Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Câu 1. Giải bất phương trình 3^{x2 − 9x + 6} > 3^{x − 3}

A. 1 < x < 9 

B. x > 1 

C. x < 9

D. x > 9 hoặc x < 1

Lời giải:

Bất phương trình 3^{x2 − 9x + 6} > 3^{x − 3}

⇔ x² − 9x + 6 > x − 3 (vì cơ số 3 > 1).

⇔ x² − 10x + 9 > 0

Đáp án cần chọn là:D

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 

A. 6

B. 8

C. 7

D. 9

Lời giải:

Điều kiện: x ∈ R (*)

Ta có: 

⇔ x² − 6x + 4 < 4x − 5 (vì cơ số  )

⇔ x² − 10x+ 9 < 0 hay 1 < x < 9

Mà x nguyên nên x ∈ { 2, 3, 4.., 7, 8}. Vậy có 7 giá trị nguyên của x thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 3. Bất phương trình 4^{x2 − 6x − 16} > 16^{x + 2} có số nghiệm nguyên dương ?

A.11

B. 0

C.1

D. Vô số.

Lời giải:

Điều kiện: x ∈ R (*)

Ta có: 4^{x2 − 6x − 16} > 16^{x + 2} ⇔ 4^{x2 − 6x − 16} > 4^{2(x + 2)}

Do cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trên tương đương với bất phương trình : x² − 6x − 16 > 2(x + 2)

⇔ x² − 8x − 20 > 0

x < −2 hoặc x > 10

Do đó, bất phương trình đã cho có vô số nghiệm nguyên dương.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình  là

A. x ∈ (−∞; 5).

B. x ∈ (−∞; 5)

C. x ∈ (−5; +∞)

D. x ∈ (5; +∞)

Lời giải:

 

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 16^x − 4^x − 6 ≤ 0 là

A. x ≤ log₄3.

B. x > log₄3.

C. x ≥ 1.

D. x ≥ 3

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ −1

Ta có: 16^x − 4^x − 6 ≤ 0 ⇔ 4^2x − 4^x − 6 ≤ 0

Đặt t= 4^x ( t > 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:

t² − t − 6 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ t ≤ 3

Mà t > 0 nên 0 < t ≤ 3 ⇔ x ≤ log₄3

Đáp án cần chọn là:A

Câu 6. Cho bất phương trình: . Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A. S = (−1; 0] ∪ (1; +∞)

B. S = (−1; 0] ∩ (1; +∞)

C. S = (−∞; 0]

D. S = (−∞; 0)

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ ±1

  

Đặt t = 5^x. BPT(1)

Đặt

Lập bảng xét dấu  , ta được nghiệm của BPT (*) là:

  

Vậy tập nghiệm của BPT là S = (−1; 0] ∪ (1; +∞)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7. Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình có nghiệm?

A. m ≤ 2.

B. m ≥ 4.

C. m ≤ 4.

D. m ≥ 1

Lời giải:

Chia hai vế của bất phương trình cho 3^sin2x > 0 , ta được

 

Xét hàm số  là hàm số nghịch biến.

Ta có: 0 ≤ sin²x ≤ 1 nên 1 ≤ y ≤ 4

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m ≤ 4.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 8. Cho hàm số  và g(x)=5^x + 4^x. ln5. Giá trị nguyên lớn nhất của x sao cho f’(x) < g’(x) là.

A. −2

B. −1

C. 1

D. 2

Lời giải:

Ta có:

 

Khi đó: f’(x) < g’(x) ⇔ 5^2x+1.ln 5 < (5^x + 4).ln 5

⇔ 5^2x+1 < 5^x +4 ⇔ 5.5^2x − 5^x − 4 < 0

Do đó, giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn đầu bài là x = −1.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  là.

A. 2

B. 4

C. 3

D. vô số.

Lời giải:

Ta thấy: (3 − 2√2).(3 + 2√2) = 9 − 8 = 1 nên:

    

Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên .

Đáp án cần chọn là:B

Câu 10. Cho bất phương trình  . Gọi x₁, x₂ lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình. Khi đó x₁ + x₂ bằng bao nhiêu?

A. < 2

B. 1

C. 0

D. < 1

Lời giải:

Ta có:

nên:

     

Do đó, nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình đã cho là 3 và −4. Suy ra, x₁ + x₂ = −1

Đáp án cần chọn là:D

Câu 11. Tìm số nguyên lớn nhất của m để bất phương trình: 9^x − 2(m + 1).3^x − 3 − 2m > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R

A. m = −1

B.m = −2

C. m = 0

D. m = −3

Lời giải:

Đặt t= 3^x ; (t > 0).

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành: Tìm số nguyên lớn nhất của m để bất phương trình:

t² − 2(m + 1)t − 3 − 2m > 0 đúng với mọi m (*)

Cách 1:

   

Suy ra, số nguyên lớn nhất của m thỏa mãn là m = −1.

Cách 2:

  

Đáp án cần chọn là:A

Câu 12. Điều kiện xác định của bất phương trình  là

A. 2 < x < 5

B. 1 < x < 2.

C. 2 < x < 3

D. −4 < x < 3

Lời giải:

Bất phương trình xác định khi:

 

Đáp án cần chọn là:A

Câu 13. Điều kiện xác định của bất phương trình  là

A. x ∈ [−1; 1] .

B. x ∈ (−1; 0) ∪ (0; 1) .

C. x ∈ (−1; 1) ∪ (2; +∞).

D. x ∈ (−1; 1).

Lời giải:

Bất phương trình xác định khi:

   

Đáp án cần chọn là:D

Câu 14. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log₂(log₄x) ≥ log₄(log₂x) là:

A. 6.

B. 10.

C. 8.

D. 16.

Lời giải:

BPT

       

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15. Nếu đặt t =log2x thì bất phương trình  trở thành bất phương trình nào?

A. t⁴ +13t² + 36 < 0 .

B. t⁴ + 12t² + 12 < 0

C. t⁴ < 24t² + 23 > 0

D. t⁴ − 13t² + 36 < 0

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

⇔ log₂⁴x − (−log₂x³ + log₂8)² + 9(log₂32 − log₂x²) < 4log₂²x

⇔ log₂⁴x − (3log₂x − 3)² + 9(5 − 2log₂x) − 4log₂²x < 0

⇔ log₂⁴x − (9log₂²x − 18log₂x + 9) + 45 − 18log₂x − 4log₂² < 0

⇔ log₂⁴x − 13log₂²x + 36 < 0

Đặt t= log₂x khi đó phương trình trên trở thành :

t⁴ − 13t² + 36 < 0

Đáp án cần chọn là:D

Câu 16. Bất phương trình log₂(2^x + 1) + log₃(4^x + 2) ≤ 2 có tập nghiệm là:

A. [0; +∞).

B. (−∞; 0).

C. (−∞; 0].

D. (0; +∞) .

Lời giải:

* Xét x > 0 => 2^x > 2⁰ = 1 => 2^x + 1 > 2

Suy ra, log₂ (2^x +1) > log₂2 = 1 (1)

* Khi x > 0 thì 4^x > 4⁰ = 1 => 4^x + 2 > 2 + 1= 3

Suy ra, log₃ (4^x + 2) > log₃3 = 1 ( 2)

* Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: log₂ (2^x + 1) + log₃ ( 4^x + 2) > 2

Mà BPT: log₂(2^x + 1) + log₃(4^x + 2) ≤ 2 nên x > 0 ( loại) .

* Xét x ≤ 0

    

Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được: log₂(2^x + 1) + log₃(4^x + 2) ≤ 2 (tm)

Vậy x ≤ 0 hay x ∈ (−∞; 0]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log₂(5^x − 1). log₂(2.5^x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ 1 ?

A. m ≥ 6.

B. m > 6

C. m ≤ 6.

D. m < 6

Lời giải:

BPT

 

Đặt  do x ≥ 1 => t ∈ [2; +∞)

BPT

 

Với f(t) = t² + t có f’(t) = 2t + 1 > 0 với t ∈ [2; +∞) nên hàm đồng biến trên t ∈ [2; +∞)

Nên min f(t) = f(2) = 6.

Do đó để để bất phương trình log₂(5^x − 1). log₂(2.5^x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ 1 thì :

m ≤ Minf(t) ⇔ m < 6

Đáp án cần chọn là:C

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình (1/2)^x > 32 là:

A. x ∈ (-∞; -5)

B. x ∈ (-∞; 5)

C. x ∈ (-5; +∞)

D. x ∈ (5; +∞)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình  là:

A. -6 ≤ x ≤ 3.

B. x < -6 

C. x > 3

D. ∅

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 20: Cho bất phương trình , tập nghiệm của bất phương trình có dạng S = (a;b). Giá trị của biểu thức A=b-a nhận giá trị nào sau đây?

A. 2

B. -1 

C. 1

D. -2

Lời giải:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1;2).

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 3^x.2^x+1 ≥ 72 là:

A. x ∈ [2; +∞).

B. x ∈ (-∞; 2].

C. x ∈ (-∞; 2). 

D. x ∈ (2; +∞).

Lời giải:

Ta có 3^x.2^x+1 ≥ 72 ⇔ 2.6^x ≥ 72 ⇔ x ≥ 2

Đáp án cần chọn là:A

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2^x+2^x+1 ≤ 3^x+3^x-1:

A. x ∈ [2; +∞)

B. x ∈ (2; +∞)

C. x ∈ (-∞; 2)

D. (2; +∞)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 16^x-4^x-6 ≤ 0 là:

A. x ≥ 3

B. x > log₄3.

C. x ≥ 1 

D. x ≤ log₄3.

Lời giải:

Đặt t = 4^x (t > 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

t²-t-6 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ t ≤ 3 ⇔ 0 < t ≤ 3 ⇔ x ≤ log₄3.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 4^x-3.2^x+2 > 0 là:

A. x ∈ (-∞;0)∪(1;+∞).

B. x ∈ (-∞;1)∪(2;+∞).

C. x ∈ (0;1).

D. x ∈ (1;2).

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. S = (-∞;0].

B. S = (-1;0]∩(1;+∞).

C. S = (-1;0]∪(1;+∞).

D. S = (-∞;0).

Lời giải:

Vậy tập nghiệm của BPT là S = (-1; 0]∪(1; +∞).

Đáp án cần chọn là:C

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 2^√x-2^1-√x < 1 là:

A. (-8;0).

B. [0;1)

C. (1;9).

D. (0;1].

Lời giải:

2^√x - 2^1-√x < 1 (1). Điều kiện: x ≥ 0

Đặt t=2^√x. Do x ≥ 0 ⇒ t ≥ 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. x > 1.

B. x ≤ -1.

C. -1 < x ≤ 1.

D. 1 < x < 2.

Lời giải:

Đặt t=3^x (t > 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

Đáp án cần chọn là:C

Câu 28: Cho bất phương trình: 9^x+(m-1).3^x+m > 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng ∀x > 1

A. m ≥ -3/2.

B. m > -3/2.

C. m > 3+2√2.

D. m ≥ 3+2√2.

Lời giải:

Đặt t = 3^x

Vì x > 1 ⇒ t > 3 Bất phương trình đã cho thành: t²+(m-1).t+m > 0 nghiệm đúng ∀t ≥ 3

Xét hàm số

Hàm số đồng biến trên [3; +∞) và g(3) = 3/2. Yêu cầu bài toán tương đương -m ≤ 3/2 ⇔ m ≥ -3/2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 29: Với giá trị nào của tham sốm thì bất phương trình 2^sin2x+3^cos2x ≥ m.3^sin2x có nghiệm?

A. m ≤ 4.

B. m ≥ 4.

C. m ≤ 1.

D. m ≥ 1.

Lời giải:

Chia hai vế của bất phương trình cho 3^sin2x > 0 , ta được

Ta có: 0 ≤ sin² x ≤ 1 nên 1 ≤ y ≤ 4

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m ≤ 4.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 30: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4^x-m.2^x+1+2m = 0 có hai nghiệm x₁,x₂ thoả mãn x₁+x₂=3?

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 4

Lời giải:

Ta có: 4^x-m.2^x+1+2m = 0 ⇔ (2^x)²-2m.2^x+2m = 0(*)

Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2^x có: Δ'=(-m)²-2m = m²-2m.

Phương trình (*) có nghiệm ⇔ m²-2m ≥ 0 ⇔ m(m-2) ≥ 0

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2^x₁.2^x₂ = 2m ⇔ 2^x₁+x₂ = 2m

Do đó x₁ + x₂ = 3 ⇔ 2³ = 2m ⇔ m = 4.

Thử lại ta được m = 4 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 31: Giải bất phương trình log₃(2x-3) > 2

A. x > 3/2.

B. x > 6.

C. 3 < x < 6.

D. 3/2 < x < 6.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 32: Nghiệm của bất phương trình log_√3(x-1) > 2 là

A. x < √3+1.

B. x > (√3)².

C. x > 4.

D. x ≤ 4.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 33: Bất phương trình sau có nghiệm là

A.x > 1.

B.1 < x ≤ 10.

C.x ≥ 10. 

D.1 ≤ x ≤ 10.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 34: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log(2x²-11x+25) ≤ 1 là

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Lời giải:

Ta có:

⇒ bất phương trình có 1 nghiệm nguyên

Đáp án cần chọn là:D

Câu 35: Nghiệm của bất phương trình log_0,3(3x-2) ≥ 0 là

A. (2;+∞).

B. (2/3;+∞)

C. (2/3;1).

D. (2/3;1].

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 36: Tập xác định của hàm số

A. [0;2).

B. (0;2).

C. (-∞;-2)∪[0;2).

D. (-∞;-2).

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. S=[0;2]∪[4;6].

B. S=[0;6].

C. S=[0;2)∪(4;6].

D. S=(-∞;0]∪[6;+∞).

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 38: Nghiệm của bất phương trình sau là

A. (-1;1)∪(2;+∞). 

B. (-1;0)∪(0;1).

C. (-1;1).

D. (-∞;-1)∪(1;+∞)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 39: Giải bất phương trình sau trên tập số thực R.

A. (0;1/2). 

B. (0;1/2].

C. [1/4;1/2].

D. (0;1/4].

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 40: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log_√3-1(x²-2x+1) > 0 .

A. Vô số.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình ln[(x-1)(x-2)(x-3)+1] > 0 là

A. (1;2)∩(3;+∞).

B. (-∞;1)∪(2;3).

C. (-∞;1)∩(2;3).

D. (1;2)∪(3;+∞).

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 42: Giải bất phương trình

A. x < 0.

B. x > -9⁵⁰⁰.

C. x > 0.

D. -3¹⁰⁰⁰ < x < 0.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình 3 < log₂x < 4 là

A. (8;16).

B. (0;16).

C. (8;+∞).

D. R.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 44: Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình log(2x²-11x+15) ≤ 1 là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải:

⇒ Bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là 1,2,4,5.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log_0,5a ≤ log_0,5a² ?

A. 2.

B. 0.

C. Vô số.

D. 1.

Lời giải:

Điều kiện: a > 0.

Ta có: log_0,5a ≤ log_0,5a² ⇔ a ≥ a² ⇔ a²-a ≤ 0 ⇔ 0 ≤ a ≤ 1.

Giao với điều kiện ta được: 0 < a ≤ 1⇒ Bất phương trình có 1 nghiệm nguyên là a=1.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình log_0,2(x+1) > log_0,2(3-x)là

A. S=(1;3).

B. S=(1;+∈).

C. S=(-∈;1).

D. S=(-1;1).

Lời giải:

Điều kiện: -1 < x < 3.

Ta có: log_0,2(x+1) > log_0,2(3-x) ⇔ x+1 < 3-x ⇔ x < 1.

Giao với điều kiện ta được -1 < x < 1.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 47: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. S=(1;2).

B. S=(-∈;-1)∪(2;+∈).

C. S=(-∈;1)∪(2;+∈).

D. S=(2;+∈).

Lời giải:

Điều kiện: x > 1.

Giao với điều kiện ta được x > 2.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 48: Bất phương trình sau có tập nghiệm là

A. (3; +∈).

B. (-∈;3).

C. (1/2; 3).

D. (-2;3).

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình log_0,8(x²+x) < log_0,8(-2x+4) là

A. (-∈;-4)∪(1;+∈).

B. (-4;1).

C. (-∈;-4)∪(1;2).

D.(1;2).

Lời giải:

So sánh điều kiện ta có nghiệm :(-∈;-4)∪(1;2)

Đáp án cần chọn là:C

Câu 50: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C