Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Lôgarit (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Lôgarit

Câu 1: Biết 3 + 2log₂x = log₂y . Hãy biểu thị y theo x

A. y = 2x+3

B. y = 8x²

C. y = x²+8

D. y = 3x²

Lời giải:

3 + 2log₂x = log₂y ⇔ log₂2³ + log₂x² = log₂y

Đáp án cần chọn là:B

Câu 2: Nếu x = (log₈2)^log₂8 thì log₃x bằng:

A. -3

B. -1/3

C. 1/3

D. 3

Lời giải:

x = (log₈2)^log₂8 = (log_2³2)^log₂23 = (1/3)³ = 3^-3 => log₃x = -3

Đáp án cần chọn là:A

Câu 3: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H⁺] trong đó [H⁺] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H⁺ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A. 1,1.108 mol/L

C. 3,6.10-3 mol/L

B. 3,2.10-4 mol/L

D. 3,7.10-3 mol/L

Lời giải:

pH = -log[H⁺]

=> [H⁺] = 10^-pH = 10^-2,44 ≈ 0,00363 ≈ 3,6.10^-3 (mol/L).

Đáp án cần chọn là:C

Câu 4: Tính giá trị biểu thức

A. 0,01

B. 0,1

C. 1 

D. 10

Lời giải:

Biểu thức đã cho bằng

log_100!2 + log_100!3 + log_100!4 + ... + log_100!100 = log_100!(2.3.4....10) = log_100!100! = 1

Đáp án cần chọn là:C

Câu 5: Tính giá trị của biểu thức log₃100 - log₃18 - log₃50

A. -3

B. -2 

C. 2

D. 3

Lời giải:

log₃100 - log₃18 - log₃50

Đáp án cần chọn là:B

Câu 6: Tính giá trị của biểu thức (log₂3)(log₉4)

A. 2/3

B. 1

C. 3/2

D. 4

Lời giải:

(log₂3)(log₉4) = (log₂3) = (log_3²2²) = (log₂3)(log₃2) = 1

Đáp án cần chọn là:B

Câu 7: Tính giá trị của biểu thức

A. -2

B. 2

C. -3log_a5

D. 3log_a5

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 8: 10^log7 bằng:

A. 1

B. log₇10

C. 7

D. log7

Lời giải:

Sử dụng công thức a^log_ab

⇒ 10^log7 = 7

Đáp án cần chọn là:C

Câu 9: Cho P = log₃(a²b³) (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. P = 6lpg₃a.log₃b

B. P = 2log₃a + 3log₃b

C. P = (1/2)log₃a + (1/3)log₃b

D. P = (log₃a)².(log₃b)³

Lời giải:

P = log₃a² + log₃b³ = 2log₃a + 3log₃b

Đáp án cần chọn là:B

Câu 10: Đặt a = log₂7, b = log₂3. Tính log₂(56/9) theo a và b

A. P = 3 + a - 2b

B. P = 3 + a - b²

C. P = 3a/2b

D. 3a/b²

Lời giải:

P = log₂56 - log₂9 = log₂(8.7) - log₂3² = log₂2³ + log₂7 - 2log₂3 = 3 + log₂7 - 2log₂3 = 3 + a - 2b

Đáp án cần chọn là:A

Câu 11: Biết rằng log₃y = (1/2)log₃u + log₃v + 1. Hãy biểu thị y theo u và v

A. y = 3√uv

B. y = 3u²v

C. y = 3 + √u + v

D. y = (√uv)³

Lời giải:

log₃y = (1/2)log₃u + log₃v + 1 <=> log₃y = log₃u^1/2 + log₃v + log₃3 = log₃(√u.v.3) => y = 3√u.v

Đáp án cần chọn là:A

Câu 12: Tìm số k sao cho 2^x = e^kx với mọi số thực x

A. k = √2

B. k = 2^x

C. k = log₂e

D. k = ln2

Lời giải:

Ta có: 2^x = (e^ln2)x = e^xln2 = e^kx => k = ln2

Đáp án cần chọn là:D

Câu 13: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H⁺] trong đó H⁺ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H⁺ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

A. 8,7.10^-9 mol/L

B. 2,44.10^-7 mol/L

C. 2,74,4 mol/L

D. 3,6.10^-7 mol/L

Lời giải:

pH = -log[H⁺] ⇒ [H⁺] = 10^-pH = 10^-8,06 ≈ 8,7.10^-9(mol/L)

Đáp án cần chọn là:A

Câu 14: log125 bằng

A. 5log3

B. 3 - 3log2

C. 100log1,25

D. (log25)(log5)

Lời giải:

log125 = log(1000/8) = log1000 - log8 = log10³ - log2³ = 3 - 3log2

Đáp án cần chọn là:B

Câu 15: Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức log_ab².log_bc².log_ca²

A. 1/8

B. 1

C. 8

D. 6

Lời giải:

log_ab².log_bc².log_ca² = (2log_ab)(2log_bc)(2log_ca) = 8log_ab.log_bc.log_ca = 8log_ac.log_ca = 8

Đáp án cần chọn là:C

Câu 16: Cho m, n > 1 và log_nx = 3log_mx với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

A. m = n³

B. m = 1/n³

C. m = ∛n

D. m = 1/∛n

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 17: Biết rằng 4^a = 5, 5^b = 6, 6^c = 7, 7^d = 8. Tính abcd

A. 1/2

B. 3/2

C. 2

D. 2/3

Lời giải:

Từ giả thiết ta có: a = log₄5, b = log₅6, c = log₆7, d = log₇8

=> abcd = log₄5.log₅6.log₆7.log₇8 = log₄6log₆7log₇8 = log₄7.log₇8 = log₄8 = log_2²2³ = (3/2)log₂2 = 3/2

Đáp án cần chọn là:B

Câu 18: Điều kiện xác định của biểu thức  là

A. x < 1 hoặc x > 3

B. x > 3

C. – 1 < x < 1

D. x > 1

Lời giải:

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

(1 − x² ).(x² − 6x + 9) > 0 ⇔ ( 1 < x² ) . (x − 3)2 > 0

⇔ − 1 < x < 1

Đáp án cần chọn là:C

Câu 19:Biểu thức lg(x² − 2mx + 4) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

A. m = 2

B. −2 < m < 2

C. m > 2 hoặc m < − 2 

D. m < 2

Lời giải:

Biểu thức lg(x² − 2mx + 4) có nghĩa với mọi số thực x khi và chỉ khi :

x² − 2mx + 4 > 0 với mọi x.

⇔ − 2 < x < 2

Đáp án cần chọn là:C

Câu 20:Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = 124 + 113log₂(3x + m) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) ?

A. m > − 3

B. m > − 9

C. m < − 9

D. m < − 3

Lời giải:

Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi 3x + m > 0

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) thì

Đáp án cần chọn là:B

Câu 21: Cho a > 0, a ≠ 1 giá trị của biểu thức a^log_√a16 bằng bao nhiêu ?

A. 16

B. 4

C. 32

D. 256

Lời giải:

Ta có: log_√a16 = log_a^½16 = 2log_a16 = log_a16² = log_a256

Do đó, a^log_√a16 = a^log_a256 = 256

Đáp án cần chọn là:D

Câu 22: Cho số dương a khác 1. Tính giá trị biểu thức A = a^6log_a352 có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 25

B. 625

C. 5

D. 125

Lời giải:

Ta có:

 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 23. Tính giá trị biểu thức .

A. A = 3log₃7.

B. A = log₃7.

C. A = 2log₃7.

D. A = 4log₃7.

Lời giải:

Ta có:

   

Đáp án cần chọn là:A

Câu 24. Rút gọn biểu thức: A = (log_b³a + 2log_b²a + log_ba)(log_ab − log_abb) − log_ba là:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải:

Ta có: A = (log_b³a + 2log_b²a + log_ba)(log_ab − log_abb) − log_ba

  

= log_ba + 1 − log_ba = 1

Đáp án cần chọn là:B

Câu 25. Cho x > 0. Rút gọn 

A. A = log_x 2012 !

B. A = log_x1002!

C. A = log_x 2011!

D. A = log_x 2011

Lời giải:

Ta có:

= log_x2 + log_x3 + log_x4 +...+ log₂₀₁₁

= log_x(2.3.4...2011) = log_x(2011)

Đáp án cần chọn là:C

Câu 26. Cho các số dương a, b thõa mãn 4a² + 9b² = 13ab. Chọn câu trả lời đúng.

 

 

 

Lời giải:

Ta có: 4a² + 9b² = 13ab ⇔ 4a² + 12ab + 9b² = 25ab

⇔ (2a + 3b)² = 25ab

( vì a; b > 0 nên a + b > 0; ab > 0 ).

Suy ra:

 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 27. Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a² + b² = 14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ?

 

 

 

Lời giải:

Ta có a² + b² = 14ab ⇔ (a + b)² = 16ab

Nên ta có  vậy A đúng

2log₂(a + b) = log₂(a + b)² = log₂(16ab) = 4 + log₂a + log₂b vậy B đúng

4log₄(a + b) = log₄(a + b)² = log₄(16ab) = 4 + log₄a + log₄b vậy C sai

 vậy D đúng

Đáp án cần chọn là:C

Câu 28. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log_ab < 1 < log_ba.

B. 1 < log_ab < log_ba .

C. log_ab < log_ba < 1.

D. log_ba < 1 < log_ab

Lời giải:

Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có: log_a1 < log_aa < log_ab hay 0 < 1 < log_ab .

Áp dụng công thức đổi cơ số thì 1 < log_a

 

vì log_ba > 0 nên ta có log_ba < 1 < log_ab.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 29: Cho a > 0, a ≠ 1, giá trị của biểu thức A = a^log_√a4 bằng bao nhiêu?

A. 8

B. 16

C. 4

D. 2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 30: Cho a > 0, a ≠ 1, biểu thức E = a^4log_a25 có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 625

C. 25

D. 5⁸

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 31: Cho a > 0,a ≠ 1, biểu thức A=(lna+log_ae)²+ln²a - (log_ae)² có giá trị bằng:

A. 2ln²a+2

B. 4lna+2

C. 2ln²a-2

D. ln²a + 2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 32: Biểu thức sau có giá trị bằng?

A. -2 

B. -1

C. 1

D. log₂√3-1

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 33: Rút gọn biểu thức B được kết quả là bao nhiêu?

A. -91/60 

B. 60/91

C. 16/5

D. -5/16

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 34: Biết log_ab=3,log_ac=-4. Khi đó giá trị của biểu thức  là:

A. -(16√3)/3

B. -5

C. -16

D. -48

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 35: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ √b và log_ab=√3. Tính P

A. P=-5+3√3

B. P=-1+√3

C. P=-1-√3

D. P=-5-3√3

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 36: Cho log₃x = 4log₃a + 7log₃b (a, b > 0). Giá trị của x tính theo a,blà :

A. ab

B. a⁴b

C. a⁴b⁷

D. b⁷

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 37: Cho a, b > 0 và a² + b² = 7ab. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 38: Đặt a = ln2 và b = ln3. Biểu diễn S theo a và b

A. S = -3a-2b

B. S = -3a+2b

C. S = 3a+2b

D. S = 3a-2b

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Lời giải:

+) ${\log }_{2}1=0$ nên A và C sai.

+) ${\log }_{2}2=1$ nên D đúng, B sai.

Đáp án cần chọn là:D

Lời giải:

$\begin{array}{l}{\log }_2{\displaystyle \frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}}={\log }_2\left(2\sqrt[3]{a}\right)-{\log }_2{b}^3={\log }_{2}2+{\log }_2\sqrt[3]{a}-3{\log }_{2}b\\ =1+{\displaystyle \frac{1}{3}}{\log }_{2}a-3{\log }_{2}b\end{array}$

Đáp án cần chọn là:D

Lời giải:

Ta có: ${\log }_a\sqrt{a}={\log }_a\left(a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}\right)={\displaystyle \frac{1}{2}}{\log }_{a}a={\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Đáp án cần chọn là:D

Lời giải:

Ta có ${\log }_{a^3}\left({\displaystyle \frac{a}{\sqrt{b}}}\right)={\displaystyle \frac{1}{3}}{\log }_a\left({\displaystyle \frac{a}{\sqrt{b}}}\right)={\displaystyle \frac{1}{3}}\left({\log }_{a}a-{\log }_a\sqrt{b}\right)={\displaystyle \frac{1}{3}}\left(1-{\displaystyle \frac{1}{2}}{\log }_{a}b\right)$

Đáp án cần chọn là:C

Lời giải:

Do $0<a<1$ nên nếu $0<x_1<x_2$ thì ${\log }_a{x}_1>{\log }_a{x}_2$  hay A sai.

Do $0<a<1$ nên ${\log }_{a}x<1={\log }_{a}a\iff x>a>0$ hay B sai.

Do $0<a<1$ nên ${\log }_{a}x>0={\log }_{a}1\iff x<1$ hay C sai.

Do $0<a<1$ nên ${\log }_{a}x>{\log }_a{x}^2\iff 0<x<x^2$$\iff \{\begin{array}{l}x>0\\ x^2>x\end{array}\iff x>1$.

Đáp án cần chọn là:D

Lời giải:

${\log }_{a^2}\left(ab\right)={\displaystyle \frac{1}{2}}{\log }_a\left(ab\right)={\displaystyle \frac{1}{2}}\left({\log }_{a}a+{\log }_{a}b\right)={\displaystyle \frac{1}{2}}\left(1+{\log }_{a}b\right)={\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\log }_{a}b$

Đáp án cần chọn là:A

Lời giải:

Ta có ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)={\log }_{a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}\left[a\left(a+b\right)\right]=2{\log }_a\left[a\left(a+b\right)\right]=2\left[{\log }_{a}a+{\log }_a\left(a+b\right)\right]$

$=2{\log }_{a}a+2{\log }_a\left(a+b\right)=2+2{\log }_a\left(a+b\right)$.

Đáp án cần chọn là:C

Lời giải:

${\log }_{0.5}a>{\log }_{0.5}b\iff a<b$ vì $0,5<1$ suy ra  A sai.

$\log x<0\iff \log x<\log 1\iff 0<x<1$ suy ra B đúng.

${\log }_{2}x>0\iff {\log }_{2}x>{\log }_{2}1\iff x>1$ suy ra C đúng.

${\log }_{{\displaystyle \frac{1}{3}}}a={\log }_{{\displaystyle \frac{1}{3}}}b\iff a=b>0$suy ra D đúng.

Đáp án cần chọn là:A

Lời giải:

Với điều kiện $a,b>0$ và $a\ne 1$, ta xét các trường hợp sau:

TH1: $0<a<1$, ta có ${\log }_{a}b>0\iff {\log }_{a}b>{\log }_{a}1\iff b<1.$

TH2: $a>1$, ta có ${\log }_{a}b>0\iff {\log }_{a}b>{\log }_{a}1\iff b>1.$

Từ hai trường hợp trên, ta được $[\begin{array}{l}0<a,b<1\\ a>1,b>1\end{array}.$

Đáp án cần chọn là:B

Lời giải:

$P={\log }_{3}240={\displaystyle \frac{{\log }_{2}240}{{\log }_{2}3}}={\displaystyle \frac{{\log }_2\left(2^4.3.5\right)}{{\log }_{2}3}}={\displaystyle \frac{{\log }_2{2}^4+{\log }_{2}3+{\log }_{2}5}{{\log }_{2}3}}={\displaystyle \frac{a+b+4}{a}}$

Đáp án cần chọn là:B

Lời giải:

Có $a={\log }_{2}3\Rightarrow {\log }_{3}2={\displaystyle \frac{1}{a}};b={\log }_{5}3\Rightarrow {\log }_{3}5={\displaystyle \frac{1}{b}}$

${\log }_{6}45={\displaystyle \frac{{\log }_{3}45}{{\log }_{3}6}}={\displaystyle \frac{{\log }_3\left(3^2.5\right)}{{\log }_3\left(2.3\right)}}={\displaystyle \frac{2+{\log }_{3}5}{{\log }_{3}2+1}}={\displaystyle \frac{2+{\displaystyle \frac{1}{b}}}{{\displaystyle \frac{1}{a}}+1}}={\displaystyle \frac{2ab+a}{ab+b}}$

Đáp án cần chọn là:C

Lời giải:

Đăt ${\log }_{2}3=x$. Ta có

$\begin{array}{l}a={\log }_{12}18={\displaystyle \frac{{\log }_{2}18}{{\log }_{2}12}}={\displaystyle \frac{{\log }_2\left({2.3}^2\right)}{{\log }_2\left(2^2.3\right)}}={\displaystyle \frac{1+2{\log }_{2}3}{2+{\log }_{2}3}}={\displaystyle \frac{1+2x}{2+x}}\\ \Rightarrow a\left(2+x\right)=1+2x\Rightarrow x\left(a-2\right)=1-2a\\ \Rightarrow {\log }_{2}3=x={\displaystyle \frac{1-2a}{a-2}}\end{array}$

Đáp án cần chọn là:D