SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

162

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi vở bài tập Toán 8 Bài 23 từ đó học tốt môn Toán 8.

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài tập 6.15 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2Tính các tổng sau:

a) x22xx12+2xxx12;

b) 12x6x3y+3+2x6x3y+2x46x3y.

Lời giải:

a) x22xx12+2xxx12

=x22+2xxx12=x2xxx12

=xx1xx12=1x1

b) 12x6x3y+3+2x6x3y+2x46x3y

=12x+3+2x+2x46x3y

=2x6x3y=13x2y

Bài tập 6.16 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2: Tính các hiệu sau:

a) 2x21x23xx1x+1x23x;

b) 12x3132x34x+7.

Lời giải:

a) 2x21x23xx1x+1x23x

2x21x23xx21x23x

2x21x21x23x

2x21x2+1x23x

x2x23x

x2xx3=xx3

b) 12x3132x34x+7

4x+72x34x+7132x34x+7 (Mẫu thức chung là: (2x – 3)(4x + 7))

4x+7132x34x+7

4x62x34x+7

22x32x34x+7

24x+7.

Bài tập 6.17 trang 9 SBT Toán Tập 2Tính:

a) 5x+y2x2y5yx2xy2;

b) y2x2xy+4xy22xy.

Lời giải:

a) 5x+y2x2y5yx2xy2

=y5x+y2x2y2x5yx2x2y2(Mẫu thức chung là: x2y2)

=5xy+y3x2y25xyx3x2y2

=5xy+y35xy+x3x2y2=x3+y3x2y2

b) y2x2xy+4xy22xy=yx2xy+4xyy2x

=y2xyy2x+4x2xyy2x (Mẫu thức chung là: xy(y – 2x))

y2+4x2xyy2x2x2y2xyy2x = 2xy2x+yxyy2x

=y2x2x+yxyy2x = 2xyxy.

Bài tập 6.18 trang 9 SBT Toán Tập 2Tính các tổng sau:

a) 56x2y+712xy2+1118xy;

b) x3+2xx3+1+2xx2x+1+1x+1.

Lời giải:

a) 56x2y+712xy2+1118xy

30y36x2y2+21x36x2y2+22xy36x2y2 (Mẫu thức chung là: 36x2y2)

30y+21x+22xy36x2y2.

b) x3+2xx3+1+2xx2x+1+1x+1

x3+2xx+1x2x+1+2xx2x+1+1x+1

x3+2xx+1x2x+1+2xx+1x+1x2x+1+x2x+1x+1x2x+1

x3+2x+2xx+1+x2x+1x+1x2x+1

x3+2x+2x2+2x+x2x+1x+1x2x+1

=x3+3x2+3x+1x+1x2x+1

x+13x+1x2x+1

x+12x2x+1.

Bài tập 6.19 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2:

a) Rút gọn biểu thức P=x41x+x3+x2+x+1.

b) Tính giá trị của P tại x = –99.

Lời giải:

a)

Điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 1, ta có:

P=x41x+x3+x2+x+1

=x41x+x31x1x+x21x1x+x1x1x+1x1x

=x4+x31x+x21x+x1x+1x1x

=x4+x3x4+x2x3+xx2+1x1x

=11x

b) Thay x = –99 vào biểu thức P ta có:

P=11(99)=1100.

Bài tập 6.20 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2:

a) Rút gọn biểu thức: Q=18x3x293x26x+9xx29.

b) Tính giá trị của Q tại x = 103.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của Q là: x ≠ ± 3.

Ta có Q=18x3x293x26x+9xx29

=18x3x3x+33x32xx3x+3

=18x32x+33x+3x32x+3xx3x32x+3

=183x+3xx3x32x+3

=183x9x2+3xx32x+3

=x2+9x32x+3

=3x3+x3x2x+3=13x.

b) Thay x = 103 vào Q ta có: Q = 13103=1100.

Bài tập 6.21 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2:

a) Chứng minh rằng nếu a, b, c ≠ 0, a + b + c = 0 thì 1ab+1bc+1ca=0.

b) Chứng minh rằng nếu x ≠ y, y ≠ z, z ≠ x thì:

1xyyz+1yzzx+1zxxy=0.

Lời giải:

a) Với a, b, c ≠ 0, ta có:

1ab+1bc+1ca

=cabc+aabc+babc

=a+b+cabc

Mà a + b + c = 0 nên ta suy ra: 1ab+1bc+1ca=0abc=0 (điều cần phải chứng minh).

b) Với x ≠ y, y ≠ z, z ≠ x, ta có:

1xyyz+1yzzx+1zxxy

=zxxyyzzx+xyxyyzzx+yzxyyzzx

=zx+xy+yzxyyzzx=0xyyzzx=0.

Vậy 1xyyz+1yzzx+1zxxy=0 (điều cần phải chứng minh).

Bài tập 6.22 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức P=xy2+2x3yx6. Chứng minh rằng x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 3y – x = 6 thì P có giá trị không đổi.

Lời giải:

Điều kiện xác định của P là: y ≠ 2, x ≠ 6.

Nếu 3y – x = 6 thì x = 3y – 6. Thay x = 3y – 6 vào biểu thức P ta có:

P=xy2+2x3yx6

=3y6y2+2.3y63y3y66

=3y6y2+6y123y3y66

=3y2y2+3y123y12=3+1=4 không đổi với mọi x, y thỏa mãn 3y – x = 6.

Bài tập 6.23 trang 10 SBT Toán Tập 2Cho biểu thức

P=2x6x33x2x+3+2x21x26x3 (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).

a) Rút gọn phân thức 2x6x33x2x+3.

b) Chứng tỏ rằng có thể viết P=a+bx3 trong đó a, b là những hằng số.

c) Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên.

Lời giải:

a) Ta có 2x6x33x2x+3=2x3x33x2x3

=2x3x2x3x3=2x3x3x21=2x21

b) P=2x6x33x2x+3+2x21x26x3

=2x21+2x21x26x3

=21x2+2x21x26x3

=21x2+2x21x26x3

=21x21x26x3

=26x3=2+6x3

Do đó, P có thể viết dưới dạng P=a+bx3 trong đó a = –2; b = –6.

c) Vì P=26x3nên để P là số nguyên thì 6x3 phải là số nguyên.

Suy ra 6 ⋮ (x – 3) hay (x – 3) ∈ Ư(6).

Khi đó (x – 3) ∈ {1; 2; 3; 6; –1; –2; –3; –6}.

Suy ra x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 1; 0; –3}.

Loại x = 1 vì không thỏa mãn điều kiện x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1.

Vậy x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 0; –3} thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài tập 6.24 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2:

a) Rút gọn biểu thức P=x2+2xx311x2x1x2+x+1 (x ≠ 0, x ≠ 1).

b) Chứng tỏ rằng chỉ có một giá trị nguyên của của x để P cũng nhận giá trị nguyên

Lời giải:

a) Ta có:

P=x2+2xx311x2x1x2+x+1 (x ≠ 0, x ≠ 1)

=x2+2xx1x2+x+11xx11x2+x+1

=x2+2xxxx1x2+x+1x2+x+1xx1x2+x+1xx1xx1x2+x+1

=x2+2xxx2+x+1xx1xx1x2+x+1

=x3+2x2x2x1x2+xxx1x2+x+1=x31xx1x2+x+1

=x1x2+x+1xx1x2+x+1=1x

b) Để P nguyên thì 1 ⋮ x, tức là x ∈ Ư(1).

Suy ra x ∈ Ư(1) = {1; –1}.

Mà điều kiện xác định của P là x ≠ 0, x ≠ 1 nên ta loại trường hợp x = 1.

Do đó, chỉ có một giá trị x = –1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài tập 6.25 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2Một tàu chở hàng đi từ cảng A đến cảng B cách nhau 900 km với vận tốc không đổi là x (km/h). Khi đi được 13 quãng đường thì một động cơ của tàu bị hỏng nên tàu chỉ còn chạy với vận tốc 12 km/h trong suốt 3 giờ tàu sửa chữa động cơ. Để về cảng B không muộn hơn dự định, tàu phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Viết phân thức tính thời gian thực tế để tàu đi từ cảng A đến cảng B.

Lời giải:

Quãng đường tàu đi với vận tốc x (km/h) là: 900.13= 300 (km).

Thời gian tàu đi với vận tốc x (km/h) là: 300x (giờ).

Quãng đường tàu đi với vận tốc 12 km/h là: 12 . 3 = 36 (km).

Quãng đường còn lại dài: 900 – 300 – 36 = 564 (km).

Vận tốc tàu đi trên quãng đường 564 km là: x + 5 (km/h).

Thời gian tàu đi quãng đường 564 km là: 564x+5 (giờ).

Thời gian thực tế tàu đi là:

300x+3+564x+5=300x+5xx+5+3xx+5xx+5+564xxx+5

=300x+1500+3x2+15x+564xxx+5

=3x2+879x+1500xx+5(giờ)

Vậy phân thức tính thời gian thực tế để tàu đi từ cảng A đến cảng B là:

3x2+879x+1500xx+5 giờ.

Bài tập 6.26 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2Cho hai hình hộp chữ nhật bằng nhau cùng có thể tích 200 cm3 và một hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 sắp xếp như trong hình bên (độ dài các cạnh hình hộp được tính bằng đơn vị cm). Viết các phân thức biểu thị độ dài (tính bằng cm) của các đoạn thẳng AC và DE.

Cho hai hình hộp chữ nhật bằng nhau cùng có thể tích 200 cm^3

Lời giải:

Gọi y (cm) là độ dài đoạn thẳng DE. (y > 0).

Ta có: AB = DE + EF

Vì hình hộp chữ nhật 200 cm3 có diện tích đáy là: (x + 1)x (cm2), từ đó suy ra chiều cao EF = 200xx+1 (cm).

Vì hình hộp chữ nhật 500 cm3 có diện tích đáy là: (x + 2)x (cm2), từ đó suy ra chiều cao AB = 500xx+2(cm).

Vì AB = DE + EF

Suy ra DE = AB – EF = 500xx+2-200xx+1

500x+1xx+1x+2200x+2xx+1x+2

500x+1200x+2xx+1x+2

=500x+500200x400xx+1x+2

=300x+100xx+1x+2

Ta lại có:

CB = EF = 200xx+1 (cm) (vì hai hình hộp chữ nhật bằng nhau có cùng thể tích 200 cm2).

AC = CB + AB = 200xx+1 + 500xx+2

500x+1xx+1x+2+200x+2xx+1x+2

500x+1+200x+2xx+1x+2

=500x+500+200x+400xx+1x+2

=700x+900xx+1x+2

Vậy phân thức biểu diễn độ dài độ dài các đoạn thẳng DE và AC là

DE =300x+100xx+1x+2 (cm) và AC = 700x+900xx+1x+2 (cm).

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Đánh giá

0

0 đánh giá