Toptailieu.vn xin giới thiệu 12 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và đồ thị có đáp án - Toán 11 sách Cánh diều. Bài viết gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán  11. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

12 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác và đồ thị (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 11

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y=\sin x\cos 2x.$ B.$y={\sin }^{3}x.\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right).$

C. $y=\frac{\tan x}{{\tan }^{2}x+1}.$ D. $y=\cos x{\sin }^{3}x.$

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y=f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)={\sin }^{3}x.\sin x={\sin }^{4}x$. Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A.$y=\cot 4x.$ B. $y=\frac{\sin x+1}{\cos x}.$

C.$y={\tan }^{2}x.$ D. $y=\left|\cot x\right|.$

Đáp án đúng là: A

Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.

Câu 3. Tìm tập giá trị T của hàm số $y=3\cos 2x+5.$

A. $T=\left[-1;1\right].$ B. $T=\left[-1;11\right].$

C. $T=\left[2;8\right].$ D. $T=\left[5;8\right].$

Đáp án đúng là: C

Ta có

$-1\le \cos 2x\le 1 \text{→ }-3\le 3\cos 2x\le 3 \text{→ }2\le 3\cos 2x+5\le 8$

$\to 2\le y\le 8 \to T=\left[2;8\right].$

Câu 4. Hàm số $y=5+4\sin 2x\cos 2x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Đáp án đúng là: C

Ta có $y=5+4\sin 2x\cos 2x=5+2\sin 4x$ .

Mà $-1\le \sin 4x\le 1\to -2\le 2\sin 4x\le 2\to 3\le 5+2\sin 4x\le 7$

$\to 3\le y\le 7\stackrel{y\in \mathbb{Z}}{\to }y\in \left(3;4;5;6;7\right)$ nên y có 5 giá trị nguyên.

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=-\sqrt{2}\sin \left(2016x+2017\right)$ .

A. $m=-2016\sqrt{2}.$ B. $m=-\sqrt{2}.$

C. $m=-1.$ D. $m=-2017\sqrt{2}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có $-1\le \sin \left(2016x+2017\right)\le 1\to \sqrt{2}\ge -\sqrt{2}\sin \left(2016x+2017\right)\ge -\sqrt{2}.$

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\sqrt{2}.$

Câu 6. Hàm số nào sau đây có chu kì khác $\pi$?

A.$y=\sin \left(\frac{\pi }{3}-2x\right).$ B. $y=\cos 2\left(x+\frac{\pi }{4}\right).$

C. $y=\tan \left(-2x+1\right).$ D. $y=\cos x\sin x.$

Đáp án đúng là: C

Vì $y=\tan \left(-2x+1\right)$ có chu kì $T=\frac{\pi }{\left|-2\right|}=\frac{\pi }{2}.$

Nhận xét. Hàm số $y=\cos x\sin x=\frac{1}{2}\sin 2x$ có chu kỳ là $\pi .$

Câu 7. Hàm số $y={\cos }^{2}x+2\sin x+2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_0=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$ B. $x_0=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

C. $x_0=\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$ D. $x_0=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có $y={\cos }^{2}x+2\sin x+2=1-{\sin }^{2}x+2\sin x+2$

$=-{\sin }^{2}x+2\sin x+3=-{\left(\sin x-1\right)}^2+4.$

Mà $-1\le \sin x\le 1\to -2\le \sin x-1\le 0\to 0\le {\left(\sin x-1\right)}^2\le 4$

$\to 0\ge -{\left(\sin x-1\right)}^2\ge -4\to 4\ge -{\left(\sin x-1\right)}^2+4\ge 0$.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 .

Dấu “=” xảy ra $\iff \sin x=-1\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Câu 8. Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}$ và $g\left(x\right)=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $f\left(x\right)$ lẻ và $g\left(x\right)$chẵn. B. $f\left(x\right)$và $g\left(x\right)$chẵn.

C. $f\left(x\right)$chẵn, $g\left(x\right)$lẻ. D. $f\left(x\right)$và $g\left(x\right)$lẻ.

Đáp án đúng là: B

-Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}.$

TXĐ: $\text{D}=ℝ$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có $f\left(-x\right)=\frac{\cos \left(-2x\right)}{1+{\sin }^2\left(-3x\right)}=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}=f\left(x\right)$ $\to f\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

-Xét hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}$

TXĐ: $\text{D}=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right\}$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có $g\left(-x\right)=\frac{\left|\sin \left(-2x\right)\right|-\cos \left(-3x\right)}{2+{\tan }^2\left(-x\right)}=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}=g\left(x\right)$$\to g\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Vậy $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ chẵn.

Câu 9. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\sin }^{2}x-4\sin x+5$ . Tính $P=M-2m^2.$

A. P = 1. B. P = 7. C. P = 8. D. P = 2.

Đáp án đúng là: D

Ta có $y={\sin }^{2}x-4\sin x+5={\left(\sin x-2\right)}^2+1.$

Do $-1\le \sin x\le 1\to -3\le \sin x-2\le -1\to 1\le {\left(\sin x-2\right)}^2\le 9$

$\stackrel{}{\to }2\le {\left(\sin x-2\right)}^2+1\le 10\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}M=10\\ m=2\end{array}\right.P=M-2m^2=2.$

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y=\sin x.$ B.$y=\cos x.$

C.$y=\tan x.$ D. $y=\cot x.$

Đáp án đúng là: B

Nhắc lại kiến thức cơ bản:

- Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ.

- Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn.

- Hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ.

- Hàm số $y=\cot x$ là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng.

Câu 11. Tìm chu kì của hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right).$

A. $T=\frac{2\pi }{5}.$ B.$T=\frac{5\pi }{2}.$ C.$T=\frac{\pi }{2}.$ D.$T=\frac{\pi }{8}.$

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y=\sin \left(ax+b\right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{\left|a\right|}$ .

Áp dụng: Hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{5}.$

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{1+\sin x}{\cos x-1}.$

A. $D=ℝ.$ B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

C. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$ D. $D=ℝ\backslash \left\{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\cos x-1\ne 0\iff \cos x\ne 1\iff x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 11 (Cánh diều) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1