Câu 1: Cho α là một số thực và hàm số  đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. α < 1    B. 0 < α < 1/2    C. 1/2 < α < 1   D. α > 1

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi

Chọn đáp án B

Câu 2: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

A. b,c,d,a    B. a,b,c,d    C.c,d,a,b.   D. d,b,c,a.

Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6:

Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a.

Chọn đáp án D

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số

.

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa y = (x² + x + 1)^-1/3 .

Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có

Chọn đáp án B.

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa

Đáp án A.

Câu 5: Đồ thị hàm số y = x^1/4 cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.

Phương trình hoành độ giao điểm

Chọn đáp án D.

Câu 6: Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số

lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1    B. α > 1   C. 1/5 < α < 4   D. 1/4 < α < 5

Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)

Chọn đáp án A.

Nhận xét. Ở đây ta sử dụng tính chất:

Nếu a > 1 thì a^α > a^β <=> α > β ;

Nếu 0 < a < 1 thì a^α > a^β <=> α < β .

Học sinh có thể không áp dụng tính chất trên mà giải tiếp:

Câu 7: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (0;2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞) .

C. Hàm số đồng biến trên (2; +∞) .

D. Hàm số không có điểm cực trị nào.

Ta có

Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) .

Chọn đáp án B.

Câu 8: Tìm các điểm cực trị của hàm số

 

y’ đổi dấu khi qua điểm x = 4/9 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 4/9 .

Chọn đáp án C.

Câu 9: Tìm các điểm cực trị của hàm số

A. x=4 và x = 8/7 .   B. x=4.   C. x=2.    D. x=2 và x = 4/9 .

Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x=4 và x = 8/7 nên đây là 2 điểm cực trị của các hàm số đã cho.

Chọn đáp án A.

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

A. max y = 2√2 , min y = ∜2 .   B.max y=2, min y=0.

C. max y = 2√2 , min y=0   D.max y=2, min y= ∜2 .

Tập xác định D = [-1;1].

Chọn đáp án D

Câu 11: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?

Hàm số y = x^α đồng biến trên (0; +∞) khi và chỉ khi α > 0 .

Hàm số 

nên hàm số đồng biến trên (0; +∞).

Chọn C.

Câu 12: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 13: Số nào sau đây là lớn hơn 1?

Lưu ý với

Do đó, trong các số đã cho thì (0,4)^-0,3 > 1

Chọn B.

Câu 14: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:

A. d,c,a,b.   B.d,c,b,a.   C. c,d,b,a.   D.c,a,b,d.

Câu 15: Tìm đạo hàm của hàm số

Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số

Viết lại:

Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^1/5 tại điểm có tung độ bằng 2.

Câu 18: Tính tổng các nghiệm của phương trình

A. 7.   B. 25.    C. 73.     D.337.

Tổng hai nghiệm : 81 + 256 = 337

Câu 19: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị

Tổng hai nghiệm : 81 + 256 = 337

Câu 20: Cho 2 hàm số f(x) = x² và g(x) = x^1/2 . Biết rằng α > 0, f(α) < g(α). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1/2    B. 0 < α < 1   C. 1/2 < α < 2   D. α > 1

Câu 21: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = √x - ∜x, x > 0

 

y' = 0 <=> 2∜x - 1 > 0 <=> x > 1/16 => Khoảng đồng biến của hàm số là (1/16; +∞)

Câu 22: Tìm các điểm cực trị của hàm số

A. x=1.    B.x=2.

C. x=1 va x=-2   D. x=2 và x=-1.

y'= 0 <=> x² + x - 2 = 0 <=> x = -2 (loại) hoặc x = 1

y' đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1

Câu 23: Tìm các điểm cực trị của hàm số

A. x=2.   B. 3/2   C. x=6.   D. x=4.

y’ đổi dấu khi đi qua điểm x = 3/2 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 3/2

Câu 24: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 

Tập xác định D = [0; 1]

Ta có:

y(0) = y(1) = 1; y(1/2) = ∜8. Từ đó max y = y(1/2) = ∜8, min y = y(0) = 1

Câu 25: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^2/3(20 - x) trên đoạn [1; 10]

y' = 0 <=> x = 8

Ta có: y(1) = 19, y(8) = 48, y(10) = 10^5/3 ≈ 46,6 > 19

Từ đó:

Câu 26: Với là một số thực dương và hàm số

nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số

nghịch biến trên (0; +∞) nên ∜α - 2α < 0

Câu 27: Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 4:

Từ đó ta thấy 5√2 là lớn nhất

Câu 28: Tìm đạo hàm của hàm số

Viết lại

 

Câu 29: Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

Viết lại các số

 

Từ đó ta thấy số lớn nhất là

Câu 30: Cho a và b là hai số dương. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x^a(1 - x)^b trên [0;1].

Câu 31: Giá trị của biểu thức A = (a+1)^-1 + (b+1)^-1 với a = (2+√3)^-1 và b = (2-√3)^-1

A. 3        B. 2        C. 1        D. 4

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Câu 32: Viết biểu thức  (a,b > 0) về dạng lũy thừa (a/b)^m ta được m=?.

A. 2/15        B. 4/15        C. 2/5        D. (-2)/15

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Câu 33: Viết biểu thức  (a > 0) về dạng lũy thừa của a là.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Câu 34: Viết biểu thức  về dạng lũy thừa 2^m ta được m=?.

A. -13/6        B. 13/6        C. 5/6        D. -5/6

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Câu 35: Cho x > 0; y > 0. Viết biểu thức  về dạng x^m và biểu thức  về dạng yⁿ. Ta có m-n=?

A. -11/6        B. 11/6        C. 8/5        D. -8/5

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Câu 36: Đơn giản biểu thức  ta được:

A. -9a² |b|        B. 9a² |b|        C. 9a² b        D. 3a² |b|

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Câu 37: Cho  Khi đó f(2,7) bằng:

A. 0,027        B. 0,27        C. 2,7        D. 27

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Câu 38: Cho b là số thực dương. Biểu thức  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. – 2        B. – 1        C. 2        D. 1

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Câu 39: Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Câu 40: Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức P được kết quả là:

A. a - b        B. a - b²        C. b - a        D. a³ - b³

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Câu 41: Rút gọn biểu thức sau ta được:

A. a+b        B. √a-√b        C. √a+√b        D. a-b

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có

Câu 42: Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là:

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Câu 43: Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là:

A. a        B. a+1        C. 2a        D. 1

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Câu 44: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là:

A. -2        B. -1        C. 1        D. 0

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có

Câu 45: Biểu thức thu gọn của biểu thức P có dạng . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

A. m+3n=-1        B. m+n=-2        C. m-n=0        D. 2m-n=5

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Câu 46: Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a+1)^-3 > (2a+1)^-1

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Do -3 < -1 và số mũ nguyên âm nên (2a+1)^-3 > (2a+1)^-1 khi

Câu 47: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. (2-√2)³ < (2-√2)⁴        B. (√11-√2)⁶ > (√11-√2)⁷

C. (4-√2)³ < (4-√2)⁴        D. (√3-√2)⁴ < (√3-√2)⁵

Lời giải:

Đáp án : C

Câu 48: Câu 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 0,01^-√2 > 10^-√2        B. 0,01^-√2 < 10^-√2

C. 0,01^-√2 = 10^-√2        D. a⁰=1, ∀ a ≠ 0

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 49: Nếu (2√3-1)^a+2 < 2√3-1 thì

A. a < -1        B. a < 1        C. a > -1        D. a ≥ -1

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Vì 2√3-1 > 1 nên a+2 < 1 ⇔ a < -1

Câu 50: Nếu (√3-√2)^2m-2 < √3+√2

A. m > 3/2        B. m < 1/2        C. m > 1/2        D. m ≠ 3/2

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Do √3+√2=(√3+√2)^-1

Vì 0 < √3-√2 < 1 nên 2m-2 > -1 ⇔ m > 1/2