Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 8 Bài 4 từ đó học tốt môn Toán 8.
Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng
Lời giải:
+) Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0 ) song song với nhau khi a = a’ và b ≠ b’.
+) Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau khi a ≠ a’
+) Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’ ≠ 0) trùng nhau khi a = a’ và b = b’.
1. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
Lời giải:
a) Khi a > 0 thì góc α là góc nhọn.
Khi a < 0 thì góc α là góc tù.
b) Với hệ số a dương, hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn.
Với hế số a âm, hệ số a càng lớn thì góc β càng lớn.
Thực hành 1 trang 24 Toán 8 Tập 2: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:
Lời giải:
a) Đường thẳng y = 5x – 5 có hệ số góc a = 5.
b) Đường thẳng có hệ số góc .
c) Đường thẳng có hệ số góc .
Lời giải:
Những đường thẳng có a < 0 sẽ tạo với Ox một góc tù nên các đường thẳng tạo với Ox một góc tù là: y = 3x + 6.
Những đường thẳng có a > 0 sẽ tạo với Ox một góc nhọn nên các đường thẳng tạo với Ox một góc nhọn là: y = −4x + 1; y = −3x – 6.
2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau
Khám phá 2 trang 24 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 3.
a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng: d: y = 2x + 3 và d’: y = 2x – 2.
Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng này.
b) Tìm đường thẳng d’’ đi qua gốc O và song song với đường thẳng d.
Lời giải:
a) Hai đường thẳng: d: y = 2x + 3 và d’: y = 2x − 2 có hệ số góc bằng nhau và đều bằng 2.
Ta thấy d // d’.
b) d’’ đi qua gốc O nên d’’ có dạng y = ax mà d’’ // d suy ra a = 2.
Vậy d'': y = 2x.
Khám phá 3 trang 25 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 4
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng d: y = 2x và d’: y = x.
b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau.
Lời giải:
a) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
2x = x ⇒ x = 0 ⇒ y = 0
Vậy O(0; 0) là giao điểm của d và d’
b) Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau.
c) d’’ cắt d nên a ∈ ℝ\{2}.
Lời giải:
Ba cặp đường thẳng cắt nhau: d1 và d4; d1 và d2; d1 và d5 vì hai đường thẳng trong mỗi cặp có hệ số góc khác nhau.
Các cặp đường thẳng song song: d1 và d3 (đều có a = 3); d5 và d6
(đều có ); d2 và d4 (đều có a = −7).
a) Viết công thức của hai hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến mỗi xe sau x giờ.
b) Chứng tỏ đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song.
Lời giải:
a) Hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến xe xuất phát từ B sau x giờ:
d1: y = f(x) = 50x + 3 (km)
Hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến xe xuất phát từ C sau x giờ:
d2: y = g(x) = 50x + 5 (km)
b) Hai đường thẳng d1 và d2 phân biệt (cắt Oy tại hai điểm khác nhau) và có hệ số góc bằng nhau (cùng bằng 50), suy ra d1//d2.
Bài tập
Bài 1 trang 26 Toán 8 Tập 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4.
a) Tìm hệ số góc a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; −2).
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; −2) nên ta có: −2 = a − 4 suy ra a = 2.
b) Đồ thi hàm số y = 2x − 4 đi qua hai điểm A(0; −4) và B(2; 0).
b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi hai đường thẳng y = x và y = x + 2 với trục Ox.
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số y = x đi qua hai điểm O(0; 0) và (1; 1).
Đồ thị hàm sô y = x + 2 đi qua hai điểm có tọa độ (−2; 0) và (0; 2).
Gọi đồ thị hàm số y = x và y = x + 2 lần lượt là d1 và d2.
b) Góc tạo bởi d1 và Ox bằng góc tạo bởi d2 và Ox và bằng 45°.
d1: y = 0,2x; d2: y = −2x + 4; d3: y = 0,2x − 0,8; d4: y = −2x − 5;
Lời giải:
Ba cặp đường thẳng cắt nhau: d1 và d2; d2 và d3; d3 và d4 (vì hai đường thẳng trong mỗi cặp có hệ số góc khác nhau).
Các cặp đường thẳng song song: d1 và d3 (có hế số góc đều bằng 0,2), d2 và d4 ( có hệ số góc đều bằng −2); d5 và d6 ( có hệ số góc đều bằng ).
Lời giải:
Hai đường thẳng y = ax + 2 và y = 9x – 9 song song với nhau nên có hệ số góc bằng nhau suy ra a = 9.
Bài 5 trang 26 Toán 8 Tập 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx – 5 và y = 2x + 1.
a) Hai đường thẳng song song với nhau?
Lời giải:
a) Hai đường thẳng y = 2mx – 5 và y = 2x + 1 song song với nhau nên có hệ số góc bằng nhau suy ra m = 1.
b) Hai đường thẳng y = 2mx – 5 và y = 2x + 1 song song với nhau nên có hệ số góc khác nhau suy ra m ≠ 1.
Lời giải:
Đường thẳng song song với d: y = x + 2023 suy ra có hệ số góc bằng 1.
Ta có: d’: y = x – 23; d’’: y = x +1.
Lời giải:
Đường thẳng cắt d: y = −x − 2022 suy ra có hệ số góc khác −1.
Ta có:
d’: y = x + 1; d’’: y = 2x + 2022.
b) Cho biết đường thẳng d: y = mx đi qua các điểm A, B, C, D, E, F ở câu a. Tìm hệ số góc của d.
Lời giải:
a) Các giá trị x và y tương ứng trong bảng dữ liệu là tọa độ (x; y) của các điểm A, B, C, D, E, F trên mặt phẳng tọa độ trong Hình 6.
b) Đường thẳng d: y = mx đi qua các điểm A có tọa độ (20; 10) nên 10 = 20m suy ra .
Vậy hệ số góc của d là .
b) Tìm hệ số góc của đường thẳng là đồ thị của hàm số y ở câu a.
Lời giải:
a) y = 50x + 4 (km)
b) Hệ số góc a = 50.
a) Tính thể tích y (m3) của nước có trong bể sau x giờ.
b) Vẽ đồ thị hàm số y theo biến số x.
Lời giải:
a) Sau x giờ, lượng nước chảy vào bể là: x (m3).
Vì trong bể có sẵn 3 m3 nước nên sau x giờ thể tích nước y có trong bể là:
y = 3 + x (m3).
Vậy biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ là: y = 3 + x.
b) Ta có: y = f(x) = x + 3
Chọn x = 0 ⇒ y = 3. Ta có điểm A(0; 3).
Chọn y = 0 ⇒ x = −3. Ta có điểm B(−3; 0).
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.