Với giải Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Bài 7.13 trang 43 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11
Bài 7.13 trang 43 Toán 11 Tập 2: Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi đểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng bằng nhau;
b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiếu HM lớn hơn hình chiếu HM'.
Lời giải:
a) Có H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (P) nên SH ⊥ (P), suy ra SH ⊥ HM, SH ⊥ HM'.
- Giả sử SM = SM'.
Xét tam giác SHM vuông tại H, có SM2 = SH2 + HM2
Xét tam giác SHM' vuông tại H, có SM'2 = SH2 + HM'2.
Mà SM = SM' nên HM = HM'.
- Giả sử HM = HM'.
Xét tam giác SHM vuông tại H, có SM2 = SH2 + HM2
Xét tam giác SHM' vuông tại H, có SM'2 = SH2 + HM'2.
Mà HM = HM' nên SM = SM'.
Vậy hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng bằng nhau.
b) Trên tia HM lấy điểm N sao cho SN = SM' suy ra HN = HM'.
Mà SM > SM' nên SM > SN ⇒ HM > HN hay HM > HM'.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 38 Toán 11 Tập 2: Vào khoảng thời gian giữa mùa hè, ở phía bắc của vòng Bắc Cực...
HĐ1 trang 38 Toán 11 Tập 2: Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân...
Trải nghiệm trang 42 Toán 11 Tập 2: Đo góc giữa một sợi dây kéo căng và mặt bàn hoặc sàn lớp học...
Bài 7.10 trang 42 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông tại B...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
