Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Ôn tập cuối năm giải tích 12 (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Ôn tập cuối năm giải tích 12

Câu 1: Tìm m để hàm số y = (1/3)x³ - x² - mx + 1 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. m < - 1

B. m > -1

C. m ≤ -1

D. m > -1

Lời giải:

Tập xác định : D = R

Ta có : y'=x² - 2x - m

Để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi:

y' = x² - 2x - m ≥ 0, ∀ x ⇔ Δ' = 1 + m ≤ 0 ⇔ m ≤ -1

Đáp án cần chọn là:C

Câu 2: Tìm m để phương trình |x³ + 3x² - 9x + 2| = m có 6 nghiệm phân biệt

A. 0 < m < 3

B. m = 3

C. 3 < m < 29

D. m > -3

Lời giải:

Vẽ đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 9x + 2 (C)

Giữ phần đồ thị (C) phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua trục Ox.

Bỏ phần đồ thị dưới trục Ox ta được đồ thị y = |x³ + 3x² – 9x + 2|.

Dựa vào đồ thị ta có đáp án A.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 3: Tìm m để hàm số y = -x³ + (2m + 1)x² - (m² - 3m +2)x - 4 có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục tung

A. m ∈ (1; 2)

B. m ∈ [1; 2]

C. m ∈ (- ∞; 1) ∪ (2; +∞)

D. m ∈ (- ∞; 1] ∪ [2; +∞)

Lời giải:

y' = -3x² + 2(2m + 1)x - m² + 3m - 2

Để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục tung khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ trái dấu.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 4: Tìm m để hàm số y = x³ - 3mx² + 12x - 2 nghịch biến trên khoảng (1; 4)

A. m ≥ 5/2

B. m ≤ 5/2

C. m ≤ 2

D. Đáp án khác

Lời giải:

Tìm m để hàm số y = x³ - 3mx² + 12x - 2 nghịch biến trên khoảng ( 1; 4)

y' = 3x² - 6mx + 12 = 3(x² - 2mx + 4)

y' = 0 ⇔ x² - 2mx + 4 = 0

Đặt f(x) = x² – 2mx + 4

* Trường hợp 1:

y' ≤ 0 ∀ x ∈ R ⇔ Δ' = m² - 4 ≤ 0 ⇔ - 2 ≤ m ≤ 2

Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên R.

* Trường hợp 2. Giả sử phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ . Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 4) khi

x₁ ≤ 1 < 4 ≤ x₂

Đáp án cần chọn là:A

Câu 5: Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang có phương trình là

A. y = 1

B. y = 0

C. y = 1/2

D. y = ±1/2

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 6: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng

A. –2

B. 2

C. 1

D. –1.

Lời giải:

Giao điểm với trục tung B(0 ;-1). Ta có

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng k = 2.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 7: Cho hàm số y = x³ - 3x + 2 (C) . Tìm phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 0).

A. y = 0

B. y = x + 1

C. y = x - 1

D. y = 2

Lời giải:

Ta có: y’ = 3x² – 3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (x₀; x₀³ - 3x₀ + 2) là:

y = (3x₀² - 3)(x - x₀) + x₀³ - 3x₀ + 2 (*)

Để tiếp tuyến này đi qua điểm (-1; 0) thì:

0 = (3x₀² - 3)(-1 - x₀) + x₀³ - 3x₀ + 2

⇔ 0 = -3x₀² - 3x₀³ + 3 + 3x₀ + x₀³ - 3x₀ + 2

⇔ -2x₀³ - 3x₀² + 5 = 0 ⇒ x₀ = 1

Thay vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm là :y = 0

Đáp án cần chọn là:A

Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang

A. m ≠ 0

B. m ≠ ±1

C. m ≠ 1

D. Cả A và B.

Lời giải:

* Nếu m = 0 thì y = x nên hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

* Nếu m = 1 thì y = 1 nên hàm số không có tiệm cận ngang.

* Nếu m = -1 thì y = -1 nên hàm số không có tiệm cận ngang.

Vậy để hàm số đã cho có tiệm cận ngang thì m ≠ 0 và m ≠ ±1;

Đáp án cần chọn là:D

Câu 9: Hàm số y = (x - 1)e^x với x ∈ [-1; 1] đạt giá trị lớn nhất tại x bằng

A. 1

B. -1

C. 0

D. 1/2

Lời giải:

Vẽ đồ thị y' = xe^x. y' = 0 => x = 0

y(0) = -1; y(-1) = -2/e; y(1) = 0

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 10: Hàm số

đạt giá trị lớn nhất tại x bằng

A. 1

B. 1/2

C. -2

D. -1.

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 11: Tìm m để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2m²x² + 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông.

A. m = ± 1

B. m = ± 2

C. m = 3

D. Đáp án khác.

Lời giải:

Chọn đáp án A

Đáp án cần chọn là:A

Câu 12: Tính giá trị biểu thức log₃5.log₄9.log₅2

A. 1/2

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

log₃5. log₄9. log₅2 = (log₃5.log₅2).log_2²3² = log₃2.log₂3 = 1

Đáp án cần chọn là:B

Câu 13: Nếu 4^x - 4^{x - 1} = 24 thì (2x)^x bằng

A. 5√5

B. 25

C. 25√5

D. 125.

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 14: Giải phương trình log₃x + log₉x + log₈₁x = 7

A. x = 27

B. x = 81

C. x = 729

D. x = 243

Lời giải:

Điều kiện : x > 0

Kết hợp điều kiện, vậy x = 81.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 15: Nếu (log₃x)(log_2xy) = log_xx² thì y bằng

A. 9

B. 9/2

C. 18

D. 81

Lời giải:

Điều kiện : x > 0 ; y > 0.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 16: Tìm miền xác định của hàm số 

A. D = (1; +∞)\{e^e}

B. D = (0; +∞)\{e}

C. D = (e^e; +∞)

D. D = (1; +∞)\{e}

Lời giải:

Điều kiện

Vậy miền xác định của hàm số là D = (1; +∞)\{e^e}

Đáp án cần chọn là:A

Câu 17: Ngày 15 tháng 2 năm 2010 ông A gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 10,3% một năm. Tại thời điểm đó ông A dự tính sẽ rút hết tiền ra vào 15 tháng 2 năm 2013. Nếu trong khoảng thời gian đó lãi suất không thay đổi thì số tiền mà ông A rút được là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng nghìn.

A. 608305000 đồng.

B. 665500000 đồng.

C. 670960000 đồng.

D. 740069000 đồng.

Lời giải:

Sau 3 năm từ 2010 đến 2013, số tiền ông A rút được : 500000000.(1 + 0,103)³ = 670959863 ≈ 970960000 (đồng)

Đáp án cần chọn là:C

Câu 18: Tìm tập nghiệm của phương trình log(x + 3) + log(x - 1) = log(x² - 2x -3)

A. ∅

B. {0}

C. R

D. (1; +∞)

Lời giải:

Điều kiện x > 3. Khi đó: log(x + 3) + log(x - 1) = log(x² - 2x - 3)

<=> log[(x + 3)(x - 1)] = log(x² - 2x - 3) <=> x² + 2x - 3 = x² - 2x + 3

<=> 4x = 0 <=> x = 0 (loại).

Vậy phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là:A

Câu 19: Biết rằng log_MN = log_NM và N ≠ . Tính giá trị của MN.

A. -1

B. 1

C. 2

D. 10

Lời giải:

log_MN = log_NM

Đáp án cần chọn là:B

Câu 20: Biết:

Khi đó a^p bằng

A. log_ab

B. a^log_ba 

C. log_ba

D. b

Lời giải:

plog_ba = log_b(log_ba) => log_ba^p = log_b(log_ba)

=> a^p = log_ba

Đáp án cần chọn là:C

Câu 21: Điện tích (tính bằng culông) được tích trong các tấm của một tụ điện bị rò sau thời gian t giây được xác đinh bởi công thức Q(t) = Q₀.(1,122)^-1 trong đó Q₀ là điện tích ban đầu. Sau bao lâu thì điện tích trong tụ còn một nửa (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A. 5 giây

B. 6 giây

C. 8 giây

D. 10 giây.

Lời giải:

Khi điện tích trong tụ còn một nửa thì 

Ta có:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. (1; 3)

B. (-1; 3)

C. (-1; 1) ∪ (3; +∞)

D. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 23: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. (1 - √5; 1 + √5)

B. (1 - √5; -1) ∪ (3; 1 + √5)

C. (-1; -√5; -1) ∪ (3; 1 + √5)

D. (-∞; 1 - √5) ∪ (1 + √5; +∞)

Lời giải:

 

Đáp án cần chọn là:B

Câu 24:

A. ln³x - 2ln²x + 2lnx + C

B. -ln³x - 2ln²x + 2lnx + C

C. ln³x + 2ln²x + 2lnx + C

D. ln³x - 2ln²x - 2lnx + C

Lời giải:

Đặt t = lnx, suy ra dt = dx/x

I = ∫(3t² - 4t + 2)dt = t³ - 2t² + 2t + C = ln³x - 2ln^xx + 2lnx + C

Đáp án cần chọn là:A

Câu 25: Tính ∫x².sinxdx

A. -x²cosx + 2x.sinx - 2cosx + C

B. x²sinx + 2x.cosx - 2sinx + C

C. -x²cosx + 2x.sinx + 2cosx + C

D. 2x.cosx + sinx + C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 26: Biến đổi

Khi đó, f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. f(t) = 2t² - 2t

B. f(t) = t² + t

C. f(t) = t² - t

D. f(t) = 2t² + 2t

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 27: Diện tích hình giới hạn bởi đường cong y = x² + 1 tiếp tuyến với đường cong này tại M(2; 5) và trục là:

A. 0

B. -8/3

C. 8/3

D. Kết quả khác.

Lời giải:

Ta có : y’ = 2x nên y'(2) = 4

Phương trình tiếp tuyến với y = x² + 1 tại M(2 ;5) là :

y = y'(2)(x - 2) + 5 => y = 4(x - 2) + 5 = 4x - 3

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị :

x² + 1 = 4x - 3 => x = 2 .

Ta có diện tích hình phẳng cần tính là:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 28: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4/x, y = 0, x = 1, x = 4 quanh trục Ox là:

A. 6π

B. 4π

C. 12π

D. 8π

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 29: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục Ox là:

A. π(e² + e)

B. π(e² - e)

C. πe²

D. πe

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 30: Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z− = (1 + 2i)² + (1 - 2i)³ là

A. 14 và 6i

B. –14 và 6

C. 14 và – 6

D. –14 và –6.

Lời giải:

Ta có:

Suy ra z = -14 - 6i. Vậy phần thực và phần ảo của z là: -14 và - 6

Đáp án cần chọn là:D

Câu 31: Thực hiện phép tính T = 3i(5 + 2i) + (2 - 5i)(3 + 7i) ta có:

A. T = 35 + 14i

B. T = 35 - 24i 

C. T = -35 + 14i

D. T = -35 - 14i

Lời giải:

Ta có: T = 3i(5 + 2i) + (2 - 5i)(3 + 7i)

T = 15i + 6i² + 6 + 14i - 15i - 35i² = 15i - 6 + 6 + 14i - 15i + 35 = 35 + 14i

Đáp án cần chọn là:A

Câu 32: Thực hiện phép tính

A. T = 1 + i 

B. T = 1 - i 

C. T = -1 + i

D. T = -1 - i

Lời giải:

Ta có

Đáp án cần chọn là:D

Câu 33: Các số thực x, y thỏa mãn: (x + 2y) + (2x - y)i = 6 + 7i. Giá trị biểu thức T = x + y bằng:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7.

Lời giải:

Ta có: (x + 2y) + (2x - y)i = 6 + 7i

Vậy: T = 4 + 1 = 5

Đáp án cần chọn là:B

Câu 34: Phương trình z² - 8z + 20 = 0 có hai nghiệm là

A. 8 ± 4i

B. -8 ± 4i

C. -4 ± 2i

D. 4 ± 2i

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 35: Số phức z = a + bi có phần thực, phần ảo là các số nguyên và thỏa mãn: z³ = 2 + 11i. Giá trị biểu thức T = a + b là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải:

Ta có: z³ = a³ + 3a²bi + 3ab²i² + b³i³ = a³ - 3ab² + (3a²b - b³)i

Lại có:

Từ phương trình thứ nhất ta có: a(a² - 3b²). Vì a,b nguyên nên a là ước của 2.

Nếu a=1 thì 1 - 3b² = 2. Suy ra b² = -1/3 ∉ Z (loại)

Nếu a=-1 thì b = ±1 , không thỏa mãn phương trình thứ hai của hệ.

Nếu a=-2 thì b² = 5/3 ∉ Z (loại).

Nếu a=2 thì b = ±1 . Kết hợp với phương trình thứ hai ta có: a = 2, b = 1

Vậy T = 3

Đáp án cần chọn là:B

Câu 36: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |i(z - 1) + 2| = |3 - 4i| là

A. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 5

B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 5

C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 5

D. Đường tròn tâm I(-1; -2) bán kính R = 5

Lời giải:

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có:

Do đó: |i(z - 1) + 2| = |3 - 4i| <=> (a - 1)² + (b - 2)² = 25

Tập hợp các điểm M(a,b) biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(1;2), bán kính là R=5

Đáp án cần chọn là:A

Câu 37: Đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)e^3x là

A. 2x.e^3x

B. e^3x(3x² + 2x + 3)

C. 3(x² + 1)e^3x

D. 6xe^3x

Lời giải:

Ta có: y' = (x² + 1)'.3^3x + (x² + 1)(e^3x)' = 2x.e^3x + 3(x² + 1)e^3x = (3x² + 2x + 3)e^3x

Đáp án cần chọn là:B

Câu 38: Cho hàm số

A. 0

B. –3

C. 6

D. -6

Lời giải:

Ta có:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 39: Cho hàm số y = x³ - 6x² + 9x + 7. Hàm số đồng biến trên khoảng

A. (1; 3)

B. (1; +∞)

C. (-∞; 3)

D. (-∞; 1) và (3; +∞)

Lời giải:

Ta có: y' = 3x² - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3), y' > 0 ⇔ x ∈(-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞) .

Đáp án cần chọn là:D

Câu 40: Hàm số

nghịch biến trên các khoảng

A. (0; 2) và (2; +∞)

B. (-∞; 0) và (2; +∞)

C. [0; 1) và (1; 2]

D. (0; 1) và (1; 2)

Lời giải:

Tập xác định: D = R\{1}. Ta có

y' ≤ 0 ⇒ x² - 2x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2

Kết hợp điều kiện, vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng [0; 1 ) và (1; 2]

Đáp án cần chọn là:C

Câu 41: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên R

A. y = x² - 2x + 3

B. y = x³ + x

C. y = 1 + 1/(x² + 1)

D. y = ln(x² + 1)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 41: Hàm số y = x³ - 3x² + mx + m đồng biến trên (-∞; +∞) khi và chỉ khi

A. m = 3

B. m ≥ 3

C. m ≤ 3

D. 0 ≤ m ≤ 3

Lời giải:

Ta có: y' = 3x² - 6x + m.

Hàm số y = x³ - 3x² + mx + m đồng biến trên (-∞; +∞) khi và chỉ khi y' ≥ 0, ∀x ∈ (-∞; +∞)

⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ (-3)² - 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3

Đáp án cần chọn là:B

Câu 42: Hàm số y = 2x³ - 9x² + 12x - 4

A. Có cực đại mà không có cực tiểu

B. Có cực tiểu mà không có cực đại

C. Không có cực đại và cực tiểu

D. Có cả cực đại và cực tiểu.

Lời giải:

Ta có: y' = 6x² - 18x + 12 = 6(x - 1)(x - 2). Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số có cả cực đại và cực tiểu.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 43: Số điểm cực tiểu của hàm số y = x⁴ + x² + 1 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3.

Lời giải:

Ta có: y' = 4x³ + 2x = 2x(2x² + 1) . Do đó: y' = 0 ⇔ x = 0 Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu x = 0

Đáp án cần chọn là:B

Câu 44: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1. Tích các giá trị cực trị của hàm số là

A. 0

B. –3

C. 3

D. –6

Lời giải:

Ta có: y' = 3x² - 6x; y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2. Các giá trị cực trị của hàm số là:

y₁ = y(0) = 1, y₂ = y(2) = -3

Vậy tích các giá trị cực trị của hàm số là y₁y₂ = -3

Đáp án cần chọn là:B

Câu 45: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2 có phương trình là

A. y = -x + 2

B. y = x + 2

C. y = 2x + 2

D. y = -2x + 2

Lời giải:

Ta có: y' = 3x² - 6x, y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2. Các điểm cực trị của hàm số đã cho là A(0; 2), B(2; -2)

Phương trình đường thẳng AB là

Đáp án cần chọn là:D

Câu 46: Hàm số y = x³ - 6x² có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 5] tương ứng là

A. –25 và –7

B. –7 và 0

C. –32 và 0

D. –32 và –7.

Lời giải:

Ta có: y' = 3x² - 12x, y' = 0 ⇔ x = 0, x = 4 So sánh các giá trị:

y(-1) = -7, y(0) = 0, y(4) = -32, y(5) = -25

Ta có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1; 5] là 0 và -32.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 47: Tiếp tuyến tại điểm A(0; 2) của đồ thị hàm số y = x³ - 3x + 2 có phương trình là

A. y = -3x + 2

B. y = 3x + 2

C. y = 2x + 2

D. y = x + 2

Lời giải:

Ta có: y' = 3x² - 3. Hệ số góc của tiếp tuyến là: k = y'(0) = -3

Phương trình tiếp tuyến là y - 2 = -3(x - 0) ⇔ y = -3x + 2

Đáp án cần chọn là:A

Câu 48: Cho hàm số y = 2x⁴ - 5x² - 7. Số tiếp tuyến đi qua điểm M(0; -7) của đồ thị hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Ta có: y’ = 8x³ - 10x

Xét điểm A(x₀, y₀) thuộc đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến d tại A của đồ thị hàm số là

Tiếp tuyến đi qua M(0;-7) khi và chỉ khi

Phương trình trên (ẩn x₀) có ba nghiệm nên có ba tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 49: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2x + 1 với trục hoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải:

Ta có: y' = 3x² - 6x + 2,

Giá trị cực trị của hàm số là:

Lập bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 50: Cho hàm số

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

A. y = 1

B. y = 0

C. y = 1/2

D. y = -5

Lời giải:

Ta có

Suy ra:

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1/2

Đáp án cần chọn là:C