Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Lũy thừa (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Lũy thừa

Câu 1: Giá trị của biểu thức A = (a+1)^-1 + (b+1)^-1 với a = (2+√3)^-1 và b = (2-√3)^-1

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2: Viết biểu thức (a,b > 0) về dạng lũy thừa (a/b)^m ta được m=?.

A. 2/15

B. 4/15

C. 2/5

D. (-2)/15

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3: Viết biểu thức  về dạng lũy thừa 2^m ta được m=?.

A. -13/6

B. 13/6

C. 5/6

D. -5/6

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Cho x > 0; y > 0. Viết biểu thức  về dạng x^m và biểu thức  về dạng yⁿ. Ta có m-n=?

A. -11/6

B. 11/6

C. 8/5

D. -8/5

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5: Đơn giản biểu thức  ta được:

A. -9a² |b|

B. 9a² |b|

C. 9a² b

D. 3a² |b|

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6: Cho  Khi đó f(2,7) bằng:

A. 0,027

B. 0,27

C. 2,7

D. 27

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7: Cho b là số thực dương. Biểu thức  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. – 2

B. – 1

C. 2

D. 1

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức P được kết quả là:

A. a - b

B. a - b²

C. b - a

D. a³ - b³

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9: Rút gọn biểu thức sau ta được:

A. a+b

B. √a-√b

C. √a+√b

D. a-b

Lời giải:

Ta có

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10: Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là:

A. a

B. a+1

C. 2a

D. 1

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là:

A. -2

B. -1

C. 1

D. 0

Lời giải:

Ta có

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Biểu thức thu gọn của biểu thức P có dạng . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

A. m+3n=-1

B. m+n=-2

C. m-n=0

D. 2m-n=5

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. (2-√2)³ < (2-√2)⁴

B. (√11-√2)⁶ > (√11-√2)⁷

C. (4-√2)³ < (4-√2)⁴

D. (√3-√2)⁴ < (√3-√2)⁵

Lời giải:

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 0,01^-√2 > 10^-√2

B. 0,01^-√2 < 10^-√2

C. 0,01^-√2 = 10^-√2

D. a⁰=1, ∀ a ≠ 0

Lời giải:

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Nếu (2√3-1)^a+2 < 2√3-1 thì

A. a < -1

B. a < 1

C. a > -1

D. a ≥ -1

Lời giải:

Vì 2√3-1 > 1 nên a+2 < 1 ⇔ a < -1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16: Nếu (√3-√2)^2m-2 < √3+√2

A. m > 3/2

B. m < 1/2

C. m > 1/2

D. m ≠ 3/2

Lời giải:

Do √3+√2=(√3+√2)^-1

Vì 0 < √3-√2 < 1 nên 2m-2 > -1 ⇔ m > 1/2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17: Biểu thức  bằng biểu thức nào dưới đây?

A. a^-2 + b^-2

B. a^-2 - b^-2

C. a² + b²

D. a^-6 - b^-6

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức α² - β² = (α + β)(α - β), ta có

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18: Biết (a + a^-1)² = 3. Tính giá trị của a³ + a^-3 .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3.

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ta có

Mặt khác

=> a³ + a^-3

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Biểu thức 2²²² có giá trị bằng

A. 2⁸

B. 2¹⁶

C. 16²

D. 4⁴

Lời giải:

2²²² = 2²⁴ = 2¹⁶ (2⁴ = 16)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

A. √2

B. -√2

C. 1/16

D. 16.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21: Tính giá trị biểu thức 256^0,16.256^0,09

A. 4

B. 16

C. 64

D. 256,25.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22: Rút gọn biểu thức

A.P= 2⁶

B.P= 6²

C.P = 3⁶

D. P= 3^-6

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 23: Rút gọn biểu thức:

A. 2^{n + 1} 

B. 1 - 2ⁿ    

C. 7/4    

D. 7/8

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 24: Rút gọn biểu thức P = 2³.a³b².(2a^-1b²)^-2

A.P = 2⁵a²b⁶

B. P = 2a⁵b^-2

C. P = 2^-6a⁶b^-8

D. P = a⁴/2⁸b⁸

Lời giải:

P = 2³.a³.b².(2a^-1b²)^-2 = 2³.a³.b².2^-2.a^(-1).(-2).b^2.(-2)

= 2.a³.b².a².b^-4 = 2.a³⁺².b^2+(-4) = 2.a⁵.b^-2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 25:

A. (1 + ∜2)(1 - √2)

B. -(1 + ∜2)(1 + √2)

C. (1 + ∜2)(1 + √2)

D. (1 - ∜2)(1 + √2)

Lời giải:

   

Đáp án cần chọn là: B

Câu 26: Nếu 2¹⁹⁹⁸ - 2¹⁹⁹⁷ - 2¹⁹⁹⁶ + 2¹⁹⁹⁵ = k.2¹⁹⁹⁵ thì giá trị của k là

A.1

B.2

C.3

D. 4.

Lời giải:

2¹⁹⁹⁸ - 2¹⁹⁹⁷ - 2¹⁹⁹⁶ + 2¹⁹⁹⁵ = 2¹⁹⁹⁵(2³ - 2² - 2 + 1) = 3.2¹⁹⁹⁵ = k.2¹⁹⁹⁵ => k = 3

Đáp án cần chọn là: C

Câu 27: Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn (2a)^2b = a^b.x^b . Khi đó x bằng

A.2

B.a

C. 2a

D. 4a.

Lời giải:

(2a)^2b = a^b.x^b ⇔ [(2a)² ]^b = (a.x>^b

⇒(4a²)^b = (ax)^b ⇒ 4a² = ax ⇒ x = 4a

Đáp án cần chọn là: D

Câu 28: Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là 1060kg/m³ và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu.

A.1,24mm

B.4,93mm

C.2,39mm   

D. 2,68mm.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 29: Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n²⁰⁰ < 5³⁰⁰ .

A.10

B.11  

C.12   

D.13.

Lời giải:

Ta tìm n trong các số nguyên dương. Khi đó

n²⁰⁰ < 5³⁰⁰ <=> (n²)¹⁰⁰ < (5³)¹⁰⁰ <=> n² < 5³ = 125 <=> n < √125 ≈ 11,18

Ta thấy số nguyên dương n lớn nhất thỏa mãn là n = 11

Đáp án cần chọn là: B

Câu 30: Giả sử a là số thỏa mãn a + a^-1 = 4 .Tính giá trị của biểu thức a⁴ + a^-4.

A.164

B.172

C.192

D.194.

Lời giải:

a + a^-1 = 4 ⇔ 16 = (a + a^-1)² = a² + 2 + a^-2 ⇒ 14 = a² + a^-2

=> 196 = (a² + a^-2)² = a⁴ + 2 + a^-4 => a⁴ + a^-4 = 194

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Ta có: ${\left(a^m\right)}^n=a^{mn}=a^{nm}={\left(a^n\right)}^m$.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Với $a>1$ thì $a^m>a^n\iff m>n$.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

- Số $0$ có một căn bậc $n$ duy nhất là $0$ (D đúng, A sai).

- Số $1$ có một căn bậc $n$ nếu $n$ lẻ và có hai căn bậc $n$ nếu $n$ chẵn (B, C sai).

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

- Nếu $n$ lẻ thì $\sqrt[n]{a^n}=a$ nên B, D sai.

- Nếu $n$ chẵn thì $\sqrt[n]{a^n}=a$ nếu $a>0$ và $\sqrt[n]{a^n}=-a$ nếu $a<0$ nên A đúng, C sai.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có: $\sqrt[mn]{a^m}={\left(\sqrt[mn]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a}\Rightarrow {\left(\sqrt[mn]{a^m}\right)}^n={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^n=a$ nên A, B và C đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 36: Cho các số thực dương $a$ và $b$. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P$ là:

$P={\displaystyle \frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}}-\sqrt[3]{ab}$

A.-2

B.-1

C.1

D.0

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}P={\displaystyle \frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}}-\sqrt[3]{ab}\\ P={\displaystyle \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}}-{\left(ab\right)}^{\frac{1}{3}}\\ P={\displaystyle \frac{a^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}\right)}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}}-{\left(ab\right)}^{\frac{1}{3}}\\ P={\left(ab\right)}^{\frac{1}{3}}-{\left(ab\right)}^{\frac{1}{3}}=0\end{array}$

Đáp án cần chọn là:D

Câu 37: Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a.\sqrt[3]{a^2.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{a^7},\left(a>0\right)$ ta được biểu thức dạng $a^{\frac{m}{n}},$ trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n\in N^{\ast }.$ Tính giá trị $m^2+n^2.$

Lời giải:

$\begin{array}{l}\sqrt{a.\sqrt[3]{a^2.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{a^7}=\sqrt{a.\sqrt[3]{a^2.\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}}}}:a^{\frac{7}{24}}=\sqrt{a.\sqrt[3]{a^{\frac{7}{4}}}}:a^{\frac{7}{24}}\\ =\sqrt{a.{\left(a^{\frac{7}{4}}\right)}^{\frac{1}{3}}}:a^{\frac{7}{24}}=\sqrt{a.a^{\frac{7}{12}}}:a^{\frac{7}{24}}={\left(a^{\frac{19}{12}}\right)}^{\frac{1}{2}}:a^{\frac{7}{24}}=a^{\frac{19}{24}-\frac{7}{24}}=a^{\frac{1}{2}}\end{array}$

Vậy m = 1 ; n = 2

Giá trị của $m^2+n^2=1^2+2^2=5$

Đáp án cần chọn là:C

Câu 38: Cho các số thực dương phân biệt $a$ và $b$. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P={\displaystyle \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}}-{\displaystyle \frac{\sqrt{4a}+\sqrt[4]{16ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}}$ có dạng $P=m\sqrt[4]{a}+n\sqrt[4]{b}$, tìm $m.n$.

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}P={\displaystyle \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}}-{\displaystyle \frac{\sqrt{4a}+\sqrt[4]{16ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}}\\ P={\displaystyle \frac{{\left(\sqrt[4]{a}\right)}^2-{\left(\sqrt[4]{b}\right)}^2}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}}-{\displaystyle \frac{2\sqrt[4]{a}.\sqrt[4]{a}+2\sqrt[4]{a}.\sqrt[4]{b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}}\\ P={\displaystyle \frac{\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}}-{\displaystyle \frac{2\sqrt[4]{a}.\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}}\\ P=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-2\sqrt[4]{a}\\ P=\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{a}\end{array}$

$\Rightarrow m=-1,n=1$.

Vậy $m.n=-1$.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 39:Với giá trị nào của $a$ thì đẳng thức $\sqrt{a.\sqrt[3]{a.\sqrt[4]{a}}}=\sqrt[24]{2^5}.{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2^{-1}}}}$ đúng?

Lời giải:

$\begin{array}{l}\sqrt{a.\sqrt[3]{a.\sqrt[4]{a}}}=\sqrt[24]{2^5}.{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2^{-1}}}}\\ \iff \sqrt{a.\sqrt[3]{a.a^{\frac{1}{4}}}}=2^{\frac{5}{24}}{.2}^{\frac{1}{2}}\\ \iff \sqrt{a.\sqrt[3]{a^{\frac{5}{4}}}}=2^{\frac{17}{24}}\\ \iff \sqrt{a.a^{\frac{5}{12}}}=2^{\frac{17}{24}}\\ \iff \sqrt{a^{\frac{17}{12}}}=2^{\frac{17}{24}}\\ \iff a^{\frac{17}{24}}=2^{\frac{17}{24}}\\ \iff a=2\end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 40:Số $9465779232$ có bao nhiêu ước số nguyên dương?

Lời giải:

Ta có: $9465779232=2^5{.3}^6{.7}^4{.13}^2$

Như vậy số đã cho có số ước nguyên dương là: $\left(5+1\right)\left(6+1\right)\left(4+1\right)\left(2+1\right)=630$ ước.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 41:Có bao nhiêu bộ ba số thực $\left(x;y;z\right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau 

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}{3}^{\sqrt[3]{x^2}}{.9}^{\sqrt[3]{y^2}}{.27}^{\sqrt[3]{z^2}}=3^6\\ \iff 3^{\sqrt[3]{x^2}}{.3}^{2.\sqrt[3]{y^2}}{.3}^{3.\sqrt[3]{z^2}}=3^6\\ \iff \sqrt[3]{x^2}+2.\sqrt[3]{y^2}+3.\sqrt[3]{z^2}=6\end{array}$

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt[3]{x^2}+2.\sqrt[3]{y^2}+3.\sqrt[3]{z^2}\\ =\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{z^2}+\sqrt[3]{z^2}+\sqrt[3]{z^2}\\ \ge 6.\sqrt[6]{\sqrt[3]{x^2}.{\left(\sqrt[3]{y^2}\right)}^2.{\left(\sqrt[3]{z^2}\right)}^3}\\ =6.\sqrt[6]{\sqrt[3]{{\left(x.y^2.z^3\right)}^2}}=6\end{array}$

Dấu “=” xảy ra $\iff \{\begin{array}{l}\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{z^2}=1\\ x.y^2.z^3=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}^2=y^2=z^2=1\\ x.y^2.z^3=1\end{array}$.

$\Rightarrow \left(x;y;z\right)\in \left\{\left(-1;-1;-1\right);\left(-1;1;-1\right);\left(1;-1;1\right);\left(1;1;1\right)\right\}$.

Vậy có 4 bộ số thực $\left(x;y;z\right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 42:Tính giá trị ${\left({\displaystyle \frac{1}{16}}\right)}^{-0,75}+{\left({\displaystyle \frac{1}{8}}\right)}^{-\frac{4}{3}},$ta được kết quả là:

Lời giải:

${\left({\displaystyle \frac{1}{16}}\right)}^{-0,75}+{\left({\displaystyle \frac{1}{8}}\right)}^{-\frac{4}{3}}={16}^{0,75}+8^{\frac{4}{3}}={\left(2^4\right)}^{\frac{3}{4}}+{\left(2^3\right)}^{\frac{4}{3}}=2^3+2^4=24$.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 43:Tính giá trị của biểu thức $3^2{.5}^{2+2\sqrt{2}}:{25}^{\left(1+\sqrt{2}\right)}$ có kết quả là:

Lời giải:

$\begin{array}{l}{3}^2{.5}^{2+2\sqrt{2}}:{25}^{\left(1+\sqrt{2}\right)}\\ =3^2{.5}^{2+2\sqrt{2}}:5^{2+2\sqrt{2}}\\ =3^2\\ =9\end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 44:Giá trị của biểu thức $E=3^{\sqrt{2}-1}{.9}^{\sqrt{2}}{.27}^{1-\sqrt{2}}$ bằng:

Lời giải:

Ta có:

$E=3^{\sqrt{2}-1}{.9}^{\sqrt{2}}{.27}^{1-\sqrt{2}}$$=3^{\sqrt{2}-1}{.3}^{2\sqrt{2}}{.3}^{3\left(1-\sqrt{2}\right)}=3^{\sqrt{2}-1+2\sqrt{2}+3-3\sqrt{2}}=3^2=9$

Đáp án cần chọn là:C

Câu 45:Cho $9^x+9^{-x}=23.$ Khi đó biểu thức $A=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$  tối giản và $a,b\in Z$. Tích $a.b$ có giá trị bằng:

Lời giải:

Ta có: $9^x+9^{-x}=23$

$\begin{array}{l}\iff 9^x+9^{-x}+2=25\\ \iff {\left(3^x\right)}^2+{\left(3^{-x}\right)}^2+{2.3}^x{.3}^{-x}=25\end{array}$

$\iff {\left(3^x+3^{-x}\right)}^2=25$

$\iff 3^x+3^{-x}=5$ vì $3^x+3^{-x}>0,\mathrm{\forall }x\in R$

$\Rightarrow A=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}=\frac{5+5}{1-5}=\frac{-5}{2}=\frac{a}{b}.$

Vậy $ab=-10.$

Đáp án cần chọn là:D

Câu 46:Số các căn bậc $6$ của số $-12$ là:

Lời giải:

Vì $-12<0$ và căn bậc $6$ là căn bậc chẵn nên không tồn tại căn bậc $6$ của $-12$.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 47:Cho số thực $a>0$ và $a\ne 1.$ Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{19}{12}}\right)}.$

Lời giải:

Ta có

$P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{19}{12}}\right)}=\frac{a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}\left(1-a^{\frac{5}{2}-\frac{1}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{7}{12}}\left(1-a^{\frac{19}{12}-\frac{7}{12}}\right)}=\frac{a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}\left(1-a^2\right)}{a^{\frac{1}{4}+\frac{7}{12}}\left(1-a\right)}=\frac{a^{\frac{5}{6}}\left(1-a\right)\left(1+a\right)}{a^{\frac{10}{12}}\left(1-a\right)}=1+a\left(a>0,a\ne 1\right).$

Đáp án cần chọn là:A

Câu 48:Cho đẳng thức ${\displaystyle \frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}}=a^{\alpha },0<a\ne 1.$ Khi đó $\alpha$ thuộc khoảng nào sau đây?

Lời giải:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}}={\displaystyle \frac{\sqrt[3]{a^2.a^{\frac{1}{2}}}}{a^3}}={\displaystyle \frac{\sqrt[3]{a^{\frac{5}{2}}}}{a^3}}={\displaystyle \frac{a^{\frac{5}{6}}}{a^3}}=a^{\frac{5}{6}-3}=a^{-\frac{13}{6}}\\ \Rightarrow \alpha =-{\displaystyle \frac{13}{6}}\iff \alpha \in \left(-3;-2\right)\end{array}$

Đáp án cần chọn là:C

Câu 49:Rút gọn biểu thức 

A. P = 2 .

B. P = a² . 

C. P = 1 .

D. P = a .

Lời giải:

Ta có: 

Đáp án cần chọn là:C

Câu 50:Tính giá trị biểu thức 

A. 14.    

B. 12.    

C. 11.    

D. 10.

Lời giải:

Ta có  

Đáp án cần chọn là: B