Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Cộng, trừ và nhân số phức

Câu 1: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai

A. z₁ + z₂ = 3 + i

B. z₁ - z₂ = 1 + 5i

C. z₁.z₂ = 8 - i

D.z₁. z₂ = 8 + i

Lời giải:

Tổng của z₁ và z₂ là z₁ + z₂ = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i

Hiệu của z₁ và z₂ là z₁ - z₂ = (2 - 1) + (3 + 2)i = 1 + 5i

Tích của z₁ và z₂ là z₁. z₂ = (2 + 3i)(1 - 2i) = 2 - 4i + 3i - 6i² = 2 - i + 6 = 8 - i

Đáp án cần chọn là:D

Câu 2: Cho hai số phức z₁= - 3 + 4i, z₂ = 4 - 3i . Môđun của số phức z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ là

A. 27

B. √27

C. √677

D. 677.

Lời giải:

Ta có

Do đó z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ = 1 + i + 25i = 1 + 26i

Đáp án cần chọn là:C

Câu 4: Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là

A. 32 và 8i

B. 32 và 8

C. 18 và -14

D. 32 và -8

Lời giải:

Ta có

z = (12 - 9i + 16i - 12i²) + (6 + 4i - 3i - 2i²) = (12 + 7i + 12) + (6 + i + 2) = 32 + 8i

Đáp án cần chọn là:B

Câu 5: Cho các số phức z₁ = -1 + i, z₂ = 1 - 2i, z₃ = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁| là

B. 1

B. √13

C. 5

D. 13.

Lời giải:

Ta có:

z₂z₃ = (1 - 2i)(1 + 2i) = 1 - 4i² = 5

z₁z₂ + z₁z₃ = z₁(z₂ + z₃) = (-1 + i)(1 - 2i + 1 + 2i) = -2 + 2i

Suy ra

Đáp án cần chọn là:B

Câu 6: Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 2 - 3i là

A. 2 + 5i

B. 2 – 5i

C. 1 + 5i

D. 1 – 5i.

Lời giải:

Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 1 - 3i là z = (1 + 1) + (-2 - 3)i = 2 - 5i.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 7: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i . Hiệu z₁ - z₂ bằng

A. 2 + 7i

B. 2 – i

C. 7i

D. – 7i.

Lời giải:

Hiệu của hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i là z = (2 - 2) + (3 -(-4))i = 7i

Đáp án cần chọn là:C

Câu 8: Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là

A. 6 – 6i

B. 12

C. – 5i

D. 12 – 5i.

Lời giải:

Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là:

z = (3 + 2i)(2 - 3i) = 6 - 9i + 4i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i

Đáp án cần chọn là:D

Câu 9: Số phức z = (1 + i)² bằng

A. 2i

B. 1 + 3i

C. – 2i 

D. 0.

Lời giải:

Ta có: z = (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

Đáp án cần chọn là:A

Câu 10: Số phức z = (1 - i)³ bằng

A. 1 + i

B. – 2 – 2i

C. – 2 + 2i

D. 4 + 4i

Lời giải:

Ta có:

z = (1 - i)³ = 1 - 3i + 3i² - i³

= 1 - 3i - 3.(-1) - i²i = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i

Đáp án cần chọn là:B

Câu 11: Môđun của tổng hai số phức z₁ = 3 - 4i và z₂ = 4 + 3i là

A. 5√2

B. 8

C. 10

D. 50.

Lời giải:

Ta có: z₁ + z₂ = (3 + 4) + (-4 + 3)i = 7 - i

Đáp án cần chọn là:A

Câu 12: Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng

A. 1 + 5i

B. 1 + 7i

C. – 1 + 5i

D. – 1 + 7i

Lời giải:

Ta có: z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i => iz− = - i - 3i² = 3 - i

Suy ra: w = 2z + z− = 3 - i + 2(-1 + 3i) = 1 + 5i

Đáp án cần chọn là:A

Câu 13: Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là

A. 3 và 2

B. 3 và 2i

C. 1 và 6

D. 1 và 6i

Lời giải:

Ta có: w = 2z + z− = 2(1 + 2i) + (1 - 2i) = 3 + 2i

Vậy phần thực của w là 3, phần ảo của w là 2

Đáp án cần chọn là:A

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + iz− = 2i . Khi đó tích z.iz− bằng

A. – 2

B. 2

C. – 2i 

D. 2i.

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Suy ra z = 1 + i. Vậy z.z− = |z−|² = 1² + 1² = 2

Đáp án cần chọn là:B

Câu 15: Môđun của số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 - i)iz− = 1 - 9i là

A. 5

B. 13

C. √5

D. √13

Lời giải:

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (1 - i)z− = (1 - i)(a - bi) = a - bi - ai + bi² = a - b - (a + b)i Do đó 2z + 3(1 - i)z− = 1 - 9i <=> 2(a + bi) + 3[a - b - (a + b)i] = 1 - 9i

<=> (5a - 3b) - (3a + b)i = 1 - 9i

Suy ra z = 2 + 3i. Vậy:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 16: Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = |z₁ + z₂| = 1 . Khi đó |z₁ - z₂| bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. √3

Lời giải:

Cách 1: Đặt z₁ = a₁ + b ₁i, z₂ = a₂ + b₂i (a₁, a₂, b₁, b₂ ∈ R). Ta có:

Cách 2: Ta có: |z₁| = |z₂| = 1 => z₁z₁− = z₂z₂− = 1

|z₁| + |z₂| = 1

Do đó

Vậy |z₁| - |z₂| = √3

Đáp án cần chọn là:D

Câu 17: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 - 2i| = 2 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 4

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z + 1 - 2i = (a + 1) + (b - 2)i. Do đó:

|z + 1 - 2i| = 2 <=> (a + 1)² + (b - 2)² = 4

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-1 ;2), bán kính R = 2

Đáp án cần chọn là:C

Câu 18:Ví dụ 1: Cho hai số phức z₁ = 3 - 2i; z₂ = 1 + 3i. Tìm số phức z = z₁ + z₂.

A. 4 + i

B. 9 - i

C.-1 + 10i

D. 4 + 3i

Lời giải:

Ta có; z = z₁ + z₂ = (3 - 2i) + (1 + 3i) = (3 + 1)+(-2 + 3)i = 4 + i

Đáp án cần chọn là:A

Câu 19:Cho số phức z = a + bi và  . Mệnh đề sau đây là đúng?

A. w là một số thực

B .w = 2

C. w là một số thuần ảo.

D.w = i

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 20:Cho hai số phức z₁ = 2 - 3i; z₂ = 1 + i số phức z = z₁ – z₂.

A. z = 3 + 3i

B. z = 1 - 4i.

C. z = 2 - 3i.

D. z = 3 - i.

Lời giải:

Ta có z = z₁ – z₂. = (2 -3i) - (1 + i) = (2 - 1) + (-3 - 1)i = 1 - 4i

Đáp án cần chọn là:B

Câu 21:Tìm số phức z thỏa mãn 3z + 2 + 3i = 5 + 4i

A. z = -1 + 2i

B. z = -3 + 2i

C.z = 2 - i

D. z = 1 + i

Lời giải:

Ta có 3z + 2 + 3i = 5 + 4i

Hay 3z = (5 - 2) + (4 - 3)i

<=> z = 1 + i

Đáp án cần chọn là:D

Câu 22: Cho số phức z = 2 + 4i Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i

A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i

B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i

D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

Lời giải:

Ta có w = z - i = (2 + 4i) - i = 2 + 3i

w có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

Đáp án cần chọn là:D

Câu 23:Cho hai số phức z₁ = 7 + 5i; z₂ = 3 - i. Tìm số phức z = z₁ – z₂.

A. 4 + 4i

B. 8 + 4i

C. 4 - 4i

D. 4 + 6i

Lời giải:

Ta có z₁ - z₂ = (7 + 5i) - (3 - i) = 4 + 6i

Đáp án cần chọn là:D

Câu 24: Cho hai số phức z₁=3i-2;z₂ =5+3i. Tìm số phức z=z₁ +z₂.

A. 3+6i   

B. 9-i 

C.-1+10i 

D. 4+3i

Lời giải:

Ta có; z=z₁ +z₂=(-2+ 3i)+(5+3i)=(-2+5)+(3+3)i=3+6i

Đáp án cần chọn là:A

Câu 25: Cho số phức z=a+bi và  . Mệnh đề sau đây là đúng?

A. w là một số thực

B .w=2

C. wlà một số thuần ảo.

D.w=i

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 26: Cho hai số phức z₁ =2-3i; z₂= 4i-10 số phức z=z₁ –z₂.

A. z=3+3i .

B. z=12 - 7i.

C. z=2-3i.

D. z=3-i.

Lời giải:

Ta có z=z₁ –z₁.=(2-3i)-(4i-10)=(2+10)+(-3-4)i=12- 7i

Đáp án cần chọn là:B

Câu 27: Tìm số phức z thỏa mãn 3z- 3i=6- 9i

A. z=-1+2i

B. z=-3+2i

C. Z= 1+ i 

D. Z= 2-2i

Lời giải:

Ta có 3z- 3i= 6-9i

Suy ra : 3z= 6-9i+ 3i

Hay 3z=6+(-9+ 3)i= 6 – 6i

Do đó; z= 2- 2i

Đáp án cần chọn là:D

Câu 28: Cho số phức z=10i- 8 Tìm phần thực, phần ảo của số phức w=z-i

A. Phần thực bằng -8và phần ảo bằng -8i

B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

C. Phần thực bằng 8 và phần ảo bằng 10i

D. Phần thực bằng – 8 và phần ảo bằng 9

Lời giải:

Ta có w= z-i=(10i-8) -i= - 8+ 9i

w có phần thực bằng -8 và phần ảo bằng 9

Đáp án cần chọn là:D

Câu 29: Cho hai số phức z₁=3i- 4; z₂ =3-i. Tìm số phức z=z₁ –z₂.

A. 6- 5i

B. 7+4i

C. 4+ 4i

D. -7+ 4i

Lời giải:

Ta có z_₁-z_₂=(-4+3i)-(3-i)=-7+4i

Đáp án cần chọn là:D

Câu 30: Cho hai số phức z₁=1+ i; z₂.=1-2i Tìm số phức z=z₁ .z₂.

A.z=1 .

B.z=3-i

C.z=-1+i.

D.z= -2+i

Lời giải:

Ta có z= z₁.z₂.=(1+ i) .(1-2i)=1-2i+ i-2i2=3-i

Đáp án cần chọn là:B

Câu 31: Cho 2 số phức z₁=2+ 2i; z₂ = 4- 5i .Tìm phần ảo của số phức w= z₁.z₂

A. 4

B. -1

C. -2

D. 18

Lời giải:

Ta có w=(2+2i)(4-5i)=8-10i+8i-10i²= 18-2i

Vậy phần ảo của số phức w là -2.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 32: Cho hai số phức z₁=1- i; z₂= 5-2i . Tìm phần ảo b của số phức z=z₁²- z₂² .

A.b=-4

B. b= 8

C.b=0

D.b=-21

Lời giải:

Ta có z=(1-i)²-(5-2i)².=1-2i+ i²-( 25-10i+ 4i²) =-21+ 8i

Đáp án cần chọn là:B

Câu 33: Cho hai số phức z1=1+i; z2=4-i. Tim số phức z= z₁².z₂

A. Z=2+8i

B. z= 2-8i

C. z=5+3i

D.z=3+3i

Lời giải:

Ta có z=(1+i)² (4-i)=(1+2i+i² )(4-i)=2i.(4-i)=8i-2i² =2+8i

Đáp án cần chọn là:A

Câu 34: Cho số phức z=6- 8i . Tìm số phức 

A.w=-3+2i.

B.w=2+ 2i.

C.w =-2-2i.

D. w=2-2i

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 35. Cho số phức z− =3+2i. Tìm số phức w=2iz−+z

A. w= -1+4i

B. w=9-2i

C. w=4+7i

D. w=4-7i

Lời giải:

Ta có z−=3+2i nên z=3-2i

Đáp án cần chọn là:A

Câu 36. Tìm số phức z thỏa mãn .

A. z=3-i.

B. z= -3-i.

C. z=3+i.

D. z=-3+i.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 37. Tìm số phức z= ( 2-i) ³- ( 2i+ 1) ²

A. z= -5+15i

B.z= 5- 15i.

C.z=3-8i.

D.z=3+8i.

Lời giải:

Ta có: z= ( 2-i) ³- ( 2i+ 1) ²

Hay z= 8-12i + 6i²- i³-( 4i2+ 4i+ 1)

Z= 8-12i-6+i + 4-4i-1= 5-15i

Đáp án cần chọn là:B

Câu 38. Cho số phức z=( 1-i) ( 2i-8) . Tìm số phức .

A. w=10-10i.

B. w=-3-3i.

C.w=16-16i.

D.w=- 16-16i.

Lời giải:

+ Do z= ( 1-i) ( 2i- 8) = 2i+ 2- 8+ 8i hay z= -6 + 10i

Khi đó; z ̅=-6-10i và iz= -10 -6i

Khi đó; w= ( -10- 6i) + ( -6-10i) = -16- 16i

Đáp án cần chọn là:D

Câu 39. Cho số phức z= ( 2+ i) ( 3-i) Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức X−

A. a=7 ; b= 1

B. a=7 ; b= -1

C.a= - 7; b=1

D.a=-7; b= - 1

Lời giải:

Ta có: z= ( 2+ i) ( 3-i) = 6-2i+ 3i- i2= 7+ i

Nên z ̅=7-i vậy phần thực bằng a= 7 và phần ảo b = -1

Đáp án cần chọn là:B

Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn 

A. z=-3-i.

B. z= -2-i.

C. z=2-i 

D.z=2+i.

Lời giải:

Gọi z=a+bi

Từ giả thiết ta suy ra: a+ bi -2a+ 2bi-3ai-3b= 1-9i

Vậy z=2-i

Đáp án cần chọn là:C

Câu 41. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 

A.13

B. – 3

C.10

D. -10

Lời giải:

Đặt z=x+yi

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z là -3+ 13= 10

Đáp án cần chọn là:C

Câu 42. Tìm các số phức z thỏa mãn

A.z1=-1+i; z2=1-i

B. z1=1+i;z2=-1-i

C. z1=-1+i;z2=-1-i

D.z1=1+i;z2=1-i

Lời giải:

Theo giải thiết ta có:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 43.Cho hai số phức z₁=3+i; z₂=2-i. Tính

A.P=10

B.P=50

C.P=5

D.P=85

Lời giải:

Ta có

+ z₁z₂= ( 3+ i) (2-i) = 6- 3i+ 2i- i2= 7- i

+ z₁+ z₁z₂= (3+ i) + ( 7-i) =10

Đáp án cần chọn là:A

Câu 43. Giá trị của biểu thức S= 1+ i²+ i⁴+ ...+ i^4k là

A. 1.

B. 0.

C.2 

D.ik

Lời giải:

Ta có nhận xét sau :

I²ⁿ+ i^{2n+ 2}= i2n(1+ i²) =0 .

Áp dụng tính được

S= 1+ (i²+ i⁴) + ( i⁶+ i⁸) + ...+ ( i^4k-2+ i^4k) =1+0+0+0+...+0=1

Đáp án cần chọn là:A

Câu 44. Cho các số thực a; b; c và d thỏa mãn: a+ bi= ( c+ di) ⁿ. Tìm khẳng định đúng

A.a²+ b²= 2( c²+ d²) ⁿ

B. a²+ b²= c²+ d²

C. a²+ b²= 2n( c²+ d²)

D. a²+ b²= ( c²+ d²) ⁿ

Lời giải:

Vậy a²+ b²= ( c²+ d²) ⁿ.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 45. Tính tổng modul của các số phức z thỏa mãn 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Đặt z= x+ yi .

Phương trình đã cho trở thành :

Vậy số phức cần tìm là z= 0; z= -i và z= i

Tổng modul của các số phức đó là: 2 .

Đáp án cần chọn là:B

Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn : z²+z−=0

A. 1

B. 2

C. 3

D . 4

Lời giải:

Đặt z= x+ yi

Khi đó: z =z−-yi và z²= x²- y²+ 2xyi

Phương trình đã cho trở thành:

x²- y²+ 2xyi + x- yi= 0

hay x²+ x- y²+ ( 2xy- y) i= 0

Vậy có 4 số phức thỏa mãn đầu bài.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 47. Tìm các số phức z thỏa mãn: z3+z− =0

A. z= 0

B. z= ± 1

C. z= ± i

D. Tất cả đúng

Lời giải:

Giả sử x= x+ yi thì z− = x-yi

Theo giả thiết ta có:

( x+ yi) ³= x- yi

Suy ra x ³- 3xy ²+ ( 3x ²y- y ³) i= x- yi

Vậy phương trình cho có 5 nghiệm z= 0’ z= ± i; z= ± 1

Đáp án cần chọn là:D

Câu 48.Cho số phức z thỏa mãn ( 1+ i) z+ 2z= 2. Tính mô-đun của số phức w= z+ 2/5- 4/5i

A. 1

B. 2

C. √2

D.√3

Lời giải:

a) Đặt z= a+ bi.

Theo đề ra ta có: ( 3+ i) z= 2

Hay ( 3+ i) ( a+ bi) = 2

Suy ra: 3a - b+ ( 3b+ a) i= 2

nên z=3/5- 1/5i.

Khi đó w= 3/5-1/5i + 2/5- 4/5 i= 1- i.

Vậy |w|=√(1²+ 1² )=√2

Đáp án cần chọn là:C

Câu 49.Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( 2-i) ( 1+i) + z− = 4-2i. Tính mô-đun của z.

A. 3

B. 4

C. √(8)

D.√10

Lời giải:

Gọi số phức cần tìm là: z= a+ bi , khi đó: z− = a-bi.

Theo bài ra ta có:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 50.Cho số phức z thòa mãn: (z²− )+2011=0. Tìm khẳng định đúng?

A. Có 2 số phức z thỏa mãn.

B. các số phức đó là số thực.

C. Các số phức đó là số ảo.

D Tất cả sai

Lời giải:

Đặt z= a+ bi

Khi đó: z²= a²- b²+ 2abi và (z²− ) = ( a²- b²) -2abi và (z^2 ) ̅+ 2011= ( a²- b² + 2011) -2abi

Do đó (z²− ) +2011=0 khi và chỉ khi: ( a²- b² + 2011) -2abi = 0

Nếu b= 0 thì a²+ 2011= 0 (vô lý).

Do đó b≠0 và a=0. Dẫn đến

Vậy số phức z cần tìm là:

Đáp án cần chọn là:C