Toptailieu.vn xin giới thiệu 12 câu Trắc nghiệm Các phép biến đổi lượng giác có đáp án - Toán 11 sách Cánh diều. Bài viết gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán  11. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

12 câu Trắc nghiệm Các phép biến đổi lượng giác (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 11

Câu 1. Rút gọn $M=\sin \left(x-y\right)\cos y+\cos \left(x-y\right)\sin y.$

A. $M=\cos x.$ B. $M=\sin x.$

C. $M=\sin x\cos 2y.$ D. $M=\cos x\cos 2y.$

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức $sin\left(a+b\right)=\sin a\cos b+\sin b\cos a$, ta được

$M=\sin \left(x-y\right)\cos y+\cos \left(x-y\right)\sin y=\sin \left[\left(x-y\right)+y\right]=\sin x.$

Câu 2. Giá trị của biểu thức $\cos \frac{\pi }{30}\cos \frac{\pi }{5}+\sin \frac{\pi }{30}\sin \frac{\pi }{5}$ là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$ B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}.$ C. $\frac{\sqrt{3}}{4}.$ D. $\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có

$\cos \frac{\pi }{30}\cos \frac{\pi }{5}+\sin \frac{\pi }{30}\sin \frac{\pi }{5}=\cos \left(\frac{\pi }{30}-\frac{\pi }{5}\right)=\cos \left(-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Câu 3. Rút gọn biểu thức $M={\cos }^{4}15°-{\sin }^{4}15°.$

A. $M=1.$ B. $M=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ C. $M=\frac{1}{4}.$ D. $M=0.$

Đáp án đúng là: B

Ta có $M={\cos }^{4}15°-{\sin }^{4}15°={\left({\cos }^{2}15°\right)}^2-{\left({\sin }^{2}15°\right)}^2$

$=\left({\cos }^{2}15°-{\sin }^{2}15°\right)\left({\cos }^{2}15°+{\sin }^{2}15°\right)$

$={\cos }^{2}15°-{\sin }^{2}15°=\cos \left(2.15°\right)=\cos 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Câu 4. Giá trị của biểu thức $P=\frac{\sin \frac{5\pi }{18}\cos \frac{\pi }{9}-\sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{5\pi }{18}}{\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{12}-\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{12}}$ là

A. 1. B. $\frac{1}{2}$ . C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$. D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức $\left\{\begin{array}{l}\sin a.\cos b-\cos a.\sin b=\sin \left(a-b\right)\\ \cos a.\cos b-\sin a.\sin b=\cos \left(a+b\right)\end{array}\right..$

Khi đó $\sin \frac{5\pi }{18}\cos \frac{\pi }{9}-\sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{5\pi }{18}=\sin \left(\frac{5\pi }{18}-\frac{\pi }{9}\right)=\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}.$

Và $\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{12}-\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{12}=\cos \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{12}\right)=\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}.$

Vậy $P=\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=1.$

Câu 5. Giá trị nào sau đây của $x$ thỏa mãn $\sin 2x.\sin 3x=\cos 2x.\cos 3x$?

A. $18°.$ B.$30°.$ C. $36°.$ D. $45°.$

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức $\cos a.\cos b-\sin a.\sin b=\cos \left(a+b\right)$, ta được

$\sin 2x.\sin 3x=\cos 2x.\cos 3x\iff \cos 2x.\cos 3x-\sin 2x.\sin 3x=0$

$\iff \cos 5x=0\iff 5x=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{10}+k\frac{\pi }{5}.$

Câu 6. Trong $\Delta ABC$, nếu $\frac{\sin B}{\sin C}=2\cos A$ thì $\Delta ABC$ là tam giác có tính chất nào sau đây?

A. Cân tại B. B. Cân tại A .

C. Cân tại C. D. Vuông tại B.

Đáp án đúng là: A

Ta có

$\frac{\sin B}{\sin C}=2\cos A\Rightarrow \sin B=2\sin C.\cos A.=\sin \left(C+A\right)+\sin \left(C-A\right)$

Mặt khác

$A+B+C=\pi \Rightarrow B=\pi -\left(A+C\right)\Rightarrow \sin B=\sin \left(A+C\right)$.

Do đó, ta được $\sin \left(C-A\right)=0\Rightarrow A=C$

Câu 7. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn$\sin 2\alpha =-\frac{4}{5}$ và $\frac{3\pi }{4}<\alpha <\pi$. Tính $P=\sin \alpha -\cos \alpha$.

A. $P=\frac{3}{\sqrt{5}}.$ B. $P=-\frac{3}{\sqrt{5}}.$

C. $P=\frac{\sqrt{5}}{3}.$ D. $P=-\frac{\sqrt{5}}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Vì $\frac{3\pi }{4}<\alpha <\pi$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}\sin \alpha >0\\ \cos \alpha <0\end{array}\right.$nên $\sin \alpha -\cos \alpha >0$

Ta có ${\left(\sin \alpha -\cos \alpha \right)}^2=1-\sin 2\alpha =1+\frac{4}{5}=\frac{9}{5}$.

Suy ra $\sin \alpha -\cos \alpha =\pm \frac{3}{\sqrt{5}}$

Do $\sin \alpha -\cos \alpha >0$ nên $\sin \alpha -\cos \alpha =\frac{3}{\sqrt{5}}$. Vậy $P=\frac{3}{\sqrt{5}}.$

Câu 8. Biểu thức $P=\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)-\sin x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức $\sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$, ta có

$\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)-\sin x=2\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)\sin \frac{\pi }{6}=\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right).$

Ta có $-1\le \cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)\le 1\iff -1\le P\le 1\stackrel{P\in \mathbb{Z}}{\to }P\in \left(-1;0;1\right).$

Câu 9. Khi $\alpha =\frac{\pi }{6}$ thì biểu thức $A=\frac{si{n}^{2}2\alpha +4si{n}^4\alpha -4{\sin }^2\alpha .{\cos }^2\alpha }{4-{\sin }^{2}2\alpha -4{\sin }^2\alpha }$ có giá trị bằng:

A. $\frac{1}{3}$. B. $\frac{1}{6}$. C. $\frac{1}{9}$. D.$\frac{1}{12}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có

$A=\frac{si{n}^{2}2\alpha +4si{n}^4\alpha -4{\sin }^2\alpha .{\cos }^2\alpha }{4-{\sin }^{2}2\alpha -4{\sin }^2\alpha }=\frac{4si{n}^4\alpha }{4(1-{\sin }^2\alpha )-4{\sin }^2\alpha .{\cos }^2\alpha }$

$=\frac{si{n}^4\alpha }{{\cos }^2\alpha (1-{\sin }^2\alpha )}=\frac{si{n}^4\alpha }{{\cos }^4\alpha }={\tan }^{4}a.$

Do đó giá trị của biểu thức A tại $\alpha =\frac{\pi }{6}$ là ${\tan }^4\left(\frac{\pi }{6}\right)={\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^4=\frac{1}{9}$.

Câu 10. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. $\cos 6a={\cos }^{2}3a-{\sin }^{2}3a.$ B. $\cos 6a=1-2{\sin }^{2}3a.$

C. $\cos 6a=1-6{\sin }^{2}a.$ D. $\cos 6a=2{\cos }^{2}3a-1.$

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức

$\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1=1-2{\sin }^2\alpha$, ta được $\cos 6a={\cos }^{2}3a-{\sin }^{2}3a=2{\cos }^{2}3a-1=1-2{\sin }^{2}3a$

Câu 11. Nếu $\tan \left(a+b\right)=7,\tan \left(a-b\right)=4$ thì giá trị đúng của $\tan 2a$ là

A. $-\frac{11}{27}.$ B. $\frac{11}{27}$ C. $-\frac{13}{27}.$ D. $\frac{13}{27}$

Đáp án đúng là: A

Ta có

$\tan 2a=\tan \left[\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\right]=\frac{\tan \left(a+b\right)+\tan \left(a-b\right)}{1+\tan \left(a+b\right).\tan \left(a-b\right)}=\frac{7+4}{1-7.4}=-\frac{11}{27}.$

Câu 12. Đẳng thức nào sau đây đúng:

A. $\cot a+\cot b=\frac{\sin \left(b-a\right)}{\sin a.\sin b}.$ B. <${\cos }^{2}a=\frac{1}{2}\left(1+\cos 2a\right).$

C. $\sin \left(a+b\right)=\frac{1}{2}\sin 2\left(a+b\right).$ D. $\tan \left(a+b\right)=\frac{\sin \left(a+b\right)}{\cos a.\cos b}.$

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án:

- Đáp án A.

Ta có

$\cot a+\cot b=\frac{\cos a}{\sin a}+\frac{\cos b}{\sin b}=\frac{\cos a.\sin b+\sin a.\cos b}{\sin a.\sin b}=\frac{\sin \left(a+b\right)}{\sin a.\sin b}$

- Đáp án B.

Ta có $\cos 2a=2{\cos }^{2}a-1\iff {\cos }^{2}a=\frac{1}{2}\left(1+\cos 2a\right)$

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 11 (Cánh diều) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1