Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Mai Hương Ngày: 19-01-2024 Lớp 8

241

Với giải Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.

b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.

Lời giải:

Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Suy ra: $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ (tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 cm; AC = 20 cm.

Nên $\frac{D B}{D c} = \frac{15}{20}$

Suy ra: $\frac{D B}{D B + D C} = \frac{15}{15 + 20}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: $\frac{D B}{B C} = \frac{15}{35}$

Nên: $DB = \frac{15}{35} . 25 = \frac{75}{7} (cm)$

Do đó $D C = B C - B D = 25 - \frac{75}{7} = \frac{100}{7} (cm)$

Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{D E}{A B} = \frac{C D}{B C} \Rightarrow \frac{D E}{15} = \frac{\frac{100}{7}}{25}$

Vậy $DE = \frac{60}{7} cm$ .

b) Xét tam giác ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm.

Nên ${BC}^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Khi đó, ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} A C . A B = \frac{1}{2} . 20.15 = 150 (c m^{2})$

Vậy diện tích tam giác ABC là 150 cm².

c) Kẻ AH ⊥ BC ta có:

$\frac{S_{A D B}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} A H . B D}{\frac{1}{2} A H . B C} = \frac{D B}{D C} = \frac{\frac{40}{7}}{\frac{30}{7}} = \frac{4}{3}$

Suy ra $S_{A D B} = \frac{3}{7} \cdot S_{A B C} = \frac{3}{7} \cdot 150 = \frac{450}{7} (c m^{2})$

$\frac{S_{D C E}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} C E . D E}{\frac{1}{2} A C . A B} = {(\frac{D E}{A B})}^{2} = {(\frac{\frac{60}{7}}{25})}^{2} = \frac{144}{1225}$

Suy ra

$S_{D C E} = \frac{144}{1225} \cdot S_{A B C} = \frac{144}{1225} \cdot 150 = \frac{864}{49} (c m^{2})$

$S_{A D E} = S_{A B C} - S_{A D B} - S_{D C E} = 150 - \frac{450}{7} - \frac{864}{49} = \frac{3336}{49} (c m^{2})$

Vậy $S_{A D B} = \frac{450}{7} c m^{2}; S_{D C E} = \frac{864}{49} c m^{2}; S_{A D E} = \frac{3336}{49} c m^{2}$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 55 Toán 8 Tập 2: Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai đoạn thẳng nào trong hình?

Khám phá trang 55 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:

Thực hành trang 56 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài cạnh MQ của tam giác MPQ trong Hình 6.

Bài 1 trang 56 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x trong Hình 7.

Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.

Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC).

Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.

Bài 5 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D và đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E (Hình 8). Chứng minh DE // BC.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

230

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

266

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

290

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

240

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.