Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi vở bài tập Toán 8 Bài 23 từ đó học tốt môn Toán 8.
Nội dung bài viết
SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số
Bài tập 6.15 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2: Tính các tổng sau:
b) 1−2x6x3y+3+2x6x3y+2x−46x3y.
Lời giải:
a) x2−2x(x−1)2+2−xx(x−1)2
=x2−2+2−xx(x−1)2=x2−xx(x−1)2
=x(x−1)x(x−1)2=1x−1
b) 1−2x6x3y+3+2x6x3y+2x−46x3y
=1−2x+3+2x+2x−46x3y
=2x6x3y=13x2y
Bài tập 6.16 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2: Tính các hiệu sau:
a) 2x2−1x2−3x−(x−1)(x+1)x2−3x;
Lời giải:
a) 2x2−1x2−3x−(x−1)(x+1)x2−3x
= 2x2−1x2−3x−x2−1x2−3x
= 2x2−1−(x2−1)x2−3x
= 2x2−1−x2+1x2−3x
= x2x2−3x
= x2x(x−3)=xx−3
b) 12x−3−13(2x−3)(4x+7)
= 4x+7(2x−3)(4x+7)−13(2x−3)(4x+7) (Mẫu thức chung là: (2x – 3)(4x + 7))
= 4x+7−13(2x−3)(4x+7)
= 4x−6(2x−3)(4x+7)
= 2(2x−3)(2x−3)(4x+7)
= 24x+7.
Bài tập 6.17 trang 9 SBT Toán Tập 2: Tính:
Lời giải:
a) 5x+y2x2y−5y−x2xy2
=y(5x+y2)x2y2−x(5y−x2)x2y2(Mẫu thức chung là: x2y2)
=5xy+y3x2y2−5xy−x3x2y2
=5xy+y3−5xy+x3x2y2=x3+y3x2y2
b) y2x2−xy+4xy2−2xy=yx(2x−y)+4xy(y−2x)
=−y2xy(y−2x)+4x2xy(y−2x) (Mẫu thức chung là: xy(y – 2x))
= −y2+4x2xy(y−2x)= (2x)2−y2xy(y−2x) = (2x−y)(2x+y)xy(y−2x)
=−(y−2x)(2x+y)xy(y−2x) = −2x−yxy.
Bài tập 6.18 trang 9 SBT Toán Tập 2: Tính các tổng sau:
a) 56x2y+712xy2+1118xy;
b) x3+2xx3+1+2xx2−x+1+1x+1.
Lời giải:
a) 56x2y+712xy2+1118xy
= 30y36x2y2+21x36x2y2+22xy36x2y2 (Mẫu thức chung là: 36x2y2)
= 30y+21x+22xy36x2y2.
b) x3+2xx3+1+2xx2−x+1+1x+1
= x3+2x(x+1)(x2−x+1)+2xx2−x+1+1x+1
= x3+2x(x+1)(x2−x+1)+2x(x+1)(x+1)(x2−x+1)+x2−x+1(x+1)(x2−x+1)
= x3+2x+2x(x+1)+x2−x+1(x+1)(x2−x+1)
= x3+2x+2x2+2x+x2−x+1(x+1)(x2−x+1)
=x3+3x2+3x+1(x+1)(x2−x+1)
= (x+1)3(x+1)(x2−x+1)
= (x+1)2x2−x+1.
Bài tập 6.19 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2:
a) Rút gọn biểu thức P=x41−x+x3+x2+x+1.
b) Tính giá trị của P tại x = –99.
Lời giải:
a)
Điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 1, ta có:
P=x41−x+x3+x2+x+1
=x41−x+x3(1−x)1−x+x2(1−x)1−x+x(1−x)1−x+1−x1−x
=x4+x3(1−x)+x2(1−x)+x(1−x)+(1−x)1−x
=x4+x3−x4+x2−x3+x−x2+1−x1−x
=11−x
b) Thay x = –99 vào biểu thức P ta có:
P=11−(−99)=1100.
Bài tập 6.20 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2:
a) Rút gọn biểu thức: Q=18(x−3)(x2−9)−3x2−6x+9−xx2−9.
b) Tính giá trị của Q tại x = 103.
Lời giải:
a) Điều kiện xác định của Q là: x ≠ ± 3.
Ta có Q=18(x−3)(x2−9)−3x2−6x+9−xx2−9
=18(x−3)(x−3)(x+3)−3(x−3)2−x(x−3)(x+3)
=18(x−3)2(x+3)−3(x+3)(x−3)2(x+3)−x(x−3)(x−3)2(x+3)
=18−3(x+3)−x(x−3)(x−3)2(x+3)
=18−3x−9−x2+3x(x−3)2(x+3)
=−x2+9(x−3)2(x+3)
=(3−x)(3+x)(3−x)2(x+3)=13−x.
b) Thay x = 103 vào Q ta có: Q = 13−103=−1100.
Bài tập 6.21 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2:
a) Chứng minh rằng nếu a, b, c ≠ 0, a + b + c = 0 thì 1ab+1bc+1ca=0.
b) Chứng minh rằng nếu x ≠ y, y ≠ z, z ≠ x thì:
1(x−y)(y−z)+1(y−z)(z−x)+1(z−x)(x−y)=0.
Lời giải:
a) Với a, b, c ≠ 0, ta có:
1ab+1bc+1ca
=cabc+aabc+babc
=a+b+cabc
Mà a + b + c = 0 nên ta suy ra: 1ab+1bc+1ca=0abc=0 (điều cần phải chứng minh).
b) Với x ≠ y, y ≠ z, z ≠ x, ta có:
1(x−y)(y−z)+1(y−z)(z−x)+1(z−x)(x−y)
=z−x(x−y)(y−z)(z−x)+x−y(x−y)(y−z)(z−x)+y−z(x−y)(y−z)(z−x)
=z−x+x−y+y−z(x−y)(y−z)(z−x)=0(x−y)(y−z)(z−x)=0.
Vậy 1(x−y)(y−z)+1(y−z)(z−x)+1(z−x)(x−y)=0 (điều cần phải chứng minh).
Lời giải:
Điều kiện xác định của P là: y ≠ 2, x ≠ 6.
Nếu 3y – x = 6 thì x = 3y – 6. Thay x = 3y – 6 vào biểu thức P ta có:
P=xy−2+2x−3yx−6
=3y−6y−2+2.(3y−6)−3y(3y−6)−6
=3y−6y−2+6y−12−3y3y−6−6
=3(y−2)y−2+3y−123y−12=3+1=4 không đổi với mọi x, y thỏa mãn 3y – x = 6.
Bài tập 6.23 trang 10 SBT Toán Tập 2: Cho biểu thức
P=2x−6x3−3x2−x+3+2x21−x2−6x−3 (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).
a) Rút gọn phân thức 2x−6x3−3x2−x+3.
b) Chứng tỏ rằng có thể viết P=a+bx−3 trong đó a, b là những hằng số.
c) Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên.
Lời giải:
a) Ta có 2x−6x3−3x2−x+3=2(x−3)(x3−3x2)−(x−3)
=2(x−3)x2(x−3)−(x−3)=2(x−3)(x−3)(x2−1)=2x2−1
b) P=2x−6x3−3x2−x+3+2x21−x2−6x−3
=2x2−1+2x21−x2−6x−3
=−21−x2+2x21−x2−6x−3
=(−21−x2+2x21−x2)−6x−3
=−2(1−x2)1−x2−6x−3
=−2−6x−3=−2+−6x−3
Do đó, P có thể viết dưới dạng P=a+bx−3 trong đó a = –2; b = –6.
c) Vì P=−2−6x−3nên để P là số nguyên thì 6x−3 phải là số nguyên.
Suy ra 6 ⋮ (x – 3) hay (x – 3) ∈ Ư(6).
Khi đó (x – 3) ∈ {1; 2; 3; 6; –1; –2; –3; –6}.
Suy ra x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 1; 0; –3}.
Loại x = 1 vì không thỏa mãn điều kiện x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1.
Vậy x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 0; –3} thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài tập 6.24 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2:
a) Rút gọn biểu thức P=x2+2xx3−1−1x2−x−1x2+x+1 (x ≠ 0, x ≠ 1).
b) Chứng tỏ rằng chỉ có một giá trị nguyên của của x để P cũng nhận giá trị nguyên
Lời giải:
a) Ta có:
P=x2+2xx3−1−1x2−x−1x2+x+1 (x ≠ 0, x ≠ 1)
=x2+2x(x−1)(x2+x+1)−1x(x−1)−1x2+x+1
=(x2+2x)xx(x−1)(x2+x+1)−x2+x+1x(x−1)(x2+x+1)−x(x−1)x(x−1)(x2+x+1)
=(x2+2x)x−(x2+x+1)−x(x−1)x(x−1)(x2+x+1)
=x3+2x2−x2−x−1−x2+xx(x−1)(x2+x+1)=x3−1x(x−1)(x2+x+1)
=(x−1)(x2+x+1)x(x−1)(x2+x+1)=1x
b) Để P nguyên thì 1 ⋮ x, tức là x ∈ Ư(1).
Suy ra x ∈ Ư(1) = {1; –1}.
Mà điều kiện xác định của P là x ≠ 0, x ≠ 1 nên ta loại trường hợp x = 1.
Do đó, chỉ có một giá trị x = –1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Lời giải:
Quãng đường tàu đi với vận tốc x (km/h) là: 900.13= 300 (km).
Thời gian tàu đi với vận tốc x (km/h) là: 300x (giờ).
Quãng đường tàu đi với vận tốc 12 km/h là: 12 . 3 = 36 (km).
Quãng đường còn lại dài: 900 – 300 – 36 = 564 (km).
Vận tốc tàu đi trên quãng đường 564 km là: x + 5 (km/h).
Thời gian tàu đi quãng đường 564 km là: 564x+5 (giờ).
Thời gian thực tế tàu đi là:
300x+3+564x+5=300(x+5)x(x+5)+3x(x+5)x(x+5)+564xx(x+5)
=300x+1500+3x2+15x+564xx(x+5)
=3x2+879x+1500x(x+5)(giờ)
Vậy phân thức tính thời gian thực tế để tàu đi từ cảng A đến cảng B là:
3x2+879x+1500x(x+5) giờ.
Lời giải:
Gọi y (cm) là độ dài đoạn thẳng DE. (y > 0).
Ta có: AB = DE + EF
Vì hình hộp chữ nhật 200 cm3 có diện tích đáy là: (x + 1)x (cm2), từ đó suy ra chiều cao EF = 200x(x+1) (cm).
Vì hình hộp chữ nhật 500 cm3 có diện tích đáy là: (x + 2)x (cm2), từ đó suy ra chiều cao AB = 500x(x+2)(cm).
Vì AB = DE + EF
Suy ra DE = AB – EF = 500x(x+2)-200x(x+1)
= 500(x+1)x(x+1)(x+2)−200(x+2)x(x+1)(x+2)
= 500(x+1)−200(x+2)x(x+1)(x+2)
=500x+500−200x−400x(x+1)(x+2)
=300x+100x(x+1)(x+2)
Ta lại có:
CB = EF = 200x(x+1) (cm) (vì hai hình hộp chữ nhật bằng nhau có cùng thể tích 200 cm2).
AC = CB + AB = 200x(x+1) + 500x(x+2)
= 500(x+1)x(x+1)(x+2)+200(x+2)x(x+1)(x+2)
= 500(x+1)+200(x+2)x(x+1)(x+2)
=500x+500+200x+400x(x+1)(x+2)
=700x+900x(x+1)(x+2)
Vậy phân thức biểu diễn độ dài độ dài các đoạn thẳng DE và AC là
DE =300x+100x(x+1)(x+2) (cm) và AC = 700x+900x(x+1)(x+2) (cm).
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.