Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương II (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Ôn tập chương II

Câu 1: Tính giá trị biểu thức 7^log₇7 - log₇7⁷

A. 0

B. -6

C. 7

D. 1/7

Lời giải:

7^log₇7 - log₇7⁷ = 7 - 7log₇7 = 7 - 7.1 = 0

Đáp án cần chọn là:A

Câu 2: Giải phương trình 10^x = 400

A. x = 2log4

B. x = 4log2

C. x = 2log2 + 2

D. x = 4

Lời giải:

10^x = 400 ⇒ x = log400 = log(2².10²) = log2² + log10² = 2log2 + 2

Đáp án cần chọn là:C

Câu 3: Nếu logx - 5log3 = -2 thì x bằng

A. 0,8

B. 0,81

C. 1,25

D. 2,43

Lời giải:

Điều kiện: x > 0

⇒ x = 2,43

Đáp án cần chọn là:D

Câu 4: Giải bất phương trình 2^x + 2^{x + 1} ≤ 3^x + 3^{x - 1}

A. x ≤ 2

B. x ≤ -2

C. x ≥ 2

D. x ≥ -2

Lời giải:

2^x + 2^{x + 1} ≤ 3^x + 3^{x - 1} <⇒2^x + 2.2^x ≤ 3^x + (1/3).3x^x <⇒ 3.2^x ≤ 4/3.3^x

Đáp án cần chọn là:C

Câu 5: Tìm các điểm cực trị của hàm số

A.x = -1

B. x = 1

C. x = 1/2

D. x = 2

Lời giải:

Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 6: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. y = 0

B. y = -1

C. y = 0 và y = 1

D. y = 0 và y = -1

Lời giải:

Từ đó suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = 0

Đáp án cần chọn là:C

Câu 7: Ngày 27 tháng 3 năm 2016 bà Mai gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Bà Mai dự tính đến ngày 27 tháng 3 năm 2020 thì rút hết tiền ra để lo công chuyện. Hỏi bà sẽ rút được bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?

A. 38949000 đồng

B. 21818000 đồng

C. 31259000 đồng

D. 30102000 đồng

Lời giải:

Số tiền lãi bà Mai nhận được sau 4 năm (2020 - 2016 = 4 năm) là :

100000000(1 + 0,068)⁴ - 100000000 ≈ 30102000(đồng)

Đáp án cần chọn là:D

Câu 8: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. x = e² là điểm cực đại của hàm số

B. x = e² là điểm cực tiểu của hàm số

C. x = √e là điểm cực đại của hàm số

D. x = √e là điểm cực tiểu của hàm số

Lời giải:

Tập xác định: D = (0; +∞)

Nên x = √e là điểm cực đại của hàm số

Đáp án cần chọn là:C

Câu 9: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3^{2 + x} + 3^{2 - x} = 82

A. 4

B. 8

C. 12

D. 16

Lời giải:

Ta có:

 

PT <⇒ 9.3^2x - 82.3^x + 9 = 0. Đặt t = 3^x (t > 0), nhận được phương trình

Đáp án cần chọn là:B

Câu 10: Nếu log_kx.log₅k = 3 thì x bằng

A. k³

B. k⁵

C. 125

D. 243

Lời giải:

Điều kiện: x > 0

Đáp án cần chọn là:C

Câu 11: x là nghiệm của phương trình log₃x + log⁹x + log²⁷x = 11/2 . Hãy tính x^-1/3

A. x = 3

B. x = 1/3

C. x = ∛9

D. x = 1/∛9

Lời giải:

Điều kiện: x > 0

PT <⇒ log₃x + log₃2x + log₃3x = 11/2

Đáp án cần chọn là:B

Câu 12: Giả sử x là nghiệm của phương trình 4^log₂x + x² = 8. Tính (log₃x)³

A. 1

B. 8

C. 2√2

D. ±1

Lời giải:

Điều kiện: x > 0

Ta có: 4^log₂x = 2^2log₂x = 2^log₂x2 = x².

Do đó phương trình đã cho tương đương với:

x² + x² = 8 ↔ 2x² = 8 <⇒ x² = 4 <⇒ x = 2 (do x > 0) .

Vậy (log₂x)³ = 1³ = 1

Đáp án cần chọn là:A

Câu 13: Giải bất phương trình 9^x - 82.3^x + 81 ≤ 0

A. 1 ≤ x ≤ 4

B. 0 ≤ x ≤ 4

C. 1 ≤ x ≤ 5

D. 0 ≤ x ≤ 5

Lời giải:

Đặt t = 3^x (t > 0), nhận được bất phương trình:

t² - 82t + 81 ≤ 0 <⇒ 1 ≤ t ≤ 81 <⇒ 1 = 3⁰ ≤ 3^x ≤ 3⁴ <⇒ 0 ≤ x ≤ 4

Đáp án cần chọn là:B

Câu 14: Giải bất phương trình 3^{2x + 1} - 2^{2x + 1} - 5.6^x ≤ 0

A. x ≤ 0

B. x ≥ 0

C. x ≤ log_3/22

D. x ≥ log_3/22

Lời giải:

Viết lại bất phương trình thành

3^{2x + 1} - 2^{2x + 1} - 5.6^x ≤ 0 ⇔ 3.3^2x - 2.2^2x - 5.2^x.3^x ≤ 0

Chia hai vế của bất phương trình cho 2^2x , ta được

ta được bất phương trình: 3t² - 5t - 2 ≤ 0

Đáp án cần chọn là:C

Câu 15: Giải bất phương trình log(x² - 2x - 2) ≤ 0

A. [-1; 3]    

B. (1 - √3; 1 + √3)

C. [-1; 1 - √3) ∪ (1 + √3; 3]

D. (-∞; -1) ∪ (3; +∞)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log_0,1(x² + x - 2) > log_0,1(x + 3)

A. (-√5; √5)    

B. (-3; -√5) ∪ (√5; +∞)

C. (-√5) ∪ (1; √5)

D. (-√5; -2) ∪ (1; √5)

Lời giải:

Vì 0 < 0, 1 < 1 nên bất phương trình đã cho tương đương với

Đáp án cần chọn là:D

Câu 17: Tìm miền xác định của hàm số y = ln(ln(lnx))

A. D = (0; +∞)

B. D = (1; +∞)

C. D = (e; +∞)

D. D = (e^e; +∞)

Lời giải:

Điều kiện:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 18: Tìm số x khác 0 thỏa mãn (7x)¹⁴ = (14x)⁷

A. 7

B. 14

C. 1/7

D. 2/7

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 19: Số lượng của một đàn chim sau thời gian t tháng kể từ khi được quan sát được ước lượng bằng công thức

Sau bao lâu kể từ khi được quan sát thì đàn chim có số lượng đông nhất ?

A. 1 tháng

B. 4 tháng

C. 5 tháng

D. 8 tháng

Lời giải:

P'(t) = 0 <⇒ t = 5.

Bảng biến thiên

Từ đó ta thấy sau 5 tháng thì đàn chim đạt số lượng đông nhất

Đáp án cần chọn là:C

Câu 20: Tìm các giá trị x thỏa mãn

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ 0

Đáp án cần chọn là:B

Câu 21: Giải phương trình 2^{x2 - 2x}.3^x = 3/2

A. x = 1, x = 1 - log₂3     

B. x = 1, x = 1 + log₂3

C. x = 1, x = 1 + 2log₂3

D. x = 1, x = 1 - 2log₂3

Lời giải:

Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế, ta được:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 22: Cho phương trình log₅x + log₃x = log₅3.log₉225 . Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình đã cho?

A. log₅x + log₃5.log₅x = log₅3.log₃15

B. log₅x(1 + log₃5) = log₅3(1 + log₃5)

C. log₅x = log₃5

D. log₃x = 1

Lời giải:

Từ các phương án đã cho, ta nên biến đổi tương đương phương trình sao cho xuất hiện biểu thức log₅x như sau :

log₅x + log₃x = log₅3.log₉225 <⇒ log₅x + log₃5.log₅x = log₅3.log_2²15²

<⇒ log₅x + log₃5.log₅x = log₅3.log₃15 <⇒ log₅x(1 + log₃5) = log₅3(1 + log₃5)

<⇒ log₅x = log₅3 <⇒ x = 3

Từ đó ta thấy chỉ có phương trình log₅x = log₃5 là không tương đương với phương trình đã cho.

Nhận xét. Lưu ý rằng hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Như vậy một phương trình tương đường với phương trình đã cho thì không nhất thiết phải xuất hiện trong quá trình giải phương trình đã cho đó.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 23: Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 3^a = 81^{b + 2} và 125^b = 5^{a - 3} . Tính giá trị của ab

A. -60

B. -17

C. 12 

D. 60

Lời giải:

Từ giả thiết có: 3^a = 3^{4(b + 2)} và 5^3b = 5^{a - 3}.

Từ đó suy ra: a = 4(b + 2) và 3b = a - 3.

giải hệ này tìm được a = -12, b = -5. Từ đó ab = 60

Đáp án cần chọn là:D

Câu 24: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với hình thức lãi kép. Sau 5 năm ông rút hết tiền ra được một khoản 283142000 đồng. Hỏi ông A gửi với lãi suất bao nhiêu, biết rằng trong thời gian đó lãi suất không thay đổi?

A. 6,8% một năm

B. 7% một năm

C. 7,2% một năm

D. 8% một năm

Lời giải:

Giả sử lãi suất là r.

Sau 5 năm ông rút hết tiền ra được một khoản là:

Ta có 200000000.(1 + r)⁵ = 283142000

Đáp án cần chọn là:C

Câu 25: Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức N(t) = 1200.(1,48)^t . Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười

A. 10,3 ngày

B. 12,3 ngày

C. 13,0 ngày

D. 61,7 ngày

Lời giải:

Số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể khi 5000 = 1200.(1,148)^t

Đáp án cần chọn là:A

Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. (0; 4)   

B. (√2; 4)

C. (-∞; 1) ∪ (√2; 4)

D. (0; 1) ∪ (√2; 4)

Lời giải:

Điều kiện: x > 0

Ta có:

Đặt t = log₂x , nhận được bất phương trình

Đáp án cần chọn là:D

Câu 27: Gọi P và Q là hai điểm trên đồ thị hàm số y = e^x/2 lần lượt có hoành độ ln4 và ln16 . Kí hiệu l là độ dài đoạn thẳng PQ. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. l² = 4(ln4 + 1)   

B. l² = 4((ln4)² + 1)

C. l² = 4(ln16 + 1)

D. l² = 4((ln2)² + 1)

Lời giải:

Ta có:

Do đó P(ln4; 2) và Q(ln16; 4)

Từ đó l² = (ln16 - ln4)² + (4 - 2)² = (ln4)² + 4 = (2ln2)² + 4 = 4((ln2)² + 1)

Đáp án cần chọn là:D

Câu 28: Biết rằng log₂(log₃(log₄x)) = log₃(log₄(log₂y)) = log₄(log₂(log₃z)) = 0. Tính tổng x + y + z

A. 50

B. 58

C. 89

D. 111

Lời giải:

Ta có:

Từ đó x + y + z = 64 + 16 + 9 = 89

Đáp án cần chọn là:C

Câu 29:

A. 4.

B.2.

C.3.

D. 1.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 30: Đơn giản biểu thức  ta được:

A. A = a – b

B. A = a 

C.

D. A = a + b

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 31: Rút gọn biểu thức : A = (log_b³a + 2log_b²a + log_b a)(log_a b – log_ab b) – log_b a là:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 32: 

A. A = log_x 2012!

B. A = log_x 1002!

C. A = log_x 2011!

D. A = log_x 2011.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 33: Cho f(1) = 1; f(m + n) = f(m) + f(n) + m.n, ∀m,n∈ R*. Khi đó giá trị của biểu

A. 4.

B. 4.

C. 6. 

D. 9.

Lời giải:

Áp dụng hệ thức f(m + n) = f(m) + f(n) + m.n

Đáp án cần chọn là:A

Câu 34: Xét các số thực a, b thỏa mãn a, b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức

A. P_min = 19.

B. P_min = 13.

C. P_min = 14.

D. P_min = 15.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 35: Cho  với a, b > 1 và P = log_a² b + 54log_a a. Khi đó giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất là?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 36: Cho a, b, c lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c – b ≠ 1; c + b ≠ 1. Khi đó log_c+b a + log_c-b a bằng:

A. -2log_c+ba.log_c-ba.

B.3log_c+ba.log_c-ba.

C.2log_c+ba.log_c-ba.

D.-3log_c+ba.log_c-ba.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 37: Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log_a b < 1 < log_b a.

B. 1 < log_a b < log_b a.

C. log_a b < log_b a < 1.

D. log_ba < 1 < log_a b

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 38: Với giá trị nào của m thì biểu thức  xác định với mọi x ∈ (-3;+∞)?

A.m >-3

B.m < 3

C. m ≤ -3. 

D. m ≥ -3.

Lời giải:

Biểu thức f(x) xác định khi x-m>0 hay x>m.

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (-3;+∞) thì m ≤ -3

Đáp án cần chọn là:C

Câu 39: Tìm x để ba số ln2, ln(2^x – 1), ln(2^x + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. 1.

B. 2.

C.log₂ 5

D.log₂ 3.

Lời giải:

Để ba số ln2, ln(2^x – 1), ln(2^x + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì

2ln(2^x – 1) = ln2 + ln(2^x + 3) => (2^x – 1)² = 2(2^x + 3)

Đáp án cần chọn là:C

Câu 40: có tập xác định D=R khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m?

A. 1

B. 5

C. 10

D. 13

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 41: Cho hàm số sau: y = f(x) = (x² – 2(m + 4)x + 2m + 12).e^x. Tìm tổng các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên TXĐ là S thì giá trị của S sẽ là:

A. 15

B. -12

C. -15

D. -10

Lời giải:

+) TXĐ: D=R

+) Ta có f’(x) = (x² – 2(m + 3)x + 4).e^x.

Hàm số nghịch biến trên TXĐ khi x² – 2(m + 3)x + 4 ≤ 0; ∀x ∈ R

Hay (m + 3)² – 4 ≤ 0 ⇔ -5 ≤ m ≤ -1.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 42: Cho α, β là các số thực. Đồ thị các hàm số y = xα, y = xβ trên khoảng (0;+∞) được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.0 < β < 1 < α

B. β < 0 < 1 < α

C. 0 < α < 1 < β

D. α < 0 < 1 < β

Lời giải:

Với x₀ > 1 ta có: x₀ ^α > 1 ⇒ a > 0; x₀^β > 1 ⇒ β > 0

x₀ ^α > x₀^β ⇒ α > β

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra α > 1 và β < 1

Đáp án cần chọn là:D

Câu 43: Trong hình vẽ bên đồ thị (1) là của hàm số y = log_a x và đồ thị (2) là của hàm số y = log_b x Khẳng định nào sau đây là đúng

A. a > b > 1

B. b > a > 1

C. 1 > a > b > 0

D. 1 > b > a > 0

Lời giải:

Dựa vào đồ thị ta thấy 2 hàm số đã cho phải là 2 hàm đồng biến như vậy a; b>1

Mặt khác chọn x = 2 ta có:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 44: Số các giá trị nguyên của tham số m trên [0;2018] để hàm số

A.1

B.2018

C.2012

D.4

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 45: Cho hàm số  có giá trị nhỏ nhất trên [1;e] bằng -3. Chọn khẳng định đúng về tham số m?

A.m>2

B.m> 5

C.m<3

D.m<0

Lời giải:

Với x ∈[1;e], ta có:

Điều kiện: m ≠ln x ⇔ m không thuộc (0;1).

Đáp án cần chọn là:C

Câu 46: Cho hai số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường y = a^x, y = b^x và trục tung lần lượt tại M, N, A thì AN = 3AM ( hình vẽ bên ). Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ab² = 1

B. b = 3a

C. a³b = 1

D. ab³ = 1

Lời giải:

Giả sử M(1 ;a) ⇒ N(-3 ;b-3). Mà M, N, A thẳng hàng suy ra a = b-3 ⇔ ab3 = 1

Đáp án cần chọn là:D

Câu 47: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=a+b là

A. min S = 12

B. min S = 14

C. min S = 8

D. min S = 16

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 48: Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

A. P_min = 19

B. P_min = 13

C. P_min = 14

D. P_min = 15

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 49: Số nghiệm của phương trình:  là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 50: 

A. -1

B. -2.

C.1.

D.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A