Giải Toán 11 trang 9 Tập 2 (Kết nối tri thức)

Trần Thị Thùy Linh Ngày: 17-01-2024 Lớp 11

245

Với giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức trang 9 chi tiết trong Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 9 Tập 2 (Kết nối tri thức)

Bài 6.1 trang 9 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) ${(\frac{1}{5})}^{- 2}$ ;

b) $4^{\frac{3}{2}}$ ;

c) ${(\frac{1}{8})}^{- \frac{2}{3}}$ ;

d) ${(\frac{1}{16})}^{- 0, 75}$ .

Lời giải:

a) ${(\frac{1}{5})}^{- 2} = 5^{2} = 25$ .

b) $4^{\frac{3}{2}} = \sqrt{4^{3}} = \sqrt{64} = 8$ .

c) ${(\frac{1}{8})}^{- \frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^{2}} = \sqrt[3]{{(2^{3})}^{2}} = \sqrt[3]{{(2^{2})}^{3}} = 2^{2} = 4$ .

d) ${(\frac{1}{16})}^{- 0, 75} = 16^{0, 75} = 16^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{16^{3}}$ $= \sqrt[4]{{(2^{4})}^{3}} = \sqrt[4]{{(2^{3})}^{4}} = 2^{3} = 8$ .

Bài 6.2 trang 9 Toán 11 Tập 2: Thực hiện phép tính:

a) $27^{\frac{2}{3}} + 81^{- 0, 75} - 25^{0, 5}$ ;

b) $4^{2 - 3 \sqrt{7}} \cdot 8^{2 \sqrt{7}}$ .

Lời giải:

a) $27^{\frac{2}{3}} + 81^{- 0, 75} - 25^{0, 5}$

$= {(3^{3})}^{\frac{2}{3}} + {(3^{4})}^{- \frac{3}{4}} - {(5^{2})}^{\frac{1}{2}}$

= 3² + 3^{– 3}– 5

= 9 + $\frac{1}{27}$ – 5

= $\frac{109}{27}$ .

b) $4^{2 - 3 \sqrt{7}} \cdot 8^{2 \sqrt{7}}$

$= {(2^{2})}^{2 - 3 \sqrt{7}} \cdot {(2^{3})}^{2 \sqrt{7}}$

$= 2^{4 - 6 \sqrt{7}} \cdot 2^{6 \sqrt{7}}$

$= 2^{4 - 6 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7}} = 2^{4} = 16$ .

Bài 6.3 trang 9 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \frac{x^{5} y^{- 2}}{x^{3} y} (x, y \neq 0)$ ;

b) $B = \frac{x^{2} y^{- 3}}{{(x^{- 1} y^{4})}^{- 3}} (x, y \neq 0)$ .

Lời giải:

a) $A = \frac{x^{5} y^{- 2}}{x^{3} y} = \frac{x^{5 - 3}}{y^{1 + 2}} = \frac{x^{2}}{y^{3}}$ .

b) $B = \frac{x^{2} y^{- 3}}{{(x^{- 1} y^{4})}^{- 3}} = \frac{x^{2} y^{- 3}}{{(x^{- 1})}^{- 3} {(y^{4})}^{- 3}} = \frac{x^{2} y^{- 3}}{x^{3} y^{- 12}}$ $= x^{2 - 3} y^{- 3 - (- 12)} = x^{- 1} y^{9} = \frac{y^{9}}{x}$ .

Bài 6.4 trang 9 Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{y} + y^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}$ ;

b) $B = {(\frac{x^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3} - 1}})}^{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{x^{- \sqrt{3} - 1}}{y^{- 2}}$ .

Lời giải:

a) $A = \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{y} + y^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}$ $= \frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{6}} + y^{\frac{1}{6}}} = \frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{6}} + y^{\frac{1}{6}})}{x^{\frac{1}{6}} + y^{\frac{1}{6}}} = x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ .

b) $B = {(\frac{x^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3} - 1}})}^{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{x^{- \sqrt{3} - 1}}{y^{- 2}}$ $= \frac{x^{\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + 1)}}{y^{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}} \cdot \frac{x^{- \sqrt{3} - 1}}{y^{- 2}} = \frac{x^{3 + \sqrt{3}}}{y^{2}} \cdot \frac{x^{- \sqrt{3} - 1}}{y^{- 2}}$

$= \frac{x^{3 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}}{y^{2 + (- 2)}} = \frac{x^{2}}{y^{0}} = x^{2}$ .

Bài 6.5 trang 9 Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng:

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = 2$ .

Lời giải:

Ta có $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ $= \sqrt{1 + 2 \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}} - \sqrt{1 - 2 \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

$= \sqrt{{(1 + \sqrt{3})}^{2}} - \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}$ $= (1 + \sqrt{3}) + (1 - \sqrt{3}) = 2$ (do $1 - \sqrt{3} < 0$ ).

Bài 6.6 trang 9 Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a) $5^{6 \sqrt{3}}$ và $5^{3 \sqrt{6}}$ ;

b) ${(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$ và $\sqrt{2} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$ .

Lời giải:

a) Ta có $6 \sqrt{3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{108}$ và $3 \sqrt{6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$ .

Vì 108 > 54 > 0 nên $\sqrt{108} > \sqrt{54}$ hay $6 \sqrt{3} > 3 \sqrt{6}$ .

Lại có 5 > 1 nên $5^{6 \sqrt{3}}$ > $5^{3 \sqrt{6}}$ .

b) Ta có ${(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}} = 2^{\frac{4}{3}}$ và $\sqrt{2} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}} = 2^{\frac{7}{6}}$ .

Do 2 > 1 và $\frac{4}{3} = \frac{8}{6} > \frac{7}{6}$ nên $2^{\frac{4}{3}} > 2^{\frac{7}{6}}$ , tức là ${(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$ > $\sqrt{2} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$ .