[x\,\,+\,\,3y\,\,+\,\,z=\,\,0\]

C. \[3x\,\,-\,\,z=\,\,0\]

D. \[x\,\,-\,\,3y\,\,-\,\,z=\,\,0\]

Lời giải:

Một vecto chỉ phương của $\left( R \right)$ là $\overrightarrow{n}=12\left( 3,1,2 \right)$

Vecto chỉ phương thứ hai $\overrightarrow{AF}=4\left( 4,-2,-5 \right)$

Pháp vecto của $\left( R \right)$ là $\overrightarrow{N}=\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{AF} \right]=\left[ -1,23,-10 \right]$

$\Rightarrow \left( R \right):\left( x-1 \right)\left( -1 \right)+\left( y+2 \right)23+\left( z-6 \right)\left( -10 \right)=0\Leftrightarrow x-23y+10z-108=0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 44: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua \[M\left( \,-3,\,\,5,\,\,2\, \right)\] và vuông góc với \[x'Ox\]

A. \[x\,\,-\,\,3=\,\,0\]

B. \[x\,\,+\,\,3\,=\,\,0\]

C. \[x\,\,+\,\,y\,\,-\,\,3=\,\,0\]

D. \[x\,\,-\,\,y\,\,+\,\,3=\,\,0\]

Lời giải:

$\left( P \right)\bot x'Ox$ tại $A\left( -3,0,0 \right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=\overrightarrow{{{e}_{1}}}=\left( 1,0,0 \right)$

$A\left( -3,0,0 \right)\in \left( P \right)\Rightarrow \left( P \right):\left( x+3 \right).1+y.0+z.0=0\Leftrightarrow x+3=0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có $A\left( 5,1,3 \right),B\left( 1,6,2 \right),C\left( 5,0,4 \right),D\left( 4,0,6 \right)$ . Mặt phẳng chứa BC và song song với AD có phương trình :

A. $8x-7y+5z-60=0$

B. $8x+7y+5z-60=0$

C. $8x-7y-5z-60=0$

D. $8x+7y-5z-60=0$

Lời giải:

$A\left( 5,1,3 \right),B\left( 1,6,2 \right),C\left( 5,0,4 \right),D\left( 4,0,6 \right)$

$\overrightarrow{BC}=\left( 4,-6,2 \right);\overrightarrow{AD}=\left( -1,-1,3 \right)$

$\left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{AD} \right]=\left( -16,-14,-10 \right)$ cùng phương với $\overrightarrow{n}=\left( 8,7,5 \right)$

Chọn $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa BC và song song với AD.

Phương trình $\left( P \right)$ có dạng :$8x+7y+5z+D=0$

Điểm $B\in \left( P \right)\Leftrightarrow 8+42+10+D=0\Leftrightarrow D=-60$

Phương trình $\left( P \right)$:$8x+7y+5z-60=0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 46: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm \[M\left( \,2,\,\,-4,\,\,1\, \right);\,\,N\left( \,3,\,\,-2,\,\,-4\, \right)\] và vuông góc với mặt phẳng  (Q):\[3x\,\,+\,\,4y\,\,-\,\,2z\,\,-\,\,5=0.\]

A. \[16x\,\,+\,\,13y\,\,-\,\,2z\,\,+\,\,82=\,\,0\]

B. \[16x\,\,-\,\,13y\,\,+\,\,2z\,\,-\,\,82=\,\,0\]

C. \[16x\,\,-\,\,13y\,\,-\,\,2z\,\,-\,\,82=\,\,0\]

D. \[16x\,\,+\,\,13y\,\,+\,\,2z\,\,-\,\,82=\,\,0\]

Lời giải:

Cặp vecto chỉ phương của $\left( P \right):\,\,\overrightarrow{MN}=\left( 1,2,-5 \right);\,\,\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 3,4,-2 \right)$

$\Rightarrow $ Pháp vecto của $\left( P \right):\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left( 16,-13,-2 \right)$

$\Rightarrow \left( P \right):\left( x-2 \right)16+\left( y+4 \right)\left( -13 \right)+\left( z-1 \right)\left( -2 \right)=0\Leftrightarrow 16x-13y-2z-82=0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 47: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua \[E\left( \,-4,\,\,1,\,\,-2\, \right)\] và vuông góc với hai mặt phẳng (Q):\[2x\,\,-\,\,3y\,\,+\,\,5z\,\,-\,\,4=\,\,0;\]  (R):\[x\,\,+\,\,4y\,\,-\,\,2z\,\,+\,\,3=\,\,0.\]

A. \[14x\,\,-\,\,9y\,\,+\,\,11z\,\,+\,\,43=\,\,0\]

B. \[14x\,\,+\,\,9y\,\,-\,\,11z\,\,-\,\,43=\,\,0\]

C. \[14x\,\,+\,\,9y\,\,+\,\,11z\,\,-\,\,43=\,\,0\]

D. \[14x\,\,-\,\,9y\,\,-\,\,11z\,\,+\,\,43=\,\,0\]

Lời giải:

Cặp vecto chỉ phương của $\left( P \right):\overrightarrow{a}=\left( 2,-3,5 \right);\,\,\overrightarrow{b}=\left( 1,4,2 \right)$

Pháp vecto của $\left( P \right):\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right]=\left( -14,9,11 \right)$

$\Rightarrow \left( P \right):\left( x+4 \right)\left( -14 \right)+\left( y-1 \right)9+\left( z+2 \right)11=0\Leftrightarrow 14x-9y-11z+43=0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 48: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua \[A\left( \,3,\,\,-2,\,\,1 \right)\] và chứa giao tuyến của hai mặt (Q):\[x\,\,+\,\,2y\,\,-\,\,4z\,\,-\,\,1=\,\,0;\]  (R):\[2x\,\,-\,\,y\,\,+\,\,3z\,\,+\,\,5=\,\,0.\]

A. \[14x\,\,-\,\,13y\,\,-\,\,23z\,\,+\,\,7=\,\,0\]

B. \[14x\,\,+\,\,13y\,\,-\,\,23z\,\,+\,\,7=\,\,0\]

C. \[2x\,\,-\,\,11y\,\,-\,\,5z\,\,-\,\,23=\,\,0\]

D. \[2x\,\,+\,\,11y\,\,-\,\,5z\,\,+\,\,23=\,\,0\]

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 49: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( S \right):2x\,\,+\,\,3y\,\,-\,\,15z\,\,+\,\,3=\,\,0\] và \[\left( T \right):4x\,\,-\,\,2y\,\,+\,\,3z\,\,-\,\,6=\,\,0\] và song song với trục \[z'Oz\].

A. \[22x\,\,+\,\,7y\,\,-\,\,27=\,\,0\]

B. \[22x\,\,+\,\,7y\,\,+\,\,z\,\,-\,\,27=\,\,0\]

C. \[22x\,\,-\,\,7y\,\,+\,\,27=\,\,0\]

D. \[22x\,\,-\,\,7y\,\,-\,\,27=\,\,0\]

Lời giải:

Một vecto chỉ phương của $\left( P \right):\overrightarrow{{{e}_{3}}}=\left( 0,0,1 \right)$

$\overrightarrow{{{n}_{\left( S \right)}}}=\left( 2,3,-15 \right);\,\,\overrightarrow{{{n}_{\left( T \right)}}}=\left( 4,-1,2 \right)\Rightarrow $ Vecto chỉ phương thứ hai.

$\overrightarrow{b}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{s}}},\overrightarrow{{{n}_{r}}} \right]=\left( -21,-66,-16 \right)$

Pháp vecto của $\left( P \right):\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{e}_{3}}},\overrightarrow{b} \right]=3\left( 22,-7,0 \right)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 50: Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P), biết \[OH=4\], các góc hợp bởi \[\overrightarrow{Ox},\,\,\,\overrightarrow{Oz}\] với \[\overrightarrow{OH}\] bằng \[{{60}^{0}}\]. Viết phương trình tổng quát của (P):

A. \[x\,\,\pm \,\,\sqrt{2}y\,\,+\,\,z\,\,-\,\,8=\,\,0\]

B. \[x\,\,-\,\,\sqrt{2}y\,\,-\,\,z\,\,-\,\,8=\,\,0\]

C. \[x\,\,\pm \,\,\sqrt{2}y\,\,-\,\,z\,\,-\,\,8=\,\,0\]

D. \[x\,\,-\,\,\sqrt{2}y\,\,+\,\,z\,\,+\,\,8=\,\,0\]

Lời giải:

Gọi $\beta $ là góc hợp bởi $\overrightarrow{Oy}$ và $\overrightarrow{OH}$ $\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{60}^{o}}+{{\cos }^{2}}\beta +{{\cos }^{2}}{{60}^{o}}=1$

$\Rightarrow {{\cos }^{2}}\beta =1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow \cos \beta =\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Tọa độ $H\left( 2,\pm \sqrt{2},2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{OH}=\left( 2,\pm \sqrt{2},2 \right)$

$\Rightarrow \left( P \right):x\pm \sqrt{2}y=z-8=0$

Đáp án cần chọn là: A