Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = -3x^2/2 + 2/x + x^3/3

Ngọc Nguyễn Ngày: 11-12-2023 Lớp 11

281

Với Giải Bài 1 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = -3x^2/2 + 2/x + x^3/3

Bài 1 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{2}{x} + \frac{x^{3}}{3}$ ;

b) y = (x² − 1)(x² – 4)(x² + 9);

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} + x + 1}$ ;

d) $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$ ;

e) y = xe^{2x + 1};

g) y = (2x + 3)3^{2x + 1};

h) y = xln²x;

i) $y = \log_{2} (x^{2} + 1)$ .

Lời giải:

a) $y^{'} = \frac{(- 3) .2. x}{2} + \frac{2. (- 1)}{x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{3} = - 3 x - \frac{2}{x^{2}} + x^{2}$ .

b) y = (x² − 1)(x² – 4)(x² + 9)

= (x⁴ – 5x² + 4)(x² + 9)

= x⁶ – 5x⁴ + 4x² + 9x⁴ – 45x² + 36

= x⁶ + 4x⁴ – 41x² + 36.

y' = 6x⁵ + 16x³ – 82x

c) $y^{'} = \frac{{(x^{2} - 2 x)}^{'} (x^{2} + x + 1) - (x^{2} - 2 x) {(x^{2} + x + 1)}^{'}}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

$= \frac{(2 x - 2) (x^{2} + x + 1) - (x^{2} - 2 x) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

$= \frac{(2 x^{3} - 2) - (2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} = \frac{3 x^{2} + 2 x - x}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$ .

d) $y^{'} = \frac{{(1 - 2 x)}^{'} (x + 1) - (1 - 2 x) {(x + 1)}^{'}}{{(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{(- 2) (x + 1) - (1 - 2 x)}{{(x + 1)}^{2}} = - \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} .$

e) $y' = x' e^{2 x + 1} + x (e^{2 x + 1})' = e^{2 x + 1} + x . {(2 x + 1)}^{'} . e^{2 x + 1}$

$= e^{2 x + 1} + x .2. e^{2 x + 1} = (2 x + 1) e^{2 x + 1}$ .

g) $y^{'} = (2 x + 3) 3^{2 x + 1} = {(2 x + 3)}^{'} 3^{2 x + 1} + (2 x + 3) {(3^{2 x + 1})}^{'}$

$= {2.3}^{2 x + 1} + (2 x + 3) {(2 x + 1)}^{'} 3^{2 x + 1} . \ln 3$

$= {2.3}^{2 x + 1} + (2 x + 3) {.2.3}^{2 x + 1} . \ln 3$

Tính đạo hàm của các hàm số sau trang 43 SBT Toán 11 Tập 2

h) $y^{'} = x^{'} l n^{2} x + x {(l n^{2} x)}^{'} = \ln^{2} x + x .2 \ln x . \frac{1}{x}$

$= \ln^{2} x + 2 \ln x$ .

i) $y' = \log_{2} (x^{2} + 1) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{'}}{(x^{2} + 1) \ln 2} = \frac{{(x^{2} + 1)}^{'}}{(x^{2} + 1) \ln 2} = \frac{2 x}{(x^{2} + 1) \ln 2}$ .