50 bài tập trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện (có đáp án)

588

Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Câu 1:Cho khối chóp S.ABC với SA ⊥ SB , SB ⊥ SC , SC ⊥SA . Biết độ dài SA, SB, SC lần lượt là 3, 5, 6. Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. 20

B. 10

C. 15

D. 30

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án cần chọn là:C

Câu 2:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần?

A.4 .

B.2 .

C.3 .

D.1/2 .

Lời giải:

Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần.

⇒ Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 3:Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . V1 là thể tích của tứ diện A'ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng ?

A. V = 6V1

B. V = 4V1

C. V = 3V1

D. V = 2V1

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án cần chọn là:A

Câu 4:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 = 120° và AA' = 7a/2 . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. V = 12a3

B. V = 3a3

C. V = 9a3

D. V = 6a3

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12

Đáp án cần chọn là:B

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC. Lấy A’, B’ lần lượt thuộc SA, SB sao cho 2SA’ = 3A’A, 3SB’ = B’B. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.A’B’C và S.ABC là:

A.3/20

B.2/15

C.1/6

D.3/10

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án cần chọn là:A

Câu 6: Hình chóp S.ABC có đáy SA vuông góc với đáy, SA=A, AC=a√2, AB = 3a. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

A.1/√30

B.1/3

C.1/30

D.1/2

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

∆SAC vuông tại A, có AN ⊥ SC tại N nên:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tương tự, ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án cần chọn là:C

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. BA = 3a, BC = BD = 2a. Gọi M, B lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM.

A.8a3

B.(2a3)/3

C.a3

D.(3a3)/2

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án cần chọn là:D

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SB và G là trọng tâm của tam giác SBc. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích các khối chóp M.ABC và G.ABD. Tính tỉ số V/V’

A.3/2

B.4/3

C.5/3

D.2

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, G lên mặt phẳng (ABCD).

Ta có MI // GJ

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Do các tam giác ABC và ADB có cùng diện tích nên tỉ số thể tích giữa các khối chóp M.ABC và G.ABD là tỉ số đường cao của chúng

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án cần chọn là:A

Câu 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SA, SB.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

A.1/2

B.3/8

C.5/8

D.1/4

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án cần chọn là:B

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

A.1/6

B.1/9

C.1/12

D.1/3

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Áp dụng công thức thể tích, ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án cần chọn là:D

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = a. Tam giác ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của AA’. Tìm mệnh đề đúng.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án cần chọn là:C

Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB=√3; AD=√7. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 45º và 60º. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

A. 3

B. 2

C. 4

D. 8

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kẻ A' H ⊥ (ABCD); HM ⊥ AB; HN ⊥ AD

Ta có: A' H ⊥ AB; HM ⊥ AB ⇒ (A' MH) ⊥ AB

⇒ A'M ⊥ AB

Khi đó, góc giữa mặt phẳng (ABB’A’) và (ABCD) là góc giữa A’M và MH

⇒ ∠(A'MH)=45º

Tương tự, ta có: góc giữa mặt phẳng (ABD’A’) và (ABCD) là góc giữa A’N và NH

⇒ ∠(A'NH)=60º

Đặt A’H = x .Khi đó :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xét tam giác ANA’vuông tại N có :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xét tam giác A’HM vuông tại H có : HM=A' H.tan⁡∠(A'MH) =x.tan⁡45º =x

Mà AN = HM (ANHM là hình chữ nhật)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án cần chọn là:A

Câu 13. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA= 4; AB= 6; BC= 10 và CA= 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. V= 40

B. V= 96

C. V= 32

D. V= 64

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100= BC2

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Do đó diện tích tam giác ABC là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Vậy thể tích hình chóp S.ABC là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Đáp án cần chọn là:C

Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2a, góc giữa SB và (ABC) là 30o . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Ta có AB là hình chiếu của SB lên (ABC) suy ra góc giữa SB và (ABC) là góc Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Tam giác ABC vuông cân tại A, BC= 2a Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Xét tam giác SAB vuông tại A có Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Ta có diện tích đáy ABC là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Vậy thể tích hình chóp là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Đáp án cần chọn là:A

Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a ,Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng ( SBC) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Lại có: mặt phẳng ( SBC) tạo với đáy một góc Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Xét tam giác vuông SAB vuông tại A có:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Đáp án cần chọn là:A

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB= 2AD= 2CD, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng 60o . Biết khoảng cách từ B đến (SCD) là Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Trong mp (SAD) dựng Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Ta có AB // CD nên AB// ( SCD) nên Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Đặt Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Do Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy và góc giữa SC và (ABCD) là 60o nên:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Mặt khác Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

* Diện tích hình thang ABCD: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Đáp án cần chọn là:C

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA= a và vuông góc với đáy ABC. Biết rằng tam giác ABC đều và mặt phẳng (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 30o. Tính thể tích V của khối chó S.ABC

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Lời giải:

Gọi I là trung điểm BC. Do tam giác ABC đều nên

* Hai tam giác ∆SAB =∆SAC nên SB= SC

=> Tam giác SBC cân tại S. Lại có SI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

*Xét tam giác ABC đều có : Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Do đó, diện tích tam giác ABC là : Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

* Thể tích khối chóp S.ABC là : Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Đáp án cần chọn là:A

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Gọi H là trung điểm của AB.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Tam giác ABC đều độ dài cạnh 2a nên diện tích tam giác ABC là:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

+ Thể tích hình chóp S.ABC là:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Đáp án cần chọn là:B

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Gọi I là trung điểm AB.

Do tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Khi đó, hai tam giác vuông : ∆SIC= ∆SID ( c.g.c)

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Do góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 nên Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Từ đó, diện tích hình chữ nhật ABCD là : Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Đáp án cần chọn là:D

Câu 20. Cho hình chóp S. ABC có SA= a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Tam giác SAB vuông cân tại S và SA= a nên Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Gọi M là trung điểm AB suy ra Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy(SM là đường trung tuyến của tam giác SAB vuông cân tại S).

Mặt khác:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Suy ra SM là đường cao của hình chóp S. ABC ứng với đáy là tam giác ABC.

+Tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh là Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy nên diện tích tam giác ABC là:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

+ Thể tích khối chóp S.ABC là Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Đáp án cần chọn là:C

Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60o . Tính thể tích S.ABCD bằng:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Gọi H là trung điểm AD.

+ Ta có:Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Do ABCD là hình vuông cạnh 2a nên Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Tam giác SBC cân tại S Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Mà Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng HM và SM chính là góc Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. Theo bài ra có Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Vậy thể tích S.ABCD: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Đáp án cần chọn là:B

Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S,Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, SB= a. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

+ Do tam giác SAB vuông tại S nên có Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Và Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Dựng Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, xét tam giác SAH có Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Do Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Dựng Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy,do tam giác ABC đều nên AK là trung trực và có Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Đáp án cần chọn là:C

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Gọi H là giao điểm của AC và BD

+ Do S.ABCD là hình chóp đều nên SH⊥(ABCD)

+ Theo giả thiết, các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60o nên ta có

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

+ Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=BD=Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Trong tam giác HBS ta có Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

+ Diện tích đáy ABCD là SABCD = a2

Thể tích khối chóp Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Đáp án cần chọn là:D

Câu 24. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích chóp đều SABC .

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Dựng SO⊥(ABC).Ta có SA = SB = SC= 2a suy ra OA = OB = OC

Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có tam giác ABC đều nên

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Xét tam giác SAO vuông tại O ta có:

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên diện tích tam giác ABC là: Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Vậy thể tích hình chóp S. ABC là:

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Đáp án cần chọn là:A

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD.

+ Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO là đường cao hình chóp, góc Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

+ Xét tam giác ACD có M và O lần lượt là trung điểm của CD và CA nên MO là đường trung bình của tam giác.

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Đáp án cần chọn là:A

Câu 26.Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB= a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD= a. Mặt phẳng (α) qua C và vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Thể tích khối tứ diện CDEF giá trị nào sau đây?

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Lời giải:

+ Ta có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Lại có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Từ (1) và (2), suy ra Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

+ Trong tam giác DCB, ta có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Tương tự, ta cũng có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Áp dụng công thức Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Suy ra Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Đáp án cần chọn là:C

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB= a, SA= 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H; K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK.

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Lời giải:

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có:

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Ta có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay nên

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Ta có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay nên

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Thể tích khối chóp S. ABCD là

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Ta có tỉ số

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Đáp án cần chọn là:B

Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, BA= BC= 1; AD= 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính thể tích của khối đa diện S. AHCD.

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Lời giải:

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Tam giác vuông SAB, có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Gọi M là trung điểm AD. Tứ giác ABCM là hình vuông nên Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Tam giác ACD có đường trung tuyến CM bằng nửa cạnh tương ứng AD nên tam giác này vuông tại C.

Ta có VS.AHCD = VS.ACD + VS.AHC

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

+ Ta có: SH.SB=SA2 nên Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Vậy Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Đáp án cần chọn là:B

Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45o. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và AB. Tính thể tích V của khối tứ diện DMNP.

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Lời giải:

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Ta có: Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Tương tự, Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Suy ra Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay(có thể khẳng định Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay nhờ hai tam giác MNP và BAS là hai tam giác đồng dạng với tỉ số k=1/2).

Do đó Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Đáp án cần chọn là:A

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45o. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB và AB. Tính thể tích V khối tứ diện D.MNP.

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Lời giải:

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Ta có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Tương tự Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Suy ra Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay( có thể khẳng định Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay là do hai tam giác MNP và BAS đồng dạng với tỉ số k=1/2).

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Đáp án cần chọn là:A

Câu 31. Cho hình chóp tam giác S.ABC có Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay; SA= SB= SC =2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

+ Tam giác SAB có SA= SB nên tam giác này là tam giác cân. Mà Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay nên tam giác SAB là tam giác đều => AB=2a.

+ Tương tự tam giác SBC là tam giác đều nên BC= 2a,

+ Tam giác SAC là tam giác vuông tại S nên ta có:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Xét tam giác ABC có: AB2 + BC2 = AC2 =8a2

Suy ra tam giác ABC vuông tại B.

+ Gọi H là trung điểm của AC

=> HA= HB= HC.

Lại có SA= SB= SC ( giả thiết)

Do đó, Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

+ Ta có: Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Diện tích tam giác ABC là Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Thể tích hình chóp S. ABC là: Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Đáp án cần chọn là:C

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA'=1/2SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:

A. V/3

B. V/9

C. V/27

D. V/81

Lời giải:

Gọi thể tích Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Với Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay h là chiều cao hính chóp S.ABCD

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Đáp án cần chọn là:C

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

+ Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

+ Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Diện tích đáy SABCD = 4SABO = 2. OA. OB = Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Đường cao của hình chóp là SO=a/2

Thể tích khối chóp S.ABCD: Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Đáp án cần chọn là:C

Câu 34. Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA=3/4, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích khối chóp S. ABCD

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Tam giác SBD cân tại S( SB= SD), có SO là đường trung bình nên Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Đặt AC= 2x.

Ta có SO2 = SB2 – OB2 = AB2 - OB2 = OA2 = x2

Áp dụng công thức đường trung tuyến:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

=> Tam giác SAC vuông tại S.

+) Kẻ

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Do Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Khi đó, thể tích hình chóp S.ABCD là:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Đáp án cần chọn là:C

Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Lời giải:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Ta có: Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Xét tam giác AHB,áp dụng định lí cosin trong ta có:

AH2 = AB2 + BH2 – 2AB.BH.cos

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Xét tam giác SAH vuông tại H có:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Do tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên diện tích tam giác ABC là: Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Vậy thể tích hình chóp S. ABC là: Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Đáp án cần chọn là:B

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = a. Tam giác ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của AA’. Tìm mệnh đề đúng.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án cần chọn là:C

Câu 37: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB=√3; AD=√7. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 45º và 60º. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

A. 3

B. 2

C. 4

D. 8

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kẻ A' H ⊥ (ABCD); HM ⊥ AB; HN ⊥ AD

Ta có: A' H ⊥ AB; HM ⊥ AB ⇒ (A' MH) ⊥ AB

⇒ A'M ⊥ AB

Khi đó, góc giữa mặt phẳng (ABB’A’) và (ABCD) là góc giữa A’M và MH

⇒ ∠(A'MH)=45º

Tương tự, ta có: góc giữa mặt phẳng (ABD’A’) và (ABCD) là góc giữa A’N và NH

⇒ ∠(A'NH)=60º

Đặt A’H = x .Khi đó :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xét tam giác ANA’vuông tại N có :

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xét tam giác A’HM vuông tại H có : HM=A' H.tan⁡∠(A'MH) =x.tan⁡45º =x

Mà AN = HM (ANHM là hình chữ nhật)

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Đáp án cần chọn là:A

Câu 38. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC=Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Lời giải:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

+ Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A có BC=Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy Nên AB= AC= a.

+ Do ABC. A'B'C' là lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác vuông AA’B ta có:

AA’2 = A’B2 – AB2 = 9a2 – a2 = 8a2

=>Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Diện tích tam giác ABC là:Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

+ Thể tích hình lăng trụ đã cho là:Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Đáp án cần chọn là:A

Câu 39. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.

A. 6a3

B. 12a3

C. 18a3

D. 24a3

Lời giải:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

+ Do ABCD. A'B'C'D' là lăng trụ đứng có cạnh bên là 4a nên AA’= BB’= CC’= DD’= 4a . Đường chéo của hình lăng trụ là BD’ = 5a.

+ Tam giác BDD’ vuông tại D nên:

BD2 = BD'2 - DD'2 = 25a2 - 16a2 = 9a2

=> BD = 3a

+ Tứ giác ABCD là hình vuông nên Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Suy ra, diện tích hình vuông ABCD là Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Vậy thể tích hình lăng trụ là: V= SABCD. AA’ =Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Đáp án cần chọn là:C

Câu 40. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Lời giải:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Gọi I là trung điểm BC.

Do tam giác ABC là tam giác đều nên AI= AB. sin B = 4. sin60o =Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy và AI⊥BC

Mà AA'⊥BC nên A'I⊥BC( định lí ba đường vuông góc)

Diện tích tam giác A’BC là:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác AA’I vuông tại A ta có:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Diện tích tam giác ABC là:Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Thể tích hình lăng trụ là:Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Đáp án cần chọn là:D

Câu 41. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Lời giải:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

* Tam giác ABD cân tại A( vì AB = AD)

Lại có:Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh a => BD = a

* Diện tích tam giác ABD là Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

=> Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Theo đề bài BD'= ACTính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

* Xét tam giác vuông BDB’ có:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Vậy thể tích của hình hộ đã cho là;

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Đáp án cần chọn là:B

Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ta có: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Lại có AB là hình chiếu của A'B trên mặt phẳng (ABC)

Suy ra, góc giữa đường thẳng A’B và mp(ABC) bằng góc Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác vuông ABA’ có:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Diện tích tam giác ABC là:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Vậy thể tích của lăng trụ đã cho là:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Đáp án cần chọn là:B

Câu 43. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a, Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy; biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 30o. Tính thể tích lăng trụ.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Xét tam giác ABC vuông tại A có AB= AC.tan60o=Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Ta có:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C).

Vậy góc ( BC’; (AA’C’C))=Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy= 30o

Xét tam giác AC’B có Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Diện tích tam giác ABC là: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác AA’C’ có: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Do đó, thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Đáp án cần chọn là:A

Câu 44. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30o. Tính thể tích của lăng trụ .

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ta có ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Do đó, BD là hình chiếu của BD' trên (ABCD).

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Tam giác ABD vuông cân tại A có AB = AD= a nên Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác vuông BDD’ có: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2

Thể tích của hình lăng trụ đã cho là:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Đáp án cần chọn là:B

Câu 45: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy, biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o. Tính thể tích của hình hộp.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải:

Do ABCD là hình thoi nên AB= AD. Suy ra, tam giác ABD cân tại A.

Lại có: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh a.

Diện tích tam giác ABD là:Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Suy ra, diện tích hình thoi ABCD là: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp đứng nên BB'⊥AB

Xét tam giác ABB’ ta có: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Thể tích hình hộp đã cho là: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Đáp án cần chọn là:C

Câu 46. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a , biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o .Tính thể tích lăng trụ.

 Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng

Lời giải:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng

Ta có: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Lại có, hai mặt phẳng ( A’BC) và (ABC) cắt nhau theo giao tuyến BC nên góc giữa hai mặt phẳng ( A’BC) và ( ABC) là góc Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Diện tích đáy ABC là: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác vuông AA’B có AA’=AB.tan60oTính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Do đó, thể tích của hình lăng trụ đã cho là: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng

Đáp án cần chọn là:D

Câu 47. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều . Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30o và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng

Lời giải:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng

Gọi I là trung điểm của BC

Do tam giac ABC là tam giác đều nên AI⊥BC( 1)

Lại có; Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Từ ( 1) và (2) suy ra: A'I⊥BC( định lí 3 đường vuông góc)

Lại có, giao tuyến của 2 mp (A’BC) và (ABC) là BC. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng ( A’BC) và ( ABC) là góc Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Đặt BI= x Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác A’AI có: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

AA’ = AI. tan 30o = x

Mà SA’BC =Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy= x. 2x = 8 => x = 2

Khi đó, đáy ABC là tam giác đều cạnh BC= 2BI = 4 nên diện tích đáy là: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng

Thể tích hình lăng trụ đã cho là: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Đáp án cần chọn là:A

Câu 48.Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho?

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng

Lời giải:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Do ABCD là hình vuông nên OC⊥BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra: C'O⊥BD( định lí ba đường vuông góc).

Mà mặt phẳng ( BDC’) cắt mp(ABCD) theo giao tuyến BD nên góc giữa hai mặt phẳng này là góc Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Do ABCD là hình vuông cạnh a nên Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác OCC’ vuông tại C có Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD = a2.

Thể tích hình lăng trụ đã cho là Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Đáp án cần chọn là:C

Câu 49.Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AA' = 2a; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o . Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

 Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Lời giải:

Vì Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Ta có: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Lại có, hai mặt phẳng (A’BC) và ( ABCD) cắt nhau theo giao tuyến BC nên góc giữa hai mp(A’BC) và (ABCD) là góc Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Hình chiếu của A’C trên (ABCD) là AC nên góc giữa A’C và mp(ABCD) là góc Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác A’AC vuông tại A có: AC= AA’. cot30oTính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác A’AB có: AB= AA’.cot60o = Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác ABC có: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Thể tích khối hình hộp chữ nhật đã cho là:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Đáp án cần chọn là:A

Câu 50.Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy; BC= a;Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy,đường thẳng B’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc α thỏa mãn sin α=1/4. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Lời giải:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

+ Diện tích tam giác ABC là:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

+ Kẻ CH⊥AB

Lại có: Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

=>B’H là hình chiếu vuông góc của B’C lên (ABB’A’).

=> ( B’C; (ABB’A’))= (B’C; B’H) = Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

+ Áp dụng định lí co-sin vào tam giác ABC ta có:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

+ Diện tích tam giác ABC là :

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác vuông Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Do đó thể tích của khối lăng trụ đã cho

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Đáp án cần chọn là:A

Đánh giá

0

0 đánh giá