Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ

205

Với Bài 3 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 1: Đạo hàm Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ

Bài 3 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

Lời giải:

a) Ta có

• limx2+f(x)=limx2+1x+1=12+1=13;

• limx2f(x)=limx2(x2x+2)=222+2=4.

Vì limx2+f(x)=134=limx2f(x) nên f(x) gián đoạn tại 2, do đó f(x) không có đạo hàm tại 2.

b) Ta có

• limx1+f(x)=limx1+(2x+1)=21+1=3;

• limx1f(x)=limx1(x2+2)=12+2=3.

Vì limx1+f(x)=3=limx1f(x) nên f(x) liên tục tại 1.

Ta lại có

• limx1f(x)f(1)x1=limx1x2+2x3x1

=limx1(x1)(x+3)x1=limx1(x+3)=1+3=4.

• limx1+f(x)f(1)x1=limx1+2x+13x1

=limx1+2x2x1=limx1+22xx(x1)

=limx1+2x=21=2.

Vì limx1f(x)f(1)x1limx1+f(x)f(1)x1 nên không tồn tại limx1f(x)f(1)x1.

Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 1.

Đánh giá

0

0 đánh giá