Cho biểu thức P = [(2x-6)/(x^3-3x^2-x+3)]+(2x^2/1-x^2)-(6/x-3) (x khác 3, x khác 1, x khác

Cho biểu thức P = [(2x-6)/(x^3-3x^2-x+3)]+(2x^2/1-x^2)-(6/x-3) (x khác 3, x khác 1, x khác –1)

Mai Hương Ngày: 18-01-2024 Lớp 8

Với giải Bài tập 6.23 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho biểu thức P = [(2x-6)/(x^3-3x^2-x+3)]+(2x^2/1-x^2)-(6/x-3) (x khác 3, x khác 1, x khác –1)

Bài tập 6.23 trang 10 SBT Toán Tập 2: Cho biểu thức

$P = \frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} + \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{6}{x - 3}$ (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).

a) Rút gọn phân thức $\frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3}$ .

b) Chứng tỏ rằng có thể viết $P = a + \frac{b}{x - 3}$ trong đó a, b là những hằng số.

c) Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3}$ $= \frac{2 (x - 3)}{(x^{3} - 3 x^{2}) - (x - 3)}$

$= \frac{2 (x - 3)}{x^{2} (x - 3) - (x - 3)}$ $= \frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 1)}$ $= \frac{2}{x^{2} - 1}$

b) $P = \frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} + \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{6}{x - 3}$

$= \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{6}{x - 3}$

$= \frac{- 2}{1 - x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{6}{x - 3}$

$= (\frac{- 2}{1 - x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}}) - \frac{6}{x - 3}$

$= \frac{- 2 (1 - x^{2})}{1 - x^{2}} - \frac{6}{x - 3}$

$= - 2 - \frac{6}{x - 3} = - 2 + \frac{- 6}{x - 3}$

Do đó, P có thể viết dưới dạng $P = a + \frac{b}{x - 3}$ trong đó a = –2; b = –6.

c) Vì $P = - 2 - \frac{6}{x - 3}$ nên để P là số nguyên thì $\frac{6}{x - 3}$ phải là số nguyên.

Suy ra 6 ⋮ (x – 3) hay (x – 3) ∈ Ư(6).

Khi đó (x – 3) ∈ {1; 2; 3; 6; –1; –2; –3; –6}.

Suy ra x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 1; 0; –3}.

Loại x = 1 vì không thỏa mãn điều kiện x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1.

Vậy x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 0; –3} thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập 6.15 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2: Tính các tổng sau: a) $\frac{x^{2} - 2}{x {(x - 1)}^{2}} + \frac{2 - x}{x {(x - 1)}^{2}}$ ;

Bài tập 6.16 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2: Tính các hiệu sau: a) $\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x} - \frac{(x - 1) (x + 1)}{x^{2} - 3 x}$ ;

Bài tập 6.17 trang 9 SBT Toán Tập 2: Tính: a) $\frac{5 x + y^{2}}{x^{2} y} - \frac{5 y - x^{2}}{x y^{2}}$ ;

Bài tập 6.18 trang 9 SBT Toán Tập 2: Tính các tổng sau: a) $\frac{5}{6 x^{2} y} + \frac{7}{12 x y^{2}} + \frac{11}{18 x y}$ ;

Bài tập 6.19 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2: a) Rút gọn biểu thức $P = \frac{x^{4}}{1 - x} + x^{3} + x^{2} + x + 1$ .

Bài tập 6.20 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: a) Rút gọn biểu thức: $Q = \frac{18}{(x - 3) (x^{2} - 9)} - \frac{3}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{x}{x^{2} - 9}$ .

Bài tập 6.21 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: a) Chứng minh rằng nếu a, b, c ≠ 0, a + b + c = 0 thì $\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a} = 0$ .

Bài tập 6.22 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P = \frac{x}{y - 2} + \frac{2 x - 3 y}{x - 6}$ . Chứng minh rằng x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 3y – x = 6 thì P có giá trị không đổi.

Bài tập 6.23 trang 10 SBT Toán Tập 2: Cho biểu thức $P = \frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} + \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{6}{x - 3}$ (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).

Bài tập 6.24 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: a) Rút gọn biểu thức $P = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x^{2} - x} - \frac{1}{x^{2} + x + 1}$ (x ≠ 0, x ≠ 1).

Bài tập 6.25 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Một tàu chở hàng đi từ cảng A đến cảng B cách nhau 900 km với vận tốc không đổi là x (km/h).

Bài tập 6.26 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai hình hộp chữ nhật bằng nhau cùng có thể tích 200 cm³ và một hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm³ sắp xếp như trong hình bên

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Bài tập cuối chương 6 trang 14

Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Cho biểu thức P = [(2x-6)/(x^3-3x^2-x+3)]+(2x^2/1-x^2)-(6/x-3) (x khác 3, x khác 1, x khác –1)

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp