SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 2: Tứ giác

204

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời giải SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 2: Tứ giác hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi vở bài tập Toán 8 Bài 2 từ đó học tốt môn Toán 8.

SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 2: Tứ giác

Bài 6 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1Tính các số đo x,y,zx,y,z ở các hình 6a,6b,6c6a,6b,6c:

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 1)

Lời giải:

a)  Trong tứ giác ABCDABCD, ta có: ^DAB+ˆB+ˆC+ˆD=360ˆDAB+ˆB+ˆC+ˆD=360.

Do đó: ^DAB=360(ˆB+ˆC+ˆD)=360(120+80+50)=110ˆDAB=360(ˆB+ˆC+ˆD)=360(120+80+50)=110

Ta có: ^DAB+x=180ˆDAB+x=180 (hai góc kề bù)

Suy ra x=180110=70x=180110=70

b) Ta có: ^GHI+65=180ˆGHI+65=180 (hai góc kề bù). Suy ra ^GHI=115ˆGHI=115

Trong tứ giác GHIKGHIK, ta có: ˆG+^GHI+ˆI+ˆK=360ˆG+ˆGHI+ˆI+ˆK=360

Do đó: 90+115+90+y=36090+115+90+y=360 hay y+295=360y+295=360. Suy ra y=65y=65

c) Ta có: ^MNP+60=180ˆMNP+60=180 (hai góc kề bù). Suy ra ^MNP=120ˆMNP=120

Ta lại có: ^NPQ+130=180ˆNPQ+130=180 (hai góc kề bù). Suy ra ^NPQ=50ˆNPQ=50

Trong tứ giác MNPQMNPQ, ta có: ˆM+^MNP+^NPQ+ˆQ=360ˆM+ˆMNP+ˆNPQ+ˆQ=360

Do đó 90+120+50+z=36090+120+50+z=360 hay z+260=360z+260=360. Suy ra z=100z=100.

Bài 7 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác ABCDABCD ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):

^A1+^B1+^C1+^D1=360ˆA1+ˆB1+ˆC1+ˆD1=360.

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 2)

Lời giải:

Trong tứ giác ABCDABCD, ta có: ^DAB+^ABC+^BCD+^CDA=360ˆDAB+ˆABC+ˆBCD+ˆCDA=360

Ta có: ^DAB+^A1=^ABC+^B1=^BCD+^C1=^CDA+^D1=180ˆDAB+ˆA1=ˆABC+ˆB1=ˆBCD+ˆC1=ˆCDA+ˆD1=180 (các cặp góc kề bù)

Suy ra (180^A1)+(180^B1)+(180^C1)+(180^D1)=360(180ˆA1)+(180ˆB1)+(180ˆC1)+(180ˆD1)=360

Hay 720(^A1+^B1+^C1+^D1)=360720(ˆA1+ˆB1+ˆC1+ˆD1)=360. Vậy ^A1+^B1+^C1+^D1=360ˆA1+ˆB1+ˆC1+ˆD1=360.

Bài 8 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1a) Cho tứ giác ABCDABCD  AB//CD,ˆB=135,ˆD=70,^ACB=25AB//CD,ˆB=135,ˆD=70,ˆACB=25 (Hình 8a). Tính số đo góc DACDAC.

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 3)

b) Cho tứ giác GHIKGHIK  ^KGH=ˆK=90,ˆI=65ˆKGH=ˆK=90,ˆI=65. Trên HIHI lấy điểm EE sao cho ^EGH=25ˆEGH=25 (Hình 8b). Tính số đo góc GEIGEI.

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 4)

c) Cho tứ giác MNPQMNPQ  PMPM là tia phân giác của góc NPQ,^QMN=110,ˆN=120,ˆQ=60NPQ,ˆQMN=110,ˆN=120,ˆQ=60 (Hình 8c). Tính các số đo góc NPM,MPQ,QMPNPM,MPQ,QMP.

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 5)

Lời giải:

a)  Trong tam giác ABCABC, ta có: ^BAC=180(ˆB+^BCA)=20ˆBAC=180(ˆB+ˆBCA)=20

Do AB//CDAB//CD nên ^ACD=^BAC=20ˆACD=ˆBAC=20 (hai góc so le trong)

Trong tam giác ACDACD, ta có: ^DAC=180(^ACD+ˆD)=90ˆDAC=180(ˆACD+ˆD)=90

b) Trong tứ giác GHIKGHIK, ta có: ˆH=360(^KGH+ˆI+ˆK)=115ˆH=360(ˆKGH+ˆI+ˆK)=115

Trong tam giác GHEGHE, ta có: ^HEG=180(^EGH+ˆH)=40ˆHEG=180(ˆEGH+ˆH)=40

Vậy ^GEI=180^HEG=140ˆGEI=180ˆHEG=140

c) Trong tứ giác MNPQMNPQ, ta có: ^NPQ=360(^QMN+ˆN+ˆQ)=70ˆNPQ=360(ˆQMN+ˆN+ˆQ)=70

Do PMPM là tia phân giác của góc NPQNPQ nên ^NPM=^MPQ=^NPQ2=35ˆNPM=ˆMPQ=ˆNPQ2=35

Trong tam giác MPQMPQ, ta có: ^QMP=180(^MPQ+ˆQ)=85ˆQMP=180(ˆMPQ+ˆQ)=85

Bài 9 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Lời giải:

Gọi OO là giao điểm của hai đường chéo ACAC  BDBD trong tứ giác ABCDABCD.

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 6)

Xét tam giác OABOAB, ta có: OA+OB>ABOA+OB>AB

Xét tam giác OCDOCD, ta có: OC+OD>CDOC+OD>CD

Suy ra OA+OB+OC+OD>AB+CDOA+OB+OC+OD>AB+CD

Hay AC+BD>AB+CDAC+BD>AB+CD

Tương tự ta cũng chứng minh được AC+BD>AD+BCAC+BD>AD+BC

Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Bài 10 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác ABCDABCD với AB=AD,BC=CDAB=AD,BC=CD gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9)

a)  So sánh ˆBˆB  ˆDˆD.

b) Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo ACAC  BDBD

Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 7)

Lời giải:

Gọi OO là giao điểm của hai đường chéo ACAC  BDBD

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 8)

a)  ΔABC=ΔADCΔABC=ΔADC (c-c-c). suy ra ^ABC=^ADCˆABC=ˆADC

b)  ΔABC=ΔADCΔABC=ΔADC nên ^BAO=^DAOˆBAO=ˆDAO

ΔABO=ΔADoΔABO=ΔADo. Suy ra ^AOB=^AODˆAOB=ˆAOD

 ^AOD+^AOB=180 nên ^AOB=^AOD=90

Vậy ACBD.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Đánh giá

0

0 đánh giá