Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải)

Đoàn Nguyễn Thành Công Ngày: 01-09-2022 Lớp 12
415
415

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải)

A. Tóm tắt lý thuyết

    Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:

    - Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0: Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 1)

    - Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 2) (với z2 ≠ 0)

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Nghịch đảo của số phức z = 1 – 2i là

7 30 câu Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án – Toán 12 mới nhất

Ta có

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 4)

Chọn đáp án D.

Câu 2: Số phức

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 5)

A. -1+i   B.1-i    C. -1-i    D. 1+5i.

Ta có

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 6)

Chọn đáp án A.

Câu 3: Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + 1 – i = 2i là

A. -1+i   B. 1-i    C. 1+i    D. -1-i.

Ta có:z(1 + 2i) + 1 – i = 2i là <=> z(1 + 2i) = -1 + 3i

Do đó:

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 7) Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 8)

Chọn đáp án C.

Câu 4: Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 9)

Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 10)

Câu 5: Phần thực và phần ảo của số phức

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 11)

A. 0 và 1   B. 0 và i   C. 0 và -1   D. 0 và – i.

Ta có

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 12)

Vậy phần thực và phần ảo của z là 0 và -1

Câu 6: Cho số phức

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 13)

Phần thực và phần ảo của số phức w = (z + 1)(z + 2) là

A. 2 và 1   B. 1 và 3   C. 2 và i   D. 1 và 3i.

Ta có

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 14)

Suy ra w = (z + 1)(z + 2) = (i + 1)(i + 2) = -1 + 2i + i + 2 = 1 + 3i

Vậy phần thực và phần ảo của w là 1 và 3

Câu 7: Số phức

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 15)

Ta có

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 16)

Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, z− + 2z bằng

A. – 3 + i   B. – 3 – i    C. 3 + i   D. 3 – i.

Ta có: (2 + 3i)z = 1 – 5i. Do đó

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 17)

⇒ z− = -1 + i

Câu 9: Các số thực x, y thỏa mãn

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 18)

Khi đó, tổng T = x + y bằng

A. 4   B.5    C. 6    D. 7.

Ta có

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 19)

Vậy T = -2 + 8 = 6

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)2 = 4 + i. Môđun của số phức w = (z + 1)z− là

A. 2    B. 4   C. 10    D. √10

Ta có:

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 20)

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 21) Môđun của số phức w = z + i + 1 là

A. 3    B. 4   C. 5   D. 6.

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 22)

Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn  1+3iz−5=7i. Khi đó số phức liên hợp của z là:

A. z¯=135−45i

B. z¯=−135+45i

C. z¯=−135−45i

D. z¯=135+45i

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 24)

Câu 13: cho số phức z thỏa mãn 1+iz=3−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

VietJack

A. Điểm P

B. Điểm Q

C. Điểm M

D. Điểm N

1+iz=3−i⇒z=3−i1+i=3−i1−i1+i1−i=2−4i12+12=1−2i

⇒Q1;−2 là điểm biểu diễn z.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn 2−iz=7−i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm

nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 26)

A. Điểm P

B. Điểm Q

C. Điểm M

D. Điểm N

2−iz=7−i⇒z=7−i2−i=7−i2+i5=15+5i5=3+i

Suy ra điểm có tọa độ (3; 1) sẽ biểu diễn số phức z, suy ra M thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

 

Câu 15: Cho số phức  z=1+3i. Chọn câu đúng.

A. 1z=12−32i

B. 1z=12+32i

C. 1z=14+34i

D. 1z=14−34i

Ta có:z=1+3i⇒1z=11+3i=1−3i1−3i1+3i

=1−3i12−3i2=1−3i4=14−34i

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16: Tìm số phức liên hợp z¯  của số phức  z=21+i3

A. z¯=12+i32

B. z¯=1+i3

C. z¯=1−i3

Dz¯=12−i32.

Ta có:  z=21+i3=21−i31+i31−i3=2−2i34=12−i32

Suy ra z¯=12+i32

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17: Cho số phức z=7−11i2−i. Tìm phần thực và phần ảo của  z¯

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng – 3

B. Phần thực bằng - 5 và phần ảo bằng 3

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i

z=7−11i2−i=7−11i2+i22+12=14+11+7i−22i5=25−15i5=5−3i

⇒z¯=5+3i

Vậy phần thực và phần ảo của  là 5 và 3

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z=11+i là

A. 12+12i

B. 1+i

C. 1−i

D. 12−12i

Ta có:z=11+i=1−i1+i1−i=1−i1−i2=1−i1+1=1−i2=12−12i

⇒z¯=12+12i

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19:Số phức liên hợp của số phức z=i1+i là

A. −i1+i

B. i1−i

C. i1+i

D. 1−i2

Ta có:z=i1+i=i1−i1+i1−i=i−i22=1+i2

 số phức liên hợp với số phức đã cho là  z¯=1−i2

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20:Biết số phức z thỏa mãn z−1=1+2i, phần ảo của z bằng:

A. 15

B. −15

C. −25

D. 25

Ta có:  z−1=1+2i⇒1z=1+2i⇔z=11+2i=1−2i1−2i2=1−2i1+4=15−25i

 số phức z có phần ảo là:  −25

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21:Phần thực của số phức z=1+2i+i1+i bằng:

A. 32

B. 1−22

C. 1+22

D. 12

Sử dụng MTCT ta được  z=32+52i

Vậy số phức z có phần thực bằng 32

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22: Số phức nghịch đảo của z=3+4i là:

A. 3−4i

B. 325−425i

C. 325+425i

D. 35−45i

Số phức nghịch đảo của số phức  z=3+4ilà:

13+4i=3−4i32−4i2=3−4i9+16=325−425i

Đáp án cần chọn là: B

Câu 23: Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức 1z¯ với z=5−3i. Tính tổng  S=a+b

A. S = 2

B. S=117

C. S=−2

D. S=−117

Ta có:z=5−3i , suy ra z¯=5+3i 

Do đó  1z¯=15+3i=5−3i5+3i5−3i=5−3i25−9i2=5−3i34=534−334i

⇒a=534b=−334⇒S=a+b=117

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn 1−iz+1=1+i. Điểm M biểu diễn của số phức w=z3+1 trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

A. M2;−3

B. M2;3

C. M3;−2

D. M3;2

Ta có 1−iz+1=1+i⇔z+1=1−i1+i⇔z+1=−i⇒z=−1−i 

Suy ra  w=z3+1=−1−i3+1=−1+i3+1=3−2i

⇒M3;−2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 25:Cho số phức z thỏa mãn 3−4iz=2+3iz¯z2+2+i , giá trị của  bằng:

A. 5

B. 10

C. 1

D. 2Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 27)

Câu 26:Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. z=z¯

B. z.z¯=z2

C. z−z¯i là số thuần ảo

D. z+z¯ là số thực

Đặt  z=a+bi⇒z¯=a−bi

Xét đáp án A:  z=a2+b2,z¯=a2+−b2⇒z=z¯

Xét đáp án B:

z.z¯=a+bia−bi=a2−bi2=a2+b2

z2=a2+b2

⇒z.z¯=z2

Xét đáp án C:

z−z¯i=iz−z¯i2=−iz−z¯=−ia+bi−a+bi=−2bi2=2b là số thực, không phải số thuần ảo.

Xét đáp án D:  z+z¯=a+bi+a−bi=2alà số thực

Vậy chỉ có đáp án C sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 27:Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z≠0 thỏa mãn z+5zi=7−z

A. -2

B. -3

C. 3

D. 2

Theo bài ra ta có:

z+5zi=7−z⇔zi+5iz=7−z⇔zi+1=7−5iz

⇔2z2=49+25z2⇔2z4−49z2−25=0

⇔z2=25(tm)z=−12(ktm)⇔z=5

 (Do )z>0

Thay z=5 vào biểu thức đề bài ta có:

z+1i=7−z⇔zi+1=7−i⇔z=7−ii+1=3−4i

Đáp án cần chọn là: C

Câu 28:Cho số phức z thỏa mãn 2i−i2z+10i=5. Khẳng định nào sau đây sai?

A. z có phần thực bằng – 3.

B. z¯=−3+4i

C. z có phần ảo bằng 4

D. z=5

2i−i2z+10i=5

⇔z=5−10i2i−i2

⇔z=−3−4i

Số phức z=−3−4i có Rez=−3,Imz=−4,z=−32+−42=5 và  z¯=−3+4i

Do đó chỉ có đáp án C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 29:Tìm mô đun của số phức z, biết  1z2=12+12i

A. z=124

B. z=22

C. z=24

D. z=2

Từ giả thiết, ta có:1z2=12+12i =  1+i2⇒z2=21+i=1−i

Lấy mô đun hai vế và chú ý z2=z2, ta được  z2=2⇔z=24

Đáp án cần chọn là: C

Câu 30:Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 5z¯+iz+1=2−i. Mô đun số phức  w=1+z+z2bằng:

A. 13

B. 2

C. 13

D. 2

Đặt  z=a+bi⇒z¯=a−bi

Theo bài ra ta có:

5z¯+iz+1=2−i

⇒5a−bi+ia+bi+1=2−i

⇔5a−b−1i=a+1+bi2−i

⇔5a−5b−1i=2a+1+b+2b−a−1i

⇔5a=2a+2+b5−5b=2b−a−1⇒a=b=1

⇒z=1+i⇒z2=2i

⇒w=1+z+z2=1+1+i+2i=2+3i

Vậy  w=22+32=13

Đáp án cần chọn là: C

Câu 31:Cho số phức z=m+3i1−i,m∈R. Số phức w=z2 có w=9 . Khi các giá trị của m là:

A. m=±1

B. m=±2

C. m=±3

D. m=±4Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 29)

Câu 32:Cho số phức z=a+biab≠0. Tìm phần thực của số phức  w=1z2

A. −aba2+b22

B. a2+b2a2+b22

C. b2a2+b22

D. a2−b2a2+b22

z=a+bi⇒z2=a+bi2=a2+2abi+b2i2=a2−b2+2abi
 w=1a+bi2=1a2−b2+2abi=a2−b2−2abia2−b2+2abia2−b2−2abi=a2−b2−2abia2−b22−2abi2

=a2−b2−2abia4+b4−2a2b2−4a2b2i2=a2−b2−2abia4+b4−2a2b2+4a2b2=a2−b2−2abia4+b4+2a2b2=a2−b2−2abia2+b22

=a2−b2a2+b22−2aba2+b22i

Nên phần thực của số phức w là:a2−b2a2+b22

Đáp án cần chọn là: D

Câu 33:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=1  và z3+2024z+z¯−23z+z¯=2019 ?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Ta có:

z3+2024z+z¯−23z+z¯=2019⇔z3+2024z+z¯z−23z+z¯=2019

⇔z2+2024+z¯z−23z+z¯=2019⇔z2+2024+z−2−23z+z¯=2019

⇔z+z¯2−2zz¯+2024−23z+z¯=2019⇔z+z¯2+2022−23z+z¯=2019

Đặt  z=a+bi⇒z¯=a−bi⇒z+z¯=2a

Khi đó phương trình cuối trở thành  

2a2+2022−23.2a=2019⇔4a2−43a+3=0

⇔2a−32=0⇔a=32⇔a=±32

Mà  z=1⇔z2=1⇔a2+b2=1⇒b2=1−a2=14⇔b=±12

Vậy có bốn số phức thỏa mãn bài toán là:

z1=32+12i,z2=32−12i,z3=−32−12i,z1=−32+12i,

Đáp án cần chọn là: B

Câu 34:Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức z3+4i . Giá trị nhỏ nhất của a  bằng:

A.23

B.33

C.3

D.43

Đặt:z=x+yi . Theo giả thiết ta có:  xy=625

Ta có:z3+4i=x+yi3+4i=x+yi3−4i25

=3x+4y+−4x+3yi25

=3x+4y25+−4x+3y25i

 

Số phức z3+4i có phần thực là  a=3x+4y25⇒a=3x+4y25

Ta có:  xy=625⇔y=625x⇒a=3x+4.625x25

Vì 3x,625x cùng dấu nên 3x+4.625x≥23x.4.625x=100.3

Vậy a≥43. Dấu bằng xảy ra  ⇔3x=4.625x⇔x=±503

Đáp án cần chọn là: D

Câu 35:Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn z1z2 là số thuần ảo và z1−z2=10 . Giá trị lớn nhất của  z1+z2bằng:

A. 10

B. 102

C. 103

D. 20

Ta có: z1z2 là số thuần ảo nên ta viết lại z1z2=ki⇔z1=kiz2

Khi đó  

z1−z2=10⇔kiz2−z2=10⇔z2−1+ki=10⇔z2=10−1+ki=10k2+1

⇒z1=ki.z2=k.10k2+1⇒z1+z2=.10kk2+1+10k2+1=10k+1k2+1

Xét  y=f(t)=10t+1t2+1⇒10t+1=yt2+1⇔100t+12=y2t2+1

⇔100t2+2t+1=y2t2+y2⇔y2−100t2−200t+y2−100=0

Phương trình có nghiệm  

⇔Δ'=1002−y2−1002=y2200−y2≥0⇔−102≤y≤102

Vậy  maxy=102khi t = 1 hay  k=±1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 36:Cho các số phức z và w thỏa mãn 3−iz=zw−1+1−i. Tìm GTLN của  T=w+i

A. 22

B. 322

C. 2

D. 12

Dễ dàng kiểm tra z = 0 không thỏa mãn 3−iz=zw−1+1−i

Ta có:  3−iz=zw−1+1−i

⇔zw−1=3−iz+i−1⇔zw−1=3z−1+1−zi

⇒zw−1=10z2−8z+2⇒w−1=z210z2−8z+2

Nhận xét

T=w+i≤w−1+1+i=12z2−8z+10+2

=121z−22+2+2≤322

 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

z=12w−1=k1+i3−iz=zw−1+1−ik>0

⇔z=12w−1=k1+i3−i12=zk1+i+1−ik>0

⇔z=12w−1=k1+iz=1+i2.2k1−i⇔z=12w−1=k1+iz=kdo  k>0

 

⇔z=12w−1=121+iz=1+i2.2k1−i⇔z=i2w=32+12i

Vậy  MaxT=322

Đáp án cần chọn là: B

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z=22và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w=1iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 30)

A.  Điểm Q

B. Điểm M

C. Điểm N

D. Điểm P

Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi  z=a+bia,b>0

Do  z=22⇒a2+b2=22

Lại có:  w=1iz=−ba2+b2−aa2+b2i

w=1iz=1i.z=2=2z=2OA

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 38:Cho số phức z thỏa mãn  và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức  là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w làPhép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 31)

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Gọi z=x+yix;y∈R. Từ giả thiết ta có  x2+y2=1x>0,y>0

Ta có:  w=1iz=−iz=−ix+yi=−ix−yix+yix−yi=−y+xix2+y2=−y−xi

Vì x > 0, y > 0 nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là −y;−x (đều có hoành độ và tung độ âm).

Đồng thời  w=−y2+−x2=1=z

Suy ra, điểm biểu diễn của số phức w nằm trong góc phần tư thứ III và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng OA.

Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 39:Cho số phức z thay đổi, luôn có z=2 . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w=1−2iz¯+3i là:

A. Đường thẳng x2+y−32=25

B. Đường tròn x2+y+32=20

C. Đường tròn x2+y−32=20

D. Đường tròn x−32+y2=25

Giả sử  w=a+bia,b∈R⇒a+bi=1−2iz¯+3i

⇒z¯=a+b−3i1−2i=a+b−3i1+2i5=a−2b−3+2a+b−3i5

⇒z¯=15a−2b−32+2a+b−32=2

⇒a−2b+62+2a+b−32=100

⇔a−2b2+2a+b2+12a−2b−62a+b=55

⇔a2+b−32=20

Hay tập hợp điểm biểu diễn số phức w=1−2iz¯+3i là đường tròn x2+y−32=20

Đáp án cần chọn là: C

Câu 40:Cho các số phức z thỏa mãn z=4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3−4iz+i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r = 4

B. r = 5

C. r = 20

D. r = 22

w=x+yix,y∈R⇒z=w−i3−4i=x+y−1i3−4i

=3x−4y−1+3y−1+4xi25

16=z2=3x−4y+4252+4x+3y−3252

⇒x2+y−12=400⇒r=20

Đáp án cần chọn là: C

Câu 41:Cho ba số phức z1=4−3i,z2=1+2ii và z3=1−i1+i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?

A. 6−5i

B. 2−5i

C. 4−2i

D. −6−4i

Ta có:

z1=4−3i⇒A4;−3z2=1+2ii=−2+i⇒B−2;1

z3=1−i1+i=−i⇒C0;−1

Vì ABCD là hình bình hành nên  AB→=DC→

⇔−2−4=0−xD1−−3=−1−yD⇔xD=6yD=−5

Vậy số phức có điểm biểu diễn là điểm  D6;−5có dạng  z=6−5i

Đáp án cần chọn là: A

Câu 42:Cho số phức z thỏa mãn z2−2z+5=z−1+2iz+3i−1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của  P=w với  w=z−2+2i

A. Pmin=32

B. Pmin=2

C. Pmin=1

D. Pmin=12

Ta có:

z2−2z+5=z−1+2iz+3i−1

⇔z−12+4=z−1+2iz+3i−1

⇔z−12−2i2=z−1+2iz+3i−1

⇔z−1+2iz−1−2i=z−1+2iz+3i−1

⇔z−1+2i=0(1)z−1−2i=z+3i−1(2)

Từ (1)  ⇒z=1−2i⇒w=−1⇒P=w=1

Xét (2). Gọi  z=x+yix,y∈R

Ta có:z−1−2i=z+3i−1⇔x−12+y−22=x−12+y+32⇔y=−12

Khi đó  w=x−12i−2+2i=x−2+32i⇒P=w=x−22+322≥32>1

Vậy Pmin=1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 43:Tìm giá trị nhỏ nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện  4+2i1−iz−1=1

A. 2

B. 0

C. -1

D. 3

Có 4+2i1−i=1+3i. Đặt z=x+yi  thì:

4+2i1−iz−1=1+3ix+yi−1=x−3y−1+3x+yi

Điều kiện đã cho trong bài được viết lại thành:

x−3y−12+3x+y2=1

⇔x−3y2−2x−3y+1+3x+y2=1

⇔10x2+10y2−2x+6y=0

⇔x2−15x+y2+35y=0

 

⇔x−1102+y+3102=110*

Điểm biểu diễn  của z chạy trên đường tròn (*).  Cần tìm điểm M(x;y) thuộc đường tròn này để OM nhỏ nhất

Vì đường tròn này qua O nên min OM = 0 khi  hay M (0; 0), do đó z=0 hay  minz=0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 44:Xét các số phức z, w thỏa mãn w−i=2,z+2=iw. Gọi z1,z2lần lượt là các số phức mà tại đó  z đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun z1+z2 bằng:

A. 32

B. 3

C. 6

D. 62

Theo bài ra ta có:

z+2=iw⇒w=z+2i

w−i=2⇒z+2i−i=2⇔z+2+1=2⇔z+3=2

 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn I−3;0 bán kính R = 2.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, dựa vào hình vẽ (bên dưới) ta có:

zmin⇔OMmin⇔M−1;0⇒z1=−1zmax⇔OMmax⇔M−5;0⇒z2=−5⇒z1+z2=6Đáp án cần chọn là: C

Câu 45:Tìm giá trị lớn nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện  −2−3i3−2iz+1=1

A. 2

B. 1

C. 2

D. 3

Có: −2−3i3−2i=−i . Đặt z=x+yi thì:

−2−3i3−2iz+1=−ix+yi+1=y+1−xi

Điều kiện đã cho trong bài được viết thành  y+12+x2=1

Điểm biểu diễn M(x;y) của z chạy trên đường tròn (*) có tâm I (0; - 1), bán kính bằng 1.

Cần tìm điểm M(x;y)thuộc đường tròn này để OM lớn nhất

Vì O nằm trên đường tròn nên OM lớn nhất khi OM là đường kính của (*)  I là trung điểm của OM.

⇔x=2xIy=2yI⇔x=0y=−2⇔M0;−2

Suy ra  z=−2i⇔z=2

Vậy  maxz=2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 46:Xét các số phức z, w thỏa mãn z=2,iw−2+5i=1. Giá trị nhỏ nhất của z2−wz−4 bằng:

A. 4

B. 229−3

C. 8

D. 229−5

Theo bài ra ta có: 

+ z=2⇒ tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm , bán kính  R1=2

Lại có:  iw−2−5ii=1⇔w−−5−2i=1

 tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I2−5;−2 bán kính  R2=1

Đặt  T=z2−wz−4=z2−wz−z.z¯=zz−w−z¯=2z−w−z¯

Đặt  z=a+bia,b∈R⇒z¯=a−bi⇒z−z¯=2bi

⇒T=22bi−w

Phép chia số phức (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải) (ảnh 32)

Gọi M0;2b là điểm biểu diễn số phức 2bi, N là điểm biểu diễn số phức w

⇒T=2MNmin⇔MNmin

Do  z=2⇒a2+b2=4⇔−2≤b≤2⇔−4≤2b≤4

 tập hợp các điểm M là đoạn AB với  A0;−4,B0;4

Dựa vào hình vẽ ta thấy  MNmin=4⇔N−4;−2,M0;−2

Vậy  Tmin=2.4=8

Đáp án cần chọn là: C

Bài viết cùng bài học:

Từ khóa :
Giải bài tập Toán 12
Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá
Bài viết cùng môn học
Toán Lớp 6
Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung
Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương
299
Toán Lớp 6
Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6
Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương
321
Toán Lớp 6
Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6
Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương
348
Toán Lớp 6
Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6
Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương
296

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.