Với Bài 3 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 1: Đạo hàm Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ
Bài 3 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.
Lời giải:
a) Ta có
• limx→2+f(x)=limx→2+1x+1=12+1=13;
• limx→2−f(x)=limx→2−(x2−x+2)=22−2+2=4.
Vì limx→2+f(x)=13≠4=limx→2−f(x) nên f(x) gián đoạn tại 2, do đó f(x) không có đạo hàm tại 2.
b) Ta có
• limx→1+f(x)=limx→1+(2x+1)=21+1=3;
• limx→1−f(x)=limx→1−(x2+2)=12+2=3.
Vì limx→1+f(x)=3=limx→1−f(x) nên f(x) liên tục tại 1.
Ta lại có
• limx→1−f(x)−f(1)x−1=limx→1−x2+2x−3x−1
=limx→1−(x−1)(x+3)x−1=limx→1−(x+3)=1+3=4.
• limx→1+f(x)−f(1)x−1=limx→1+2x+1−3x−1
=limx→1+2x−2x−1=limx→1+2−2xx(x−1)
=limx→1+−2x=−21=−2.
Vì limx→1−f(x)−f(1)x−1≠limx→1+f(x)−f(1)x−1 nên không tồn tại limx→1f(x)−f(1)x−1.
Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 1.
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y=3√x. Chứng minh rằng y'(x)=133√x2(x≠0).
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.