Toptailieu.vn xin giới thiệu 12 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án - Toán 11 sách Cánh diều. Bài viết gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán  11. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

12 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 11

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình sin2x = sinx là

Đáp án đúng là: B

Ta có sin2x = sinx $\iff$

Câu 2. Phương trình sin2x = cosx có nghiệm là

Đáp án đúng là: A

sin2x = cosx $\iff$ sin2x = sin$\left(\frac{\pi }{2}-x\right)$$\iff$

Câu 3. Giải phương trình $\sqrt{3}$tan2x - 3 = 0.

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3}$tan2x - 3 = 0 $\iff$ tan2x = $\sqrt{3}$ $\iff$ 2x = $\frac{\pi }{3}$+k$\pi$$\iff x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 4. Phương trình lượng giác 3cot - $\sqrt{3}$ = 0 có nghiệm là:

A. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. Vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Ta có 3cotx - $\sqrt{3}$ = 0 $\iff$cotx = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\iff$cotx = cot$\left(\frac{\pi }{3}\right)\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,$$\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx - m = 0 vô nghiệm.

A. $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.   B. $m\in \left(1;+\infty \right)$.

C. m$\in$[-1;1].             D. $m\in \left(-\infty ;-1\right)$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx = a.

- Phương trình có nghiệm khi |a|$\le$1.

- Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

Phương trình cosx - m = 0 $\iff$ cosx = m.

Do đó, phương trình cosx = m vô nghiệm $\iff$ |m|>1

Câu 6. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2$\pi$] bằng:

A. 0.   B. $\pi$.   C. 2$\pi$.   D. 3$\pi$.

Đáp án đúng là: B

Ta có x$\in$[0;2$\pi$] $\Rightarrow$sinx$\in$[-1;1]

Khi đó: cos(sinx) = 1$\iff$sinx = k2$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$) với -1$\le$k2$\pi$$\le$1 $\iff$ k = 0.

Phương trình trở thành sinx = 0 $\iff$ x = m$\pi$$\iff$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên [0;2$\pi$] bằng $\pi$.

Câu 7. Số nghiệm của phương trình $\text{sin}\left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn [0;$\pi$] là:

A. 4.   B. 1.   C. 2.   D. 3.

Đáp án đúng là: C

Đặt $x+\frac{\pi }{4}=\alpha$. Khi đó ta có phương trình $\text{sin}\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Xét đường thẳng $\text{y}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và đồ thị hàm số y = sina trên đoạn [0;$\pi$]:

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng $\text{y}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ cắt đồ thị số y = sina trên đoạn [0;$\pi$] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là ${\alpha }_1=\frac{\pi }{4}$ và ${\alpha }_2=\frac{3\pi }{4}$.

Mà $x+\frac{\pi }{4}=\alpha$, khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x₁ = 0 và $x_2=\frac{\pi }{2}$.

Câu 8. Giá trị m để phương trình 5sinx - m = tan²x(sinx - 1) có đúng 3 nghiệm thuộc $\left(-\pi ;\frac{\pi }{2}\right)$ là

A. $-1<m\le \frac{5}{2}$.   B. 0<m$\le$5.   C. 0$\le$m$\le$$\frac{11}{2}$.   D. -1<m$\le$6.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện cosx$\ne$0$\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Ta có: 5sinx - m = tan²x(sinx - 1)$\iff$5sinx - m = $\frac{{\sin }^{2}x}{\left(1-\sin x\right)\left(1+\sin x\right)}$(sinx-1)

$\iff$6sin²x - (m-5)sinx - m = 0

Đặt t = sinx => t$\in$(-1;1)

PT trở thành 6t² - (m-5)t - m = 0 (1)

YCBT $\iff$ PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa $-1<t_1<0\le t_2<1$

Câu 9. Nghiệm của phương trình sinx = -1là:

A. x = -$\frac{\pi }{2}$+k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).   B. x = -$\frac{\pi }{2}$+k2$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).

C. x = k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$)  . D. x = $\frac{3\pi }{2}$+k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).

Đáp án đúng là: B

sinx = -1 $\iff$x = -$\frac{\pi }{2}$+k2$\pi$, k$\in \mathbb{Z}$.

Câu 10. Nghiệm của phương trình cosx = 1là:

A. x = k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).   B. x = $\frac{\pi }{2}$+k2$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).

C. x = k2$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).   D. x = $\frac{\pi }{2}$+k$\pi$ (k$\in \mathbb{Z}$).

Đáp án đúng là: C

cosx = 1 $\iff$ x = k2$\pi$, k$\in \mathbb{Z}$.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx = m có nghiệm.

A. m$\le$1.   B. m$\ge$-1.   C. -1$\le$m$\le$1.   D. m$\le$-1.

Đáp án đúng là: C

Với mọi x$\in ℝ$, ta luôn có -1$\le$m$\le$1.

Do đó, phương trình sinx = m có nghiệm khi và chỉ khi -1$\le$m$\le$1.

Câu 12. Nghiệm của phương trình $\sqrt{3}$+3tanx = 0 là:

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   B. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

C. $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.   D. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{3}$ + 3tanx = 0 $\iff$ tanx = -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\iff$ x = -$\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 11 (Cánh diều) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1