Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Khái niệm về khối đa diện

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:

A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau

B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau

C. Số mặt của nó là một số chẵn

D. Số mặt của nó là một số lẻ

Lời giải:

Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai.

Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề A sai.

Vậy C là mệnh đề đúng.

Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c.

Vậy m phải là số chẵn.

Do đó C là mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7

C. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7

Lời giải:

Cách 1 : Câu C luôn đúng ( theo lí thuyết).

Từ hình tứ diện suy ra câu B đúng.

Từ hình hộp suy ra câu D đúng.

Vậy câu A sai.

Cách 2 : Nếu m = 4 thì c = 6. Do đó nếu c = 7 thì m ≥ 5.

Vì mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt, nên c ≥ (5.3)/2 ≥ 7 vô lí.

Vậy mệnh đề A sai

Đáp án cần chọn là:A

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số cạnh nhỏ hơn số đỉnh.

B. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh

C. Trong một hình đa diện tổng số cạnh và số đỉnh nhỏ hơn số mặt

D. Tồn tại một hình đa diện có tổng của số mặt và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh

Lời giải:

Cách 1: Dễ tìm các phản ví dụ để tạo mệnh đề A, C, D

Cách 2: Ta có thể sử dụng công thức Ơle: d + m – 2 = c suy ra B là mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 mặt

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt

C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt

D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt

Lời giải:

Khẳng định D đúng: mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt

Đáp án cần chọn là:D

Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 cạnh

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 cạnh

C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh

D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 9 cạnh

Lời giải:

Khẳng định C đúng: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh- đó là hình tứ diện.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 đỉnh

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh

C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh

D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh

Lời giải:

Khẳng định D đúng: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. Tứ diện có 4 đỉnh.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số cạnh

B. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số đỉnh

C. Trong một hình đa diện số mặt luôn lớn hơn hoặc bằng số đỉnh

D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh lớn hơn số cạnh

Lời giải:

Ta có khối bát diện đều có 8 mặt và 6 đỉnh. Do đó tồn tại khối đa diện có số mặt lớn hơn số đỉnh.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh chẵn

B. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh lẻ

C. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số cạnh lẻ thì số đỉnh lẻ

D. Trong một hình đa diện nếu số đỉnh và số cạnh lẻ thì số mặt lẻ

Lời giải:

Ta có: Đ + M - C = 2.

Đáp án A. Nếu số M và số Đ là lẻ thì tổng số M + số Đ là chẵn. Do đó số C là chẵn. A đúng, B sai.

Đáp án C. Nếu số M và số C là lẻ thì tổng số M + số C là chẵn. Do đó số Đ là chẵn. C sai.

Đáp án D. Nếu số Đ và số C là lẻ thì tổng số Đ + số C là chẵn. Do đó số C là chẵn. D sai.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 9: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. 2 mặt

B. 3 mặt

C. 4 mặt

D. 5 mặt

Lời giải:

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 10: Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện?

A. 5 cạnh

B. 4 cạnh

C. 3 cạnh

D. 2 cạnh

Lời giải:

Có ít nhất 3 cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 11: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng

“Số cạnh của một hình đa diện luôn….”

A. Chẵn

B. Lẻ

C. Nhỏ hơn hoặc bằng số đỉnh

D. Lớn hơn hoặc bằng 6

Lời giải:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6”

Đáp án cần chọn là:D

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6

B. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7

C. Số mặt của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4

D. Số đỉnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4

Lời giải:

Mệnh đề : Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7 là sai cần sửa thành: Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số cạnh của một hình đa diện luôn chẵn

B. Số đỉnh của một hình đa diện luôn chẵn

C. Số mặt của một hình đa diện luôn chẵn

D. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn

Lời giải:

Mệnh đề: “Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn” là đúng. Hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Nếu đáy là đa giác n đỉnh thì số đỉnh của hình lăng trụ là 2n.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số chẵn

B. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số lẻ

C. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó là số lẻ

D. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó bằng số cạnh

Lời giải:

Nếu mỗi mặt của đa diện (H) là đa giác có đúng p cạnh thì ta có: M. p= 2C

Trong đó, M là số mặt, C là số cạnh.

Do đó, nếu một hình đa diện có các mặt là những tam giác

=> p = 3. Khi đó, 3M = 2C

Suy ra; M là số chẵn.A

Đáp án cần chọn là:

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn chẵn

B. Số đỉnh của một hình chop luôn chẵn

C. Số mặt của một hình lăng trụ luôn chẵn

D. Số cạnh của một hình chop luôn chẵn

Lời giải:

Nếu hình chóp có đáy là n - đa giác thì số cạnh của hình chóp là 2n.

Do đó, số cạnh của một hình chóp luôn chẵn.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 16: Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi:

A. Có phép tịnh tiến biến hình này thành hình kia

B. Có phép dời hình biến hình này thành hình kia

C. Có các cạnh tương ứng bằng nhau

D. Có các mặt tương ứng là các đa giác bằng nhau

Lời giải:

Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi: Có phép dời hình biến hình này thành hình kia

Đáp án cần chọn là:B

Câu 17: Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

A. 26

B. 21

C. 25

D. 49

Lời giải:

Gọi n là số cạnh đa giác đáy của hình chóp đã cho. Ta có: 

Số cạnh đáy bằng số cạnh bên nên tổng số cạnh của hình chóp là 2n.

Từ giả thiết suy ra 2n = 50, khi đó n = 25.

Vậy đa giác đáy có 25 cạnh. Suy ra số mặt bên của hình chóp là 25. Mặt khác hình chóp có 1 mặt đáy. Nên tổng số mặt của hình chóp đã cho là: 26.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 18: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là

A. 4 mặt phẳng.

B. 6 mặt phẳng.

C. 8 mặt phẳng.

D. 10 mặt phẳng.

Lời giải:

Các mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 19: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (ACC’) chia khối lập phương trên thành những khối đa diện nào?

A. Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và BCD.B’C’D’.

B. Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và ACD.A’C’D’.

C. Hai khối chóp tam giác C’.ABC và C’.ACD.

D. Hai khối chóp tứ giác C’.ABCD và C’.ABB’A’.

Lời giải:

Ta có mặt phẳng (ACC^') ≡ (ACC^'A')

Nên mặt phẳng (ACC’A’) phân chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D thành hai khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và ACD.A’C’D’.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 20: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?

A. 9

B. 12

C. 15

D. 18

Lời giải:

Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ đứng tứ giác nên có 12 cạnh

Đáp án cần chọn là:B

Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Về phía ngoài khối chóp này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt của khối tứ diện đều trùng với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 9

Lời giải:

Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ tam giác nên có 5 mặt

Đáp án cần chọn là:A

Câu 22: Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào ?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành khối chóp tam giác A.A’B’C’ và khối chóp tứ giác A.BCB’C’.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 23: Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?

A. 2  

B. 4

C. 6  

D. 8

Lời giải:

Lần lượt dùng mặt phẳng (BDD’B’) ta chia thành hai khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.

    + Với khối ABD.A’B’D’ ta lần lượt dùng các mặt phẳng (AB’D’) và (AB’D) chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.

    + Tương tự với khối BCD.B’C’D’.

Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 24: Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Lời giải:

Chọn C

Đáp án cần chọn là:C

Câu 25: Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, c là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đ > 4, M > 4, C > 6

B. Đ > 5, M > 5, C > 7

C. Đ ≥ 4, M ≥ 4, C ≥ 6

D. Đ ≥ 5, M ≥ 5, C ≥ 7

Lời giải:

Chọn B

Đáp án cần chọn là:B

Câu 26: Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và c là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. 3c = 2M

B. c = M + 2.

C.M ≥ c.

D. 3M = 2c.

Lời giải:

Chọn B

Đáp án cần chọn là:B

Câu 27: Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là:

A. 26

B. 24

C. 8

D. 16

Lời giải:

Chọn A

Đáp án cần chọn là:A

Câu 28: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu hình tứ diện bằng nhau?

A. 2

B. Vô số

C. 4

D. 6

Lời giải:

Chọn B

Đáp án cần chọn là:B

Câu 29: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Hình lập phương là đa điện lồi

B. Tứ diện là đa diện lồi

C. Hình hộp là đa diện lồi

D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi

Lời giải:

Chọn D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 30: Hình lập phương có bao nhiêu mặt

A. 7

B. 5

C. 9

D. 8

Lời giải:

Chọn C

Đáp án cần chọn là:C

Câu 31: Số cạnh của một khối chóp hình tam giác là

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Lời giải:

Chọn D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 32: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn …………..…… số mặt của hình đa diện ấy.”

A. bằng

B. nhỏ hơn hoặc bằng

C. nhỏ hơn

D. lớn hơn.

Lời giải:

Chọn D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 33: Cho khối chóp có là n – giác. Mệnh đề nào đúng sau đây:

A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1

B. Số mặt của khối chóp bằng 2n

C. Số đỉnh của khối chóp bằng n + 1

D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

Lời giải:

Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n + 1 đỉnh, n + 1 mặt và 2n cạnh.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 34: Cho một hình đa diện. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Lời giải:

Chọn C

Đáp án cần chọn là:C

Câu 35: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là

A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4

B. Một số lẻ

C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6

D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5

Lời giải:

Chọn C

Đáp án cần chọn là:C

Câu 36: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A. Hai mặt.

B. Ba mặt.

C. Bốn mặt.

D. Năm mặt.

Lời giải:

Chọn B

Đáp án cần chọn là:B

Câu 37: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Lời giải:

Chọn A

Đáp án cần chọn là:A

Câu 38: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau

Lời giải:

Chọn A

Đáp án cần chọn là:A

Câu 39: Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng:

A. c > m

B. m ≤ d

C.d > c

D. m ≥ c

Lời giải:

Chọn A

Đáp án cần chọn là:A

Câu 40: Tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng

A. 0

B. 4

C. 6

D. 2

Lời giải:

Chọn C

Đáp án cần chọn là:C

Câu 41: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Lời giải:

Chọn D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 42: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Lời giải:

Chọn D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 43: Trong không gian cho hai vecto u→ và v→. Với M là điểm bất kỳ, ta gọi M₁ là ảnh của M qua phép T_u→ và M₂ là ảnh của M₁ qua phép T_v→. Khi đó phép biến hình biến điểm M thành đểm M₂ là:

Lời giải:

Theo định nghĩa phép tịnh tiến vecto:

Như vậy, phép biến hình biến điểm M thành điểm M₂ là phép tịnh tiến theo vecto u→+v→.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 44: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?

A. Không có

B. 1

C. 2

D. Vô số

Lời giải:

Chọn D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 45: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b?

A. Không có

B. 1

C. 2

D. Vô số

Lời giải:

Chọn D

Đáp án cần chọn là:D

Câu 46: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau. Với M là một điểm bất kỳ, ta gọi M1 là ảnh của M qua phép đối xứng Đ α và M2 là ảnh của M1 qua phép đối xứng Đ β . Phép biến hình f = Đ α o Đ β. Biến điểm M thành M2 là

A. Một phép biến hình khác

B. Phép đối xứng qua mặt phẳng

C. Phép tịnh tiến

D. Phép đồng nhất

Lời giải:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của MM₁, M₁M₂

(I ∈ (α); J ∈ (β))

Ta có:

Suy ra:

Vậy M₂ là ảnh của M qua phép tịnh tiến u

Đáp án cần chọn là:B

Câu 47: Trong không gian một tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Trong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bốn mặt phẳng đối xứng. Đó là: Ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa ΔABC.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có các kích thước là a, b, c (a < b < c). Hình hộp chữ nhật này có mấy mặt đối xứng

A. 1

B. 2 

C. 3 

D. 4

Lời giải:

Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có 3 mặt đối xứng, đó là các mặt phẳng trung trực AB, AD, AA'.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình chóp này có mặt đối xứng nào?

A. Không có

B. (SAB)

C. (SAC)

D. (SAD)

Lời giải:

Ta có: BD⊥(SAC) và O là trung điểm của BD. Suy ra (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD. Suy ra (SAC) là mặt đối xứng của hình chóp, và đây là mặt phẳng duy nhất.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 50: Trong các hình dưới đây, hình nào không có tâm đối xứng

A. Hình hộp

B. Tứ diện đều

C. Hình lăng trụ tứ giác đều

D. Hình lập phương

Lời giải:

    + Hình hộp có một tâm đối xứng là giao điểm của bốn đường chéo

    + Hình lăng trụ tứ giác đều, hình lập phương là các hình hộp đặc biệt nên có một tâm đối xứng

    + Tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Đáp án cần chọn là:B