Toptailieu.vn xin giới thiệu 30 bài tập trắc nghiệm Hàm số lũy thừa (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Hàm số lũy thừa

Câu 1: Cho α là một số thực và hàm số  đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. α < 1

B. 0 < α < 1/2

C. 1/2 < α < 1

D. α > 1

Lời giải:

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

A. b,c,d,a

B. a,b,c,d

C.c,d,a,b.

D. d,b,c,a.

Lời giải:

Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6:

Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa y = (x² + x + 1)^-1/3 .

Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4: Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số

lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1

B. α > 1

C. 1/5 < α < 4

D. 1/4 < α < 5

Lời giải:

Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (0;2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞) .

C. Hàm số đồng biến trên (2; +∞) .

D. Hàm số không có điểm cực trị nào.

Lời giải:

Ta có

Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) .

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6: Tìm các điểm cực trị của hàm số

A. x=4 và x = 8/7

B. x=4.

C. x=2

D. x=2 và x = 4/9 .

Lời giải:

Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x=4 và x = 8/7 nên đây là 2 điểm cực trị của các hàm số đã cho.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

A. max y = 2√2 , min y = ∜2 .

B.max y=2, min y=0.

C. max y = 2√2 , min y=0   

D.max y=2, min y= ∜2 .

Lời giải:

Tập xác định D = [-1;1].

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:

A. d,c,a,b.

B.d,c,b,a.

C. c,d,b,a.

D.c,a,b,d.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Tính tổng các nghiệm của phương trình

A. 7.

B. 25.

C. 73.

D.337.

Lời giải:

Tổng hai nghiệm : 81 + 256 = 337

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10: Cho 2 hàm số f(x) = x² và g(x) = x^1/2 . Biết rằng α > 0, f(α) < g(α). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1/2

B. 0 < α < 1

C. 1/2 < α < 2

D. α > 1

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Tìm các điểm cực trị của hàm số

A. x=1.

B.x=2.

C. x=1 va x=-2

D. x=2 và x=-1.

Lời giải:

y'= 0 <=> x² + x - 2 = 0 <=> x = -2 (loại) hoặc x = 1

y' đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Tìm các điểm cực trị của hàm số

A. x=2.

B. 3/2

C. x=6.

D. x=4.

Lời giải:

y’ đổi dấu khi đi qua điểm x = 3/2 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 3/2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 

Lời giải:

Tập xác định D = [0; 1]

Ta có:

y(0) = y(1) = 1; y(1/2) = ∜8. Từ đó max y = y(1/2) = ∜8, min y = y(0) = 1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^2/3(20 - x) trên đoạn [1; 10]

Lời giải:

y' = 0 <=> x = 8

Ta có: y(1) = 19, y(8) = 48, y(10) = 10^5/3 ≈ 46,6 > 19

Từ đó:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15: Tìm x để biểu thức (x² + x + 1)^-2/3 có nghĩa:

A: R

B. Không tồn tại x

C. x<1

D. ∀x ∈ R\{0}

Lời giải:

Biểu thức (x² + x + 1)^2/3 có nghĩa ⇔ x² + x + 1 ⇔ ∀x∈ R

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = (x² – 6x + 8)^√2

A. D = R

B. D= [4; +∞) ∪ (-∞; 2]

C. D= (4; +∞) ∪ (-∞; 2)

D. D = [2;4]

Lời giải:

Hàm số y = xα với α không nguyên , có tập xác định là tập số thực dương.

Hàm số y = (x² – 6x + 8)^√2 xác định x² – 6x + 8 > 0 

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17:Chọn kết luận đúng:

Lời giải:

- Hàm số $y=x^{\alpha }$ có TXĐ $D=R$ với mọi $\alpha$ nguyên dương nên A và B sai.

- Hàm số $y=x^{\alpha }$ có TXĐ $D=R\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}$ với mọi $\alpha$ nguyên âm hoặc $\alpha =0$ nên C sai.

- Hàm số $y=x^{\alpha }$ có TXĐ $D=\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ với mọi $\alpha$ không nguyên nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18:

A. a > 1; 0 > b > 1.

B. a < 1; b > 1.

C. 0 > a > 1; b > 1.

D. a < 1; 0 > b > 1.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19:

A. 0,13.

B. 1,3.

C. 0,013.

D. 13.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

A. 0,027.

B. 0,27.

C. 2,7.

D. 27.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21:

A. A = a + b

B. A = a – b

C. A = a + b + 2

D. A = a – b + 2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22:

A. A = a² + b

B. A = a² + a – b

C. A = a² – a – b

D. A = - (a + b)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 23: Đơn giản biểu thức  ta được:

A. A = a – b

B. A = a

C.

D. A = a + b

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Vì hàm số $y=x^{\frac{1}{n}}$ có số mũ không nguyên nên cơ số phải dương, hay $x>0$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 25:Cho $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, với điều kiện nào dưới đây của $x$ thì đẳng thức $\sqrt[n]{x}=x^{{\displaystyle \frac{1}{n}}}$ luôn xảy ra?

A.$x>0$

Lời giải:

Vì hàm số $y=x^{{\displaystyle \frac{1}{n}}}$ có số mũ không nguyên nên cơ số phải dương, hay $x>0$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 26:Công thức tính đạo hàm của hàm số $y=x^{\alpha }$ là:

Lời giải:

Ta có: ${\left(x^{\alpha }\right)}^{\prime }=\alpha x^{\alpha -1}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 27: Đẳng thức ${\left(\sqrt[n]{x}\right)}^{\prime }=(x^{\frac{1}{n}}{)}^{\prime }={\displaystyle \frac{1}{n}}{x}^{-\frac{n-1}{n}}={\displaystyle \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}}$ xảy ra khi:

Lời giải:

Vì $\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$ nếu $x>0$ nên ${\left(\sqrt[n]{x}\right)}^{\prime }=(x^{\frac{1}{n}}{)}^{\prime }={\displaystyle \frac{1}{n}}{x}^{-\frac{n-1}{n}}={\displaystyle \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}}$ chỉ đúng nếu $x>0$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 28:Chọn kết luận đúng:

Lời giải:

Hàm số $y=x^{\alpha }\left(\alpha \ne 0\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ nếu $\alpha >0$ nên A và C sai.

Hàm số $y=x^{\alpha }\left(\alpha \ne 0\right)$ nghịch biến trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ nếu $\alpha <0$ nên B đúng, D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 29:Cho hàm số $y=x^{\alpha }$. Nếu $\alpha =1$ thì đồ thị hàm số là:

Lời giải:

Với $\alpha =1$ thì $y=x^1=x$ nên đồ thị hàm số là đường thẳng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 30:Cho hàm số $y=x^{e-3}$ . Trong các kết luận sau kết luận nào sai?

Lời giải:

+ Hàm số $y=x^{e-3}$ có $\alpha =e-3$ không nguyên, suy ra tập xác định là $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)\Rightarrow C$ đúng

+ Hàm số đi qua điểm $(1;1)$ suy ra A đúng

+ $y^{\prime }=(e-3).x^{e-4}<0,\mathrm{\forall }x\in \left(0;+\mathrm{\infty }\right)\Rightarrow B$ sai

+ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận $Ox,Oy$ suy ra D đúng

Đáp án cần chọn là: B