12 câu Trắc nghiệm Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Cánh diều 2024) có đáp án

12 câu Trắc nghiệm Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 11

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 02-12-2023 Lớp 11

301

Toptailieu.vn xin giới thiệu 12 câu Trắc nghiệm Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án - Toán 11 sách Cánh diều. Bài viết gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 11. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

12 câu Trắc nghiệm Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 11

Câu 1. Cho $π < α < \frac{3 π}{2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) < 0.$ B. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) > 0.$

C. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) \leq 0.$ D. $\tan (\frac{3 π}{2} - α) \geq 0.$

Đáp án đúng là: B

Ta có

$π < α < \frac{3 π}{2} \to 0 < \frac{3 π}{2} - α < \frac{π}{2} \to (\begin{matrix} \sin (\frac{3 π}{2} - α) > 0 \\ \cos (\frac{3 π}{2} - α) > 0 \end{matrix}) → \tan (\frac{3 π}{2} - α) > 0.$

Câu 2. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): $α = - \frac{5 π}{6},$ $β = \frac{π}{3}$ , $γ = \frac{25 π}{3},$ $δ = \frac{19 π}{6}$ . Các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. $α v à β; γ v à δ$ B. $β v à γ; α v à δ$ C. $α, β, γ$ D. $β, γ, δ$

Đáp án đúng là:B

Cách 1. Ta có $δ - α = 4 π \Rightarrow$ hai cung $α$ và $δ$ có điểm cuối trùng nhau.

Và $γ - β = 8 π \Rightarrow$ hai cung $β$ và $γ$ có điểm cuối trùng nhau.

Cách 2. Gọi A, B, C, D là điểm cuối của các cung $α, β, γ, δ$

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có $B \equiv C, A \equiv D .$

Câu 3. Tính giá trị của $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] .$

A. $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = - \frac{\sqrt{3}}{2} .$

B. $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = - \frac{1}{2} .$

D. $\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Đáp án đúng là: B

Ta có

$\cos [\frac{π}{4} + (2 k + 1) π] = \cos (\frac{5 π}{4} + 2 k π) = \cos \frac{5 π}{4}$ $= \cos (π + \frac{π}{4}) = - \cos \frac{π}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Câu 4. Tính giá trị biểu thức $P = \tan 10 ° . \tan 20 ° . \tan 30 ° ..... \tan 80 ° .$

A. P = 0 B. P = 1 C. P = 4 D. P = 8

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức $\tan x . \tan (90 ° - x) = \tan x . \cot x = 1.$

Do đó P = 1.

Câu 5. Cho $\cos α = \frac{1}{3}$ . Khi đó $\sin (α - \frac{3 π}{2})$ bằng

A. $- \frac{2}{3} .$ B. $- \frac{1}{3} .$ C. $\frac{1}{3} .$ D. $\frac{2}{3} .$

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\sin (α - \frac{3 π}{2}) = \sin (α + \frac{π}{2} - 2 π) = \sin (α + \frac{π}{2}) = \cos α = \frac{1}{3} .$

Câu 6. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $\sin (A + C) = - \sin B .$ B. $\cos (A + C) = - \cos B .$

C. $\tan (A + C) = \tan B .$ D. $\cot (A + C) = \cot B .$

Đáp án đúng là: B

Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra $A + C = π - B .$

Khi đó

$\sin (A + C) = \sin (π - B) = \sin B; \cos (A + C) = \cos (π - B) = - \cos B .$

$\tan (A + C) = \tan (π - B) = - \tan B; \cot (A + C) = \cot (π - B) = - \cot B .$

Câu 7. Cho góc $α$ thỏa mãn $cot α = \frac{1}{3} .$ Tính $P = \frac{3 \sin α + 4 \cos α}{2 \sin α - 5 \cos α} .$

A. $P = - \frac{15}{13} .$ B. $P = \frac{15}{13} .$ C. $P = - 13.$ . D. $P = 13.$

Đáp án đúng là: D

Chia cả tử và mẫu của P cho $\sin α$ ta được $P = \frac{3 + 4 \cot α}{2 - 5 \cot α} = \frac{3 + 4. \frac{1}{3}}{2 - 5. \frac{1}{3}} = 13$

Câu 8. Biểu thức lượng giác ${[\sin (\frac{π}{2} - x) + \sin (10 π + x)]}^{2} + {[\cos (\frac{3 π}{2} - x) + \cos (8 π - x)]}^{2}$ có giá trị bằng?

A. 1 B. 2 C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{3}{4}$

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sin (\frac{π}{2} - x) = \cos x;$ $\sin (10 π + x) = \sin x .$

Và

$\cos (\frac{3 π}{2} - x) = \cos (2 π - \frac{π}{2} - x) = \cos (\frac{π}{2} + x) = - \sin x;$ $\cos (8 π - x) = \cos x .$

Khi đó

${[\sin (\frac{π}{2} - x) + \sin (10 π + x)]}^{2} + {[\cos (\frac{3 π}{2} - x) + \cos (8 π - x)]}^{2}$

$= {(\cos x + \sin x)}^{2} + {(\cos x - \sin x)}^{2}$

$= \cos^{2} x + 2. \sin x . \cos x + \sin^{2} x + \cos^{2} x - 2. \sin x . \cos x + \sin^{2} x = 2.$

Câu 9. Cho góc $α$ thỏa mãn $\tan α = - \frac{4}{3}$ và $\frac{2017 π}{2} < α < \frac{2019 π}{2}$ . Tính $\sin α .$

A. $\sin α = - \frac{3}{5} .$ B. $\sin α = \frac{3}{5} .$

C. $\sin α = - \frac{4}{5} .$ D. $\sin α = \frac{4}{5} .$

Đáp án đúng là: D

Ta có $\{\begin{cases} 1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α} \\ \frac{2017 π}{2} < α < \frac{2019 π}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 + {(- \frac{4}{3})}^{2} = \frac{1}{\cos^{2} α} \\ \frac{π}{2} + 504.2 π < α < \frac{3 π}{2} + 504.2 π \end{cases}$

$→ \cos α = - \frac{3}{5}$ . Mà $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} \Leftrightarrow - \frac{4}{3} = \frac{\sin α}{- \frac{3}{5}} \to \sin α = \frac{4}{5}$ .

Câu 10. Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:

A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.

B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.

D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.

Đáp án đúng là: B

Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $π rad = 1 ° .$ B. $π rad = 60 ° .$

C. $π rad = 180 ° .$ D. $π rad = (\frac{180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} .$

Đáp án đúng là: C

$π rad$ tướng ứng với $180 °$ .

Câu 12. Đổi số đo của góc $- \frac{3 π}{16} rad$ sang đơn vị độ, phút, giây.

A. $33 ° 45' .$ B. $- 29 ° 30' .$ C. $- 33 ° 45' .$ D. $- 32 ° 55.$

Đáp án đúng là: C

Ta có $a = (\frac{α .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (\frac{- \frac{3 π}{16} .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (- \frac{135}{4}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = - 33 ° 45' .$